2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（河北卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（河北卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列選項中為負(fù)數(shù)的是（）

A.3B.（-3『C.-32D.|-3|

2.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則4=（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

3.下列運算正確的是（）

2924s2

A.2a+3a=5aB.（*=aC.a-a=aD.o'a=a

4.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中有5個涂有陰影的小正方形，現(xiàn)

任取一個小正方形涂上陰影，使這6個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小正方體的涂法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

5.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，沒有發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.如圖，/是某公園的進(jìn)口和出口，B、C、。是三個不同的出口，小明從4處進(jìn)入公園，那么從B,

C,。四個出口中恰好在C出口出來的概率為（）

7.如圖，在中，直尺的一邊與2c重合，另一邊分別交48,4C于點。，E.其中點2,C,D,E

處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5,已知直尺寬為3,則△4BC中邊上的高為（）

…湍小A喇,”

78/10II1213141^6171819

8C

A.2B.3C.4D.6

8.如圖，直線/：>=6,點5是/上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），設(shè)線段所在直線的解析

式為y=b+b小。0）,則符合條件的整數(shù)上有（）

,

/q—

義一

q?J

A.4個B.8個C.7個D.無數(shù)多個

9.已知相，”是方程/-3尤一4=0的兩根，求代數(shù)式3"〃z-加+g（機-〃-5加〃）的值，嘉嘉和淇淇分別給了

不同的解題思路，下列說法正確的是（）

淇淇：

嘉嘉：

①韋達(dá)定理求出加+〃，的值；

①解方程/一3x—4=0；

②化簡3〃z〃一m+g（比一〃一5加"）；

②化簡3"〃z-加+J（機-〃-5機〃）；

③將步驟①中的m+n,mn的值代入到步

③將步驟①中的解，代入到步驟②化簡后

驟②化簡后的結(jié)果中，解得代數(shù)式的值為

的結(jié)果中，解得代數(shù)式的值為-]7

_7

2

A.嘉嘉，淇淇都對B.嘉嘉對，淇淇不對

C.嘉嘉不對，淇淇對D.嘉嘉，淇淇都不對

10.若a,b互為倒數(shù)，且awb,則分式幺包一包二的值為（）

a-ba—b

A.0C.-2D.1

11.如圖1,,在矩形/5C。中，BC=4,￡是5C邊上的一個動點，AE1EF,EF交CD于點、F,設(shè)

BE=x,CF=y,圖2是點E從點8運動到點C的過程中，V關(guān)于x的函數(shù)圖象，則N8的長為（）

A.5B.6C.7D.8

12.圖1是一組鄰邊分別為2優(yōu)，2〃（加<”）,一個內(nèi)角為60。的平行四邊形，圖中的虛線是其對邊中點的

連線，用剪刀沿虛線把它剪成四個四邊形，把這四個四邊形按圖2拼成一個六邊形則中間空白

部分的面積是（）

12

C.-(n+m)-

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.計算：（2+6卜（6-2『=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個由四個邊長為1的正方形組成的圖案，其中點/坐標(biāo)為（3,7）,則

點B坐標(biāo)為.

A

Ox

15.如圖，兩個邊長相等的正六邊形的公共邊為m，點4,B,C在同一直線上，點Q分別為兩個

正六邊形的中心.則tan/O/C的值為

,Ch

o.B

16.如圖，在矩形/3C。中，48=4,BC=6,E為/。邊的中點，連接BE,CE,點、F,G分別是班,

BC邊上的兩個動點，連接尸G,將AAFG沿尸G折疊，使點8的對應(yīng)點H恰好落在邊EC上，若KGH是以GH

為腰的等腰三角形，則的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(7分)如圖所示的是一張白色卡片甲和兩張灰色卡片乙、丙，上面分別寫有一個整式.現(xiàn)從這三張卡

片中進(jìn)行抽取，規(guī)定抽到灰色卡片，就減去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式.

