2025年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷（含詳解）

2025年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考一模

數(shù)學(xué)模擬試卷

一，選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

A.-2023-----C.-----D.2023

20232023

2.2023年5月21日，以“聚力新南通,奮進(jìn)新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會召開,40個重大項(xiàng)

目集中簽約,計(jì)劃總投資約41800000000元.將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A4.18xlOnB.4.18xlO10C.0.418x10"D.418xlO8

3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是

235

A也■+也=下C.2a+3a=5aD.——I——二——

aa2a

5.下列說法正確的是

A.檢測“神舟十八號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)6,5,8,9的中位數(shù)是7

D.甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s看=0.3,s：=0.9,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

6.下列不等式說法中,不正確的是（）

A.若x>y,y>2,則犬>2B.若x>y,則x—2<y—2

C若x>y,則2x>2yD,若%>y,則—2%—2<—2y—2

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,5。相交于點(diǎn)。，。〃，43于點(diǎn)〃，連接0打，NC4￡>=20。，則NOHO

的度數(shù)是（）

D

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.如圖，VA3C是。。的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，若AC=2百，NABC=60°,則圖中陰影部分的面積為

（）

A—+Q3兀有2^-r-2萬石

i\..I-7、JJ.——|-.I-7J\-j.------------1-

222332

9.將拋物線＞=(x-1)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為()

Ay—(x+2)2-2B.y—(x-4)2+6C.y=(尤-3)2-2D.y—(x-3)2+2

10.如圖，正方形ABC。中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將4AOE沿AE1對折至4AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)

G,連接AG,CH下列結(jié)論：①之△AFG,②BG=GC,③AG//CP,④SAFGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二,填空題：本題有6個小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解：2x—8d=__.

12.玉米是山西省主要農(nóng)作物之一.某種業(yè)公司在選育玉米種子時，在同一條件下對某個品種的玉米種子進(jìn)行了發(fā)芽試

驗(yàn),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

試驗(yàn)種子粒數(shù)100200500100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)9218847695119004752

據(jù)此估計(jì)該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為.（結(jié)果精確到0.01）

13.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動.圖1是一位同學(xué)抖空竹時的一個瞬間，小明把它

抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：己AB〃CE>,NE45=80°,NECD=nO°.則/E的度數(shù)是

圖1圖2

14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x(cm)滿足的一元二次方程：

(不必化簡).

15.如圖,拋物線y=加與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(—3,9),5(1,1),則關(guān)于x的方程/-云-c=o

的解為.

16.如圖,正方形ABCD的邊長為10,CF=2,BE=5AB,GE〃CB,則線段GE的長為

三，解答題：本題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

18.計(jì)算和化簡:

(52/一八

(1)屋+￡/(-24)

(2)—1J0.5+；x[1+(—2月

(3)(<7—c)+2(Z?—d)—(2/?—c)

(4)2(ab~-2a2b)-3(tzZ?2一a2b)+Qab2-a2b)

19.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，我市某校組織學(xué)生開展以“學(xué)黨史，感黨恩”為主題的系列活動A：學(xué)紅

色歷史，傳承“紅色基因”，8：讀紅色經(jīng)典，領(lǐng)悟“紅色精神”，C：講紅色故事續(xù)“紅色血脈”，6唱紅色歌曲，重溫

“紅色歲月”.學(xué)校為了解“學(xué)黨史，感黨恩”系列活動開展情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)訃圖“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分的圓心角是度,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）根據(jù)本次調(diào)查，估計(jì)該校800名學(xué)生中,參加活動A的學(xué)生有多少人？

（3）參加活動D的5名學(xué)生中,有兩名男生和三名女生,若從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級唱紅歌比賽,請

用畫樹狀圖或列表的方法,求正好抽到1男1女的概率.

20.綜合與實(shí)踐：探索某款冷柜的日耗電量.

素材1：圖1是某款冷柜,耗電功率為0.15千瓦.當(dāng)內(nèi)部溫度為時,冷柜運(yùn)行,當(dāng)溫度下降到-20C時，停止運(yùn)行,

溫度上升,到T七時,冷柜再次運(yùn)行,如此循環(huán).

