2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前突破：填空（雙空、多結(jié)論、多解題3大必考題型）60題（原卷版）

考前突破02填空（雙空'多結(jié)論、多解題3大必考題型）60題

題型一：雙空題

題型二：多結(jié)論題

題型三：多解題

.精淮提分

題型一：雙空題

【中考母題學(xué)方法】

1.（2024?湖北?中考真題）如圖，由三個全等的三角形（AA8￡,&BCF,ACRD）與中間的小等邊三角形DM

拼成一個大等邊三角形/3C.連接BD并延長交/C于點G,若4E=ED=2,則：

（1）/FD8的度數(shù)是；

（2）DG的長是.

2.（2024?重慶?中考真題）如圖，以為直徑的。。與NC相切于點A,以/C為邊作平行四邊形ZCDE,

點、D、￡均在上，DE與AB交于點、F,連接CE,與。。交于點G,連接DG.若48=10,?！?8,則

AF=.DG=

3.（2024?安徽?中考真題）如圖，現(xiàn)有正方形紙片/BCD,點E,尸分別在邊上，沿垂直于好的直

線折疊得到折痕點3,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點8,，C處，然后還原.

G

（1）若點N在邊CD上，且NBE尸=g,則/C'2W=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕G8,點G,X分別在邊CD,/。上，點。落在正方形所在平面

內(nèi)的點川處，然后還原.若點W在線段2'C上，且四邊形EFG//是正方形，NE=4,EB=8,MN與GH

的交點為尸，則9的長為.

4.（2024?河北?中考真題）如圖，V48C的面積為2,4D為邊上的中線，點A,￡,C2,G是線段CC“

的五等分點，點A,1,已是線段的四等分點，點A是線段的中點.

（1）的面積為；

（2）△用C4D3的面積為.

5.（2024?北京?中考真題）聯(lián)歡會有4B,C,。四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)

目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員

102101

人數(shù)

彩排

30102010

時長

已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節(jié)目按的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

6.（2024?四川樂山?中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象

的“近軸點”.例如，點（0,1）是函數(shù)y=&+i圖象的"近軸點”.

（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在"近軸點"的是（填序號）；

2

①y=-x+3；（2）y=-；（3）y=-x1+2x-1.

x

（2）若一次函數(shù)y=如「3根圖象上存在"近軸點"，則機的取值范圍為.

7.（2024?河南,中考真題）如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CA=CB=3,線段CD繞點C在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)，過點8作40的垂線，交射線4D于點￡.若CD=1,則/E的最大值為,最小值為.

【中考模擬即學(xué)即練】

8.（2024?四川成都?二模）定義：如果一個正整數(shù)平方后得到的數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,我們把這樣

的正整數(shù)稱為“平方優(yōu)數(shù)".例如，242=576,那么24是平方優(yōu)數(shù)，若將平方優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個

平方優(yōu)數(shù)是;第48個平方優(yōu)數(shù)是.

9.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，四邊形48。中，AB=2,AD=l,CD=CB,NDC3=120。，連結(jié)/C,

BD.

（1）若/ZM2=120。，則BD的值為.

（2）線段ZC的最大值為.

10.（2024?河北石家莊?一模）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個2x2的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線

分別與x軸.>軸平行，每個小正方形的邊長為1.點N的坐標(biāo)為（3,3）.

（1）點M的坐標(biāo)為；

（2）若雙曲線Ly=；（x>0）與正方形網(wǎng)格線有兩個交點，則滿足條件的正整數(shù)人的值有

_____個.

Ay

.田_N

---------->

Ox

IL（2024?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測）如圖，點尸是菱形/BCD的對角線上一點，連接CP并延長，交4D于

E,交助的延長線于點尸.

（1）圖中△4P。與哪個三角形全等：.

（2）猜想：線段PC、PE、P廠之間存在什么關(guān)系：.