一一

乙丙

(1)已知抽到甲、丙兩張卡片，計算結(jié)果的值可能是1嗎？請判斷并說明理由;

(2)已知同時抽到甲、乙、丙這三張卡片，若計算結(jié)果的值為0,求x的值.

18.(8分)有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動減去加2,同時8區(qū)就會自動加上2加，且

均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,8兩區(qū)初始顯示的分別是4和-8,如圖.

例如：第一■次按鍵后，A,3兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

4一加2-8+2加

(1)從初始狀態(tài)按2次后，若A區(qū)、8區(qū)的代數(shù)式的值相等，求加的值；

(2)已知冽W1,從初始狀態(tài)按4次后，若把A區(qū)的代數(shù)式作分子，8區(qū)的代數(shù)式作分母得到一個分式，請將

這個分式化簡.

19.(8分)某校開展主題為“與書為友，悅讀人生”的讀書活動，以提升青少年的課外閱讀興趣.為了解學(xué)

生課外閱讀時間的情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取一部分學(xué)生對他們兩周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查.

信息一：圖15是根據(jù)學(xué)生第一周的課外閱讀時間繪制成的統(tǒng)計圖表.

第一周閱讀時間(h)78910

人數(shù)(人)43a10

/17b\

\/OhJ

信息二：在第二周調(diào)查時，發(fā)現(xiàn)第一周課外閱讀時間為7h的四名學(xué)生第二周課外閱讀時間分別為

8h,9h,9h,10h,其他學(xué)生的課外閱讀時間不變.

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查采取的調(diào)查方式是，a的值為；

(2)第二周課外閱讀時間的平均數(shù)比第一周提高了多少？

(3)從第一周課外閱讀時間為7h的四名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求抽取的2人恰好在第二周課外閱讀時間

為9h的概率.

20.(8分)已知，對于平面直角坐標(biāo)系中的點P(。,9,若點、P(a-kb,b-ka)(其中左為常數(shù)，且左工0,則

稱點尸'為點尸的"左系好點例如:尸(1,2)的“2系好點”為P(l-2x2,2-2xl),即P(-3,0).

⑴求點尸(-2,1)的“一2系好點"P'的坐標(biāo)；

(2)若點P在x軸的正半軸上，點p的“上系好點”為點p,PP'=2OP,求人的值；

(3)已知點/(左/)在第二象限，且滿足肛=-9,點A為點8(加,力)的“1系好點”，求加i的值.

21.(9分)如圖1,扇形NO8紙片，ZAOB=90°,OA=10,尸是半徑02上的一動點，連接的，把“。尸

沿⑷5翻折，點。的對稱點為0.

(1)當(dāng)4。，/。時，求折痕"的長；

(2)如圖2,當(dāng)點。恰好落在AB上，

①求線段在利而的長，并比較大?。?比較大小時可參考數(shù)據(jù)兀~3.1,石=1.7)

②求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號).

22.(9分)粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具.圖1,圖2是某環(huán)形粒

子加速器的實景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。。是粒子真空室，C、。是兩個加速

電極，高速飛行的粒子J在A點注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運動，每次經(jīng)過歷時被加速，達(dá)到一定的速

度在8點引出，粒子注入和引出路徑都與。。相切.已知:^5=16km,粒子注入路徑與夾角a=53。,

麗所對的圓心角是60。.

(1)求粒子J在環(huán)形運動過程中，粒子J到N8的最遠(yuǎn)距離;

(2)比較而與的長度哪個更長；

(3)若粒子1/被注入粒子加速器后，三次經(jīng)過也被加速后被引出粒子加速器，求粒子J在粒子加速器內(nèi)飛行

3

距離.(相關(guān)數(shù)據(jù)…37。二)

23.(11分)某公園要在小廣場建造一個噴泉景觀.在小廣場中央。處垂直于地面安裝一個高為1.25米的

花形柱子。4,安置在柱子頂端N處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且

在過04的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距04的水平距離為1

米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米.

(1)以點。為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到CM水平距離為x米，水流噴出的高度為y