素材2：冷柜內(nèi)部溫度y(℃)與時間x(min)的關(guān)系如圖2所示.

當(dāng)時，y是無的一次函數(shù),當(dāng)時，y是x的反比例函數(shù).

鏈接：冷柜每天耗電量(度)=耗電功率(千瓦)x每天運(yùn)行時間(小時).

任務(wù)1：求時，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：求該冷柜一天的耗電量.

21.如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD

與班交與點(diǎn)。，AD與3C交于點(diǎn)尸，BE與CD交于點(diǎn)、Q.

求證：

(1)AD=BE.

(2)ACP。是等邊三角形

22.已知二次函數(shù)y=f+(3—a)x+a,其中。為常數(shù).

(1)求證：點(diǎn)(1,4)在二次函數(shù)圖象上.

(2)當(dāng)。何值時，二次函數(shù)圖象與無軸只有一個交點(diǎn).

(3)當(dāng)0<x<3時,y的最小值為1,求。值.

23.綜合與探究

折紙是一種藝術(shù),其中也包含了高超的技術(shù),數(shù)學(xué)折紙活動有益于開發(fā)智力,拓展思維,在折紙活動中體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)

涵,理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，可以讓我們感悟到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)之美，八(4)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在活動課進(jìn)行了折紙問

題探究.

H

【方法提示】

數(shù)學(xué)折紙問題的解決通常結(jié)合軸對稱和全等的相關(guān)知識性質(zhì)，要關(guān)注折疊前后對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角等一些不變的關(guān)系.

【動手操作】

如圖，將一張矩形紙片A3CD沿長邊進(jìn)行折疊(已知A。＞A5),使點(diǎn)C落在AD邊上,折痕為EF(點(diǎn)E在BC邊上,

點(diǎn)尸在AD邊上)，折疊后點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H.

【問題探究】

(1)判斷圖中四邊形CEG尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)隨著點(diǎn)C落在不同的位置，折痕位置也在變化，若矩形紙片中AB=2,5C=6,求線段此長度的取值范圍.

24.如圖1,AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，且AB=AC,VA3C的外接圓OO與CD邊交于點(diǎn)瓦連結(jié)AE.

圖1圖2

Q1

(1)若tanNABC=3,AAEC的面積為不，求的半徑.

1s

(2)如圖2,過點(diǎn)石作石"LAB于H,直線EH與直線交于點(diǎn)尸，若。石=—7/石時，求記也的值..

2、kCEF

2025年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考一模

數(shù)學(xué)模擬試卷

一，選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

11

A.-2023B.---------C.------D.2023

20232023

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),相反數(shù),熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)為

正數(shù),0的相反數(shù)是0,根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是-2023.

故選：A.

2.2023年5月21日，以“聚力新南通，奮進(jìn)新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會召開,40個重大項(xiàng)

目集中簽約，計(jì)戈U總投資約41800000000元.將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.18X1011B.4.18x10'OC.0.418X1011D.418xl08

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：41800000000=4.18x1010.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“義10"的形式，其中"為整數(shù).確定〃的值時,

要看把原來的數(shù),變成。時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，7?是正

數(shù),當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù),確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖形有兩列，數(shù)量分別為1,2,據(jù)此即可判斷答案.

【詳解】解：由圖形可知，主視圖為

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

235

A.y/2+y/3-A/5B.a2+a3-a5C.2a+3a=5aD.—l—=—

aa2a

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則,合并同類項(xiàng)法則和分式的加法法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷.

【詳解】解：、歷和豆不是同類二次根式不能合并，故A計(jì)算錯誤,不符合題意.

CT和?3不是同類項(xiàng),故B計(jì)算錯誤,不符合題意.

2a+3a=5。，故C計(jì)算正確，符合題意.

235

—+—=—，故D計(jì)算錯誤,不符合題意.

aaa

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加法，合并同類項(xiàng)，分式的加法.掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.檢測“神舟十八號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)6,5,8,9的中位數(shù)是7

D.甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s看=0.3,s：=0.9,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】C

【分析】本題考查了調(diào)查的分類，事件的分類，中位數(shù)的求法，方差的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)

調(diào)查的分類,事件的分類,中位數(shù)的求法,方差的意義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.檢測“神舟十八號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故不正確.