12.（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,尸分別在邊。C,BC上，且3尸=CE,

NE平分NC4D,連接。9，分別交/E,/C于點G,M.P是線段NG上的一個動點，過點P作PNL4C,

垂足為N,連接則PM+PN的最小值為,S/=

13.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）如圖所示，在RtA4BC中，44=90。，AB=AC=\,點P是

線段48上的一個動點（點尸可與點/重合），過點尸作依，8c于點R,作N2RP的平分線交于點G,

在線段GR上截取GZ）=4P,過點。作。E_L。尸交BC于點E,過點P作尸尸_LP。交/C于點尸，此時四

邊形DEEP恰好為正方形，在點尸從點N開始的運動過程中，正方形DEFP面積的最小值

為,最大值為?

B

14.（2024?重慶江津?模擬預(yù)測）一個三位數(shù)加，每個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足百位〈十位〈個位，稱

為"步步高升數(shù)"，將"步步高升數(shù)為個位與百位交換得到“，記G（"?）=*2.例如：128滿足1<2<8,

則稱128為"步步高升數(shù)"，將"步步高升數(shù)"128個位與百位交換得到821,記G（128）="口上=7.

若p是一個"步步高升數(shù)"，則G（〃）的最大值為,一個"步步高升數(shù)”p是3的倍數(shù)，且滿足G（p）是一

個完全平方數(shù)，則所有滿足條件的〃的平均值為.

15.（2024?重慶渝北?模擬預(yù)測）若一個四位數(shù)的首尾兩位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)與中間兩位數(shù)字順次組成

的兩位數(shù)之和為160,則稱這個四位數(shù)為“吉祥數(shù)"，若一個四位數(shù).屈=兩（其中1W。，Ac,dW9,且

a,b,c,d均為整數(shù)）為“吉祥數(shù)"，貝Ia+6=,定義尸（M）=21a+b-24c+2d+16,若尸（M）

能被17整除，且存在整數(shù)左，使得F（M）=r-26,則滿足條件的M的值為.

16.（2024?重慶?模擬預(yù)測）一個四位自然數(shù)如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,它的百位上的數(shù)字

比千位上的數(shù)字大1,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,則稱M為"珊瑚數(shù)”.對于一個“珊瑚數(shù)同時

將M的個位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個位，得到一個新的四位數(shù)N.稱N

為"明佳數(shù)"，規(guī)定：尸如果M是最大"珊瑚數(shù)"，則尸（"）是,對于任意四位自然數(shù)

abed=1000a+100/?+10c+t/（a、b、c、d是整數(shù)且1Wa<9,0<b>c、dV9）,規(guī)定：G（abcd）=cxd-axb.已

知尸、0是"珊瑚數(shù)"，其中尸的千位數(shù)字為機（機是整數(shù)且1VWV7）,十位數(shù)字為8；。的百位數(shù)字為5,

十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3Ws（8）,且s>?7.若G（尸）+G（0）能被13整除，則尸（尸）的最小值是.

17.（2024?貴州黔東南?一模）如圖，在正方形48c。中，點E,尸分別在5C,CD的延長線上，CE=DF,

點G,“分別是OE,4尸的中點，連接G8,延長交/尸于點/.若4B=8cm,CE=6cm,貝（）

ZFID=°,GH=cm.

18.（2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測）如圖，在VN8C中，ZBAC=9Q°,。是/C邊上一點，/C=2/CBD,

E,尸分別是BG3。上的點，￡.ZBEF=2ZCAE,AB=BE.

（1）設(shè)=則N5E77=（用含a的式子表示）；

（2）若EF=2,CE=1,則BE的長為.

19.（2024?河北邢臺?模擬預(yù)測）如圖，V/3C是邊長為2的等邊三角形，點E為中線BD上的動點.連接CE,

將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到CF.連接4F,貝|/。4尸=,連接。尸，貝!|VCD尸周長的最小值

是.

20.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）如圖，8。為O。的直徑，點/是弧8C的中點，AD交BC于E點,O。的

切線與8C的延長線交于點尸，AE=2,ED=4.則（1）弧的長=；（2）CF=.

21.（2024?重慶南岸?模擬預(yù)測）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若干位上的數(shù)字與個位上

的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“逢雙數(shù)"，若靛西為"逢雙數(shù)",

則這個數(shù)為;對于“逢雙數(shù)任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和

記為G（M）.若"逢雙數(shù)千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,且G（M）能被4整除，則所有滿足條件

的“逢雙數(shù)的最大值與最小值的差為.

22.（2024?安徽?三模）如圖，在矩形N2C。中，P,。為對角線/C上兩點，以尸。為對角線的正方形尸尸

的頂點E,尸分別在4D,5c邊上.

（1）若4B=6,BC=8,則P0=；

4P

（2）若AD=nAB,則受的值為.（用含〃的代數(shù)式表示）

23.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖1,E,尸分別是等邊V/BC邊上兩點，且△BE廠的面積和四邊形NCEF的

面積相等，將LBEF沿EF折疊得到^B'EF.

⑴若EF〃AC,FG=3,則G”=；

（2）如圖2,若尸G=3,EH=4,則G〃=.

24.（2024,河北張家口?模擬預(yù)測）如圖，在V/3C中，BC=4C=5,AB=8,CD為45邊的高，點/

在x軸上，點5在〉軸上，點C在第一象限，若/從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運

動，則點5隨之沿y軸下滑，并帶動V/8C在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為/秒，當(dāng)8到達原點時停止運動

連接OC,線段。。的長隨［的變化而變化，當(dāng)最大時，f=.當(dāng)V/5C的邊與坐標(biāo)軸平行時，

時，就稱點尸（嘰:J為"友誼點”.已知點

25.（2024?四川樂山?一模）當(dāng)加，"是正實數(shù)，且滿足加+"=加〃

/（0,5）與點”都在直線丫=-》+&上，點8、C是“友誼點"，且點3在線段上.

（1）點B的坐標(biāo)為;

（2）若MC=g,AM=4?，貝UAKBC的面積為.

26.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，一塊含30。的三角板。防和直尺拼合在同一平面上，邊力D在射線

G4上，。尸=48=4&cm,點廠從點A出發(fā)沿方向滑動時，點。同時在射線G/上滑動.當(dāng)點尸從點A

滑動到點8時，△/￡）廠面積的最大值______（cm2）,連接/E、BE,貝|A/BE外接圓的圓心運動的路徑長_

27.（2024?重慶?中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M=罰，若滿足a+d=6+c=9,則稱這

個四位數(shù)為"友誼數(shù)".例如：四位數(shù)1278,?.T+8=2+7=9,1278是"友誼數(shù)".若嬴J是一個"友誼數(shù)",

且6_“=°_6=1,則這個數(shù)為________；若屈=而?是一個"友誼數(shù)"，設(shè)尸（可）=?,且/（朋）+仍+.

913

是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是.

題型二：多結(jié)論題

【中考母題學(xué)方法】

28.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在正方形48C。中，E是8c延長線上一點，AE分別交BD、CD

于點RM,過點尸作分別交40、BC于點、N、P,連接.下列四個結(jié)論：①AM=PN；

@DM+DN=41DF;③若尸是中點，AB=3,貝UEM=2而；④BF?NF=AF-BP；⑤若PM〃BD,

則CE=&BC.其中正確的結(jié)論是.

29.（2024?四川遂寧?中考真題）如圖，在正方形紙片NBCO中，E是邊的中點，將正方形紙片沿EC折

疊，點8落在點尸處，延長CP交4D于點。，連結(jié)/P并延長交CD于點尸.給出以下結(jié)論：①AAEP為

等腰三角形；②尸為CD的中點；③“尸:尸尸=2:3；④cosNOC0="其中正確結(jié)論是.（填序號）

30.（2024?四川德陽?中考真題）如圖，拋物線y=o?+6x+c的頂點A的坐標(biāo)為，與x軸的一個交點

位于0和1之間，則以下結(jié)論：①%>0；②56+2c<0；③若拋物線經(jīng)過點（-6,%）,（5,%）,則%>%；

④若關(guān)于x的一元二次方程〃x2+6x+c=4無實數(shù)根，則〃<4.其中正確結(jié)論是（請?zhí)顚懶蛱枺?