B.任意畫一個三角形,其外角和是360°是必然事件,故不正確.

C....從小到大排列為5,6,8,9,...數(shù)據(jù)6,5,8,9的中位數(shù)是（6+8）+2=7,正確.

D.?.?甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是*=0.3,s；=0.9,二s,<或，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故不正確.

故選C.

6.下列不等式說法中，不正確的是（）

A.若x>y,y>2,則%>2B.若x>y,則％—2<y—2

C.若x>y,則2K>2yD.若x>y,則_2x_2<_2y_2

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：：*>y,y>2

x>2.

選項(xiàng)A不符合題意.

x>y.

/.x_2>_y—2.

；?選項(xiàng)B符合題意.

x>y.

/.2x>2y.

選項(xiàng)C不符合題意.

x>y.

-2.x<—2y.

—2%—2<—2y—2

.??選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變，

（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變，（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一

個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,5。相交于點(diǎn)0,于點(diǎn)"，連接O",NC4D=20。，則NOHO

的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】A

［分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得到ZDAB=40。，。。=08,利用三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形性質(zhì)推出ZABD=70。，進(jìn)

而得到ZBDH=20°,再結(jié)合直角三角形斜邊中線定理即可解題.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是菱形.

:.AB=AD.

:.ZABD=ZADB.

???對角線AC,相交于點(diǎn)。，ZCAD=20°.

ZCAD=ZBAC=20°,OD=OB.

:.ZDAB^40°.

1800-40°

ZABD=ZADB==70°.

2

???DHLAB于點(diǎn)H.

ZDHB=90°,則OD^OH.

ZBDH=180°-90°-70°=20°.

ZDHO=ZBDH=20°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

8.如圖，VA3C是。。的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，若AC=2jLNA3C=60°,則圖中陰影部分的面積為

A—+Q3兀4—+D2兀6

i\..I-7、JJ.——|-.I-7J.------------1-

222332

【答案】C

【分析】本題考查了扇形面積，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得

CD=OD=2,根據(jù)圖中陰影部分的面積為=gS4A"+S扇形0。列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：連接OC,CD.

.,.^ACD=90°.

ZABC=6Q°.

：.ZABC=ZADC=60°.

OD=OC.

，AOCD是等邊三角形.

CD=OD=-AD,ZCOD=60°.

2

由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即（2出）2+CD2=（2CD）2.

解得CD=2.

CD=OD=2.

,，*圖中陰影部分的面積為+S扇形08+S扇形OCQ

6071x22

360

故選：C.

9.將拋物線y=(x-1)2+2向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為()

A.y=(x+2)2-2B.y—(x-4)2+6C.y=(x-3)2-2D.y=(x-3)2+2

【答案】A

【分析】根據(jù)平移拋物線解析式的變化原則：“上加下減,左加右減”，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意得.

平移后的解析式為：y=(x-l+3)2+2-4.

即y=（x+2）2—2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且將4ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)

G,連接AG,CF.下列結(jié)論：①②BG=GC,③AG//CE④SAFGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①正確.AB^AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°.

：.AABG0八AFG.

②正確.因?yàn)椋篍F=DE=-CD=2.

3

設(shè)BG=FG=x,貝!]CG=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-彳)2+42=(x+2)Z

解得x=3.

所以8G=3=6-3=GC.

③正確.

因?yàn)镃G=BG=GF.

所以△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

又NAGB=/AGF,ZAGB+ZAGF=ISO°-ZFGC=ZGFC+ZGCF.

：.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF.

：.AG//CF,④錯誤.

過尸作FH_LOC.

\'BC±DH.

：.FH//GC.

:.AEFUsAEGC.

.FHEF

''~GC~~EG'

EF=DE=2,GF=3.

：.EG=5.

.FH_EF_2

*'GC-EG-5'

[1,2、18

SAFGC=SAGCE-S^FEC=-x3x4--x4xl—x3j=—,故④錯誤.

故選：C.

二，填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：2x-8x3

【答案】2x(1+2x)(1-2%)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解,即可.