31.（2024?四川南充?中考真題）已知拋物線G：y=x2+機x+加與X軸交于兩點A,B（A在8的左側(cè)），拋

物線。2：/=丫2+內(nèi)+〃（優(yōu)W"）與無軸交于兩點C,D（C在。的左側(cè)），且4B=CD.下列四個結(jié)論：①G

與G交點為（-U）；②m+〃=4；③mn>0；④A,。兩點關(guān)于（-1,0）對稱.其中正確的結(jié)論是.（填

寫序號）

32.（2024?山東煙臺?中考真題）已知二次函數(shù)yuaV+bx+c的V與x的部分對應(yīng)值如下表：

X-4-3-115

y0595-27

下列結(jié)論：①。加>0；②關(guān)于X的一元二次方程ax2+6x+c=9有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)-4cx<1時,

了的取值范圍為。<”5；④若點（%%）,（-加-2,%）均在二次函數(shù)圖象上，貝!]?=%；⑤滿足

ax2+（6+l）x+c<2的x的取值范圍是尤<-2或x>3.其中正確結(jié)論的序號為

33.（2024?湖北武漢?中考真題）拋物線y=a/+6x+c（a,b,c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過（一口），（"』）兩點,

且0〈機<1.下列四個結(jié)論：

①6>0；

②若0<X<l,貝U4（尤一1）~+，（尤一l）+c>1;

③若。=-1,則關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=2無實數(shù)解；

④點N（x”yJ,8（x2，%）在拋物線上，若玉+工2>-；,再>工2，總有%<%,貝!|0<機

其中正確的是（填寫序號）.

k

34.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形0/8C的頂點5在函數(shù)y=-（》>0）的圖

X

象上，41,0）,C（0,2）.將線段沿X軸正方向平移得線段（點A平移后的對應(yīng)點為H）,交函數(shù)

y=￡（x>0）的圖象于點。，過點。作軸于點E,則下列結(jié)論：

X

①k=2；

@）&OBD的面積等于四邊形48DH的面積；

③WE的最小值是應(yīng)；

④ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

35.（2024?黑龍江大慶?中考真題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點，則把該函數(shù)稱

為"倍值函數(shù)"，該點稱為"倍值點".例如："倍值函數(shù)"尸3x+1,其“倍值點"為（-1，-2）.下列說法不正題

的序號為.

①函數(shù)y=2x+4是“倍值函數(shù)"；

Q

②函數(shù)y=1的圖象上的"倍值點”是（2,4）和（-2,-4）；

③若關(guān)于x的函數(shù)y=（加-1*2+??》+的圖象上有兩個"倍值點"，則加的取值范圍是加＜g；

④若關(guān)于X的函數(shù)y=f+（機一左+2）x+￡'的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當(dāng)-1W加W3時，〃的最小

值為左，則后的值為土好.

2

36.（2024?四川巴中?中考真題）若二次函數(shù)夕=依2+云+°（。＞0）的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于V軸

對稱.則下列說法正確的序號為.（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）

①”2

a

22

②當(dāng)■時，代數(shù)式a+b-5b+S的最小值為3

③對于任意實數(shù)加，不等式+一定成立

④「（久1，乃），QO2,%）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且不＜%2.當(dāng)再+工2+2＞0時，一定有乂＜%

37.（2024?吉林長春■中考真題）如圖，是半圓的直徑，NC是一條弦，。是左的中點，DEJ.AB于點、

E,交4c于點F,DB交4c于點G,連結(jié)4D.給出下面四個結(jié)論；

①ZABD=ADAC；

②AF=FG；

③當(dāng)。G=2,GB=3時，F(xiàn)G=程；

④當(dāng)前＞=2毋,A8=6時，A。尸G的面積是百.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有.

【中考模擬即學(xué)即練】

38.（2024?江蘇連云港■模擬預(yù)測）如圖，￡是線段上一點，V/OE和ABCE是位于直線48同側(cè)的兩個

等邊三角形，點尸，尸分別是CDN8的中點.若/5=4,則下列結(jié)論正確的有.（填序號）

①尸/+P8的最小值為3百；②尸￡+尸尸的最小值為2?;③ACDE周長的最小值為6；④四邊形/BCD

面積的最小值為3。.