【詳解】解：2x-8x3

=2x(1-4尤2)

=2x(1+2x)(1-2%)

故答案為：2x(l+2x)(l-2x).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法因式分解，運(yùn)用平方差公式因式分解，注意因式

分解要徹底.

12.玉米是山西省主要農(nóng)作物之一.某種業(yè)公司在選育玉米種子時,在同一條件下對某個品種的玉米種子進(jìn)行了發(fā)芽試

驗(yàn),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

試驗(yàn)種子粒數(shù)100200500100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)9218847695119004752

據(jù)此估計(jì)該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為.（結(jié)果精確到0.01）

【答案】0.95

【分析】本題題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)在同樣條件下,對某種小麥種子從100粒增加到5000粒時,種子發(fā)

頻數(shù)

芽頻數(shù)為4752粒利用頻率=趨近于0.95,所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95.

實(shí)驗(yàn)總數(shù)

【詳解】解：???在同樣條件下,對某種小麥種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻數(shù)為4752粒.

4752

種子發(fā)芽的頻率為P=P=--工0.95.

5000

???在大量的實(shí)驗(yàn)情況下,頻率趨于一個穩(wěn)定值,即概率.

估計(jì)小麥種子發(fā)芽的概率為0.95.

故答案為：0.95.

13.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動.圖1是一位同學(xué)抖空竹時的一個瞬間，小明把它

抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：己NE45=80°,48=110°.則/E的度數(shù)是.

圖2

【答案】30。##30度

【分析】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，作E尸〃則石尸〃A3〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即

可求解.

【詳解】解:如圖，作

?1,EF//AB.

：.ZEAB+ZAEF=180°.

■.ZAEF=180°-ZEAB=180°-80°=100°.

?/EF//AB,AB//CD.

EF//CD.

：.Z.CEF=180°-AECD=180°-110°=70°.

ZAEC=ZAEF-Z.CEF=100°-70°=30°.

即/E的度數(shù)是30°.

故答案為：30°.

14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x(cm)滿足的一元二次方程：

(不必化簡).

【答案】笥⑹5=36。

【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長,寬,高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于尤的方程.

【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得，—MW=360.

2

20-2%

故答案為:-2-.%.15=360

【點(diǎn)睛】本題主要考查了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程,能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵.

15.如圖,拋物線y=加與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(—3,9),5(1,1),則關(guān)于x的方程/-云-c=o

的解為.

【答案】為=一3,々=1

【分析】由關(guān)于龍的方程依2-6x-c=0可化為0?=次+以根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求解方程的

解.

【詳解】解：：拋物線丁=加與直線丁=陵+。的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為義―3,9),5(1,1).

聯(lián)立二次函數(shù)及一次函數(shù)解析式可得加=6x+c,即渥-法-c=0.

2

；?關(guān)于x的方程ax-bx-c=O的解為——3,x2—1.

故答案為西=-3,x2=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù),熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.

16.如圖,正方形ABCD的邊長為10,CF=2,BE=5AB,GE〃CB,則線段GE的長為.

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意得出GE〃CB,得出GE〃A。，則ZG=ZDAF,

NE=ND可得AAGES/AD,進(jìn)而列出比例式，代入數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】解：???正方形ABCD的邊長為10,CF=2,BE=5AB.

：.DF=8,AD=10,AE=AB+BE=6AB=60.

.四邊形ABCD是正方形.

AD//BC,ZD^ZABC=90°

VGE//CB.

：.GE//AD,ZE=ZABC=90°.

NG=ZDAF,ZE=ZD

：.AAGE^AFAD

.AD_DF

"GE~AE

?10_8

"'GE~60

解得：GE=75.

故答案:75.

三，解答題：本題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

【答案】（1）------V3,（2）x=l

2

【分析】本題考查了解分式方程,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則以及解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方,算術(shù)平方根,負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則計(jì)算,再合并即可.

（2）分式方程兩邊同乘（1+2乂1-2）,將分式方程化為整式方程求解即可.

【詳解】解：（1）-

=---273+73-1--

44

、xx+28

(2)---------------=.

x+22-xx~-4

xx+28

方程可化為~x+2x-21―7(~x~+T2w)(x-2ZT)?

方程兩邊同乘(x+2)(x—2),得x(x—2)+(X+2)2=8.

解得%=-2,x2—1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時，(x+2)(x—2)=0,所以％=—2不是分式方程的解.

當(dāng)x=1時，(x+2)(x—2)w0,所以x=1是分式方程的解.

所以原分式方程的解是x=l.

18.計(jì)算和化簡：

(1)f——H-----|x(—24)

I834j

(2)—14—o.5+[*[1+(—2月

(3)(a—c)+2(/?—d)—(2Z?—c)

(4)2(ab2-2a%)-3(aZ?2-a2Z?)+(lab1-a2b)

【答案】(1)5(2)-11

(3)a—2d

(4)ab2-2a2b

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可得解.

(2)先計(jì)算乘方,再計(jì)算括號里面的,然后計(jì)算乘除,最后計(jì)算減法即可.

(3)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得解.

(4)先去括號,再合并同類項(xiàng)即可得解.

【小問1詳解】

解:H+t4}(-24)

521

=--x(-24)+-x(-24)--x(-24)

=15-16+6

=5.

【小問2詳解】

解：一V—0.5+工義「1+

4L

=—1—0.5+；x(l+4)

=—1—0.5x4x5

=-1-10

=—11.

【小問3詳解】

解：(tz—c)+2(Z?—6?)—(2Z?—c)

=a—c+2b—2d—2b+c

=a—2d.

【小問4詳解】

解：2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(lab1-a2b')

=2.(ib~—4c「b—3cib~+3ci~b+2.(ib~—a%

=ab2-2a2b-

19.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，我市某校組織學(xué)生開展以“學(xué)黨史，感黨恩”為主題的系列活動人學(xué)紅

色歷史，傳承“紅色基因”，2：讀紅色經(jīng)典，領(lǐng)悟“紅色精神”，C：講紅色故事續(xù)“紅色血脈”，6唱紅色歌曲，重溫

“紅色歲月”.學(xué)校為了解“學(xué)黨史，感黨恩”系列活動開展情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖“學(xué)黨史，格恩黨”系列活動學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分的圓心角是度,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)本次調(diào)查，估計(jì)該校800名學(xué)生中,參加活動A的學(xué)生有多少人？

(3)參加活動D的5名學(xué)生中,有兩名男生和三名女生,若從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級唱紅歌比賽，請

用畫樹狀圖或列表的方法,求正好抽到1男1女的概率.

【答案】⑴50,108°,統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)參加活動A的學(xué)生有192人

⑶-

5

【分析】(1)由。項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用360。乘以8項(xiàng)目人數(shù)所占比例可得其對應(yīng)圓心角度數(shù)，總

人數(shù)減去A民。人數(shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形.

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可.

(3)列表求概率,共有20種等可能的結(jié)果，剛好抽到1男1女的有12種情況,再利用概率公式即可求得答案.

【小問1詳解】

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5勺0%=50(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分的圓心角是360。義!|=108。.

C活動項(xiàng)目的人數(shù)為50-(12+15+5)=18(人).

補(bǔ)全圖形如下：

“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)”圖

故答案為：50,108.

【小問2詳解】

12,

800x—=192（人）.

50

答:估計(jì)該校800名學(xué)生中，參加活動A的學(xué)生有192人.

【小問3詳解】

列表如下：設(shè)2表示男生,G表示女生

G3

B2Ga

Bi—B]B?BiG2B￡

—B2GlBG

B222B2G3

G]G

GGdiG應(yīng)—2Gg

與GBG2G]GG3

G222—2

G3G3B,G3B2G3GlG3G,—

共有20種等可能的結(jié)果,其中正好抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為12.

123

所以正好抽到1男1女的概率為一=一

205

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.綜合與實(shí)踐：探索某款冷柜的日耗電量.

圖1圖2

素材1：圖1是某款冷柜,耗電功率為0.15千瓦.當(dāng)內(nèi)部溫度為時,冷柜運(yùn)行,當(dāng)溫度下降到-20C時，停止運(yùn)行,

溫度上升,到T七時,冷柜再次運(yùn)行,如此循環(huán).

素材2：冷柜內(nèi)部溫度y（℃）與時間尤（min）的關(guān)系如圖2所示.

當(dāng)時，＞是x一次函數(shù)，當(dāng)時，V是x的反比例函數(shù).

鏈接：冷柜每天耗電量（度）=耗電功率（千瓦）x每天運(yùn)行時間（小時）.

任務(wù)1：求時，＞關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：求該冷柜一天的耗電量.

【答案】任務(wù)1：y=—一，任務(wù)2：每天耗電量為Q72度

x

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

任務(wù)1：設(shè)4＜x＜/時，＞關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=幺（左w0）,將點(diǎn)（4,—20）代人利用待定系數(shù)法求解即可.

X

任務(wù)2：結(jié)合任務(wù)1,可解得冷柜每20分鐘為一個循環(huán)，然后根據(jù)“冷柜每天耗電量（度）=耗電功率（千瓦）x每天

運(yùn)行時間（小時）”求解即可.

【詳解】任務(wù)1：設(shè)時，》關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為？=々左H0）.

X

將點(diǎn)（4,—20）代入,可得左=孫=4x（-20）=-80.

QQ

時，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為丁=——

x

任務(wù)2：當(dāng)y=-4時，可有—4=——，解得尤=20.

x

?.?冷柜每20分鐘為一個循環(huán).

.??每天共有循環(huán)個數(shù)：24x60+20=72（個）.

.??冷柜每天運(yùn)行的時間為72x4=288分鐘.

.??每天耗電量為：0.15x——=0.72（度）.

60

21.如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)AE重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD

與5E交與點(diǎn)O,AD與5c交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q.

B

求證：

(1)AD=BE.

(2)ACPQ是等邊三角形

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過等邊三角形的性質(zhì)找出三角形全

等的條件.

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得AC=6C,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°

由等式性質(zhì)推出ZACD^ZBCE,從而證明出AACD之△BCE(SAS),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得4。=鹿.

(2)由全等三角形的對應(yīng)角相等得ZQBC=ZPAC,根據(jù)平角定義可推出ZACP=ZBCQ=60°,從而證明

△ACP^ABCQCASA),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得PC=CQ,從而根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三

角形可得結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：?.?△ABC,ACDE是等邊三角形.

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°.

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE.

AACD^BCE(SAS).

:.AD=BE.

【小問2詳解】

證明：???△ACD0A5CE.

ZQBC=APAC.

ZBCD=180°-ZACB-ZDCE=180°-60°-60°=60°.

ZACP=ZBCQ=60°.

在△ACP和△BCQ中.

ZQBC=APAC,AC=BC,ZACP=ZBCQ.

:.^ACP^BCQ(ASA).

PC=CQ又ZPCQ=60°.

??.△CP。是等邊三角形.

22.已知二次函數(shù)y=f+（3—a）x+a,其中a為常數(shù).

⑴求證：點(diǎn)（1,4）在二次函數(shù)圖象上.

（2）當(dāng)。為何值時，二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn).

（3）當(dāng)時,y的最小值為1,求。值.

【答案】（1）見解析（2）a=l或a=9

（3）。值為1或5+2石

【分析】（1）將x=l代入解析式求解即可.

（2）根據(jù)題意得到A=（3-?）2-4?=0,進(jìn)而求解即可.

（3）分三種情況討論,當(dāng)對稱軸在0KxK3左邊,之間以及右邊三種情況,分別求解.

【小問1詳解】

解：將x=1代入y=x~+（3—+a=l+3—a+a=4.

...點(diǎn)（1,4）在二次函數(shù)圖象上.

【小問2詳解】

???二次函數(shù)圖象與無軸只有一個交點(diǎn)

二判別式A=（3—a）?—4a=0

***解得a=1或〃=9.

【小問3詳解】

解：二次函數(shù)y=f+（3-a）x+a的對稱軸為方=巴|2

〃一3

當(dāng)----<0時，即a<3,此時0M九K3在對稱軸的右側(cè).

2

又：1>0,圖象開口向上

...當(dāng)時，y隨X的增大而增大.

當(dāng)x=0時，y最小，即y=a=1.

a—3

當(dāng)0<——<3時，即3<〃<9,此時對稱軸在0Kx<3之間

2

當(dāng)了=甘時，>最小，即］+（3—a）（一］+a=l

解得a=5+2括或a=5-2A/^（舍去）.

a—3

當(dāng)----〉3時，即a>9,此時對稱軸在04%M3的右邊

2

當(dāng)x=3時，丁最小，即y=3?+3（3—a）+a=L

解得。=一，不符合題意，舍去.

2

綜上,。值為1或5+2百.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,待定系數(shù)法求解析式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握

二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

23.綜合與探究

折紙是一種藝術(shù),其中也包含了高超的技術(shù),數(shù)學(xué)折紙活動有益于開發(fā)智力，拓展思維,在折紙活動中體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)

涵,理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，可以讓我們感悟到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)之美，八（4）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在活動課進(jìn)行了折紙問

題探究.

【方法提示】

數(shù)學(xué)折紙問題的解決通常結(jié)合軸對稱和全等的相關(guān)知識性質(zhì)，要關(guān)注折疊前后對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角等一些不變的關(guān)系.

【動手操作】

如圖，將一張矩形紙片A3CD沿長邊進(jìn)行折疊（已知A。>A5）,使點(diǎn)C落在AD邊上,折痕為EF（點(diǎn)E在BC邊上,

點(diǎn)尸在邊上），折疊后點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H.

【問題探究】

（1）判斷圖中四邊形CEGF形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）隨著點(diǎn)C落在不同的位置，折痕位置也在變化，若矩形紙片中AB=2,5C=6,求線段此長度的取值范圍.

【答案】（1）四邊形CEGE為菱形，證明見解析

Q

（2）-<BE<4

3

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，證AEEG是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GE=EC,又由GE〃EC,即可得

四邊形CEGb為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可得四邊形3G跖為菱形.

（2）如圖1,當(dāng)G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得CD=￡>G,NCDE=NGDE=45°,推出四邊形CEGD

是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE=CD=AB=2,如圖2,當(dāng)E與。重合時，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得

AE=CE,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是矩形.

.-.AD//BC.

"GFE=/FEC.

??.圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EE為折線.

ZGEF=ZFEC.

:.ZGFE=ZFEG.

:.GF=GE.

?圖形翻折后BC與GE完全重合.

：.BE=EC.

:.GF=EC.

四邊形CEGE為平行四邊形.

???四邊形CEG尸為菱形.

【小問2詳解】

解：如圖1,當(dāng)尸與。重合時，CE取最小值.

由折疊的性質(zhì)得CD=￡>G,ZCDE=ZGDE=45°.

?.?NECD=90。.

:./DEC=45°=NCDE.

:.CE=CD=DG.

■：GF//EC.

■.四邊形CEGD是矩形.

;.CE=CD=AB=2.

BE=BC-CE=6-2=4

如圖2,當(dāng)G與A重合時，CE取最大值.

由折疊的性質(zhì)得AE=CE.

?.?ZB=90°.

鉆2=皿2+房2,即CE2=22+(6-CE?

1QQ

BE=BC-CE=6——=-

33

Q

.??線段BE的取值范圍一V3石＜4.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊,勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，且AB=AC,VABC的外接圓。。與邊交于點(diǎn)瓦連結(jié)AE.

圖1

(1)若tan/A3C=3,AAEC的面積為―，求的半徑.

1s

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EH，AB于H,直線EH與直線3c交于點(diǎn)E,若CE=—HE時,求寸”的值..

2、ACEF

【答案】(1)5(2)25-厲

9

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的外接圓與外心,解直角三角形,根據(jù)題目的

已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接A0并延長交BC于點(diǎn)M,連接08,0C,過點(diǎn)A作AG,DE,垂足為G,設(shè)=%,根據(jù)題意易得AM

是3c的垂直平分線,從而可得3C=23M=2x,進(jìn)而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A"=3x,從而利

用勾股定理求出鉆=耳，再利用等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)可得NA6C=NACB,BC=AD=2x,

AB=CD=^Wx,NABC=ND,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)以及平角定義可得/4￡D=NA3C,從而可得

ZABC=ZACB=ZD=ZAED,再證明Z\ABC^Z\ADE,從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE,AG的長,進(jìn)而求