39.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)>="2+樂+，與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)為加，n,滿足

-l<m<0<n,則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②若a>0,當(dāng)時，y隨x的增大而減小；③若

“2_處

。（關(guān)-根）（&-〃）-1=0有一個根是大于正的負數(shù)，則/一4"c<-4a；―f―T7----；>0>其中正確的

\2a-b+c）\a-c）

結(jié)論是.（填寫序號）

40.（2024?河北邢臺?模擬預(yù)測）如圖，V/8C是邊長為2的等邊三角形，點E為中線BD上的動點.連接CE,

將CE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。得到CF.連接4F,則/。4尸=,連接。尸，貝!|VCAb周長的最小值

是.

41.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）已知拋物線>="2+/+,經(jīng)過點4-1,0）,,其中加>0,“<0.下

列四個結(jié)論：（1）abc>0；②一=1一*-；③a加②+（2a+6）〃7+a+b+c<0；（4）\am+a\-sib2-4ac,其中正

cm11

確的結(jié)論是（填寫序號）.

42.（2024?四川南充?模擬預(yù)測）如圖，正方形48CD中，點尸為邊NB上的一動點，點E是3C延長線上一

點，^.AF=CE,連接AD、DE、DF、EF,EF與BD、CD分別交于G、N,W是EF的中點，連接MC,

則下列四個結(jié)論：①DF_LDE；@DG2=FG-GN③若8尸=2,則CM=百；④當(dāng)尸為48的中點時，

則tan/CME=L.其中正確的結(jié)論是.（填序號）

2

43.（2024?四川南充?模擬預(yù)測）如圖，在等邊V48c中，點尸是邊NC上一點，將48沿直線BP翻折得到5。，

連接。C并延長與直線5P交于點E.下列四個結(jié)論：①ZBED=60°；②BE=CE+2CD；

③ACDE=APBE；④當(dāng)點尸在直線NC上運動時，若/2=5,則長度的最大值為凹詈.其中正確

的結(jié)論是.（填序號）.

44.（2024湖北武漢模擬預(yù)測）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線必="2+加+八°、6、,為常數(shù)）過人-1,0）,

見見。）兩點.下列四個結(jié)論：①若仍＜0,則m＞l；②若附＞0,貝?。?＞0；③若0＜加＜1,則⑷＞?；

④拋物線%=c/+6x+a于x軸交于M、N兩點，則〃乂=加48.其中結(jié)論正確的有.

45.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，在菱形/BCD中，ZBAD=120°,對角線/C,BD交于點、O,動點尸在

邊2C上（不與點C重合），連接4尸，/P的垂直平分線交AP于點E,交BD于點、F,連接尸P,CE,OE,

_CF1

現(xiàn)有以下結(jié)論：①點A,E之間的距離為定值；②"=2尸E；③力;的值可以是；；④NEOF=30?；?50。.其

BC3

中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

46.（2024?湖北?模擬預(yù)測）拋物線丁="2+法+1（0＜0）,對稱軸為x=T.下列說法：①一元二次方程

辦2+加+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；②對任意的實數(shù)小，不等式。（川-1）+6（機+1）＜0恒成立；③拋物

線了=0%2+樂+1經(jīng)過點（-2,1）；④若加＜〃，且以+〃+2＞0,則加、力心加+加.正確的有（填

序號）.

題型三：多解題

【中考母題學(xué)方法】

47.（2023?黑龍江綏化?中考真題）已知等腰V/2C,44=120。，AB=2.現(xiàn)將V4BC以點B為旋轉(zhuǎn)中心旋

轉(zhuǎn)45。，得到△H8。，延長CW交直線3c于點D則4。的長度為.

48.（2023?黑龍江?中考真題）矩形N5C。中，AB=3,AD=9,將矩形/BCD沿過點A的直線折疊，使點3落

在點￡處，若V/OE是直角三角形，則點E到直線8c的距離是.

49.（2021?云南?中考真題）已知V/8C的三個頂點都是同一個正方形的頂點，N/2C的平分線與線段NC交

于點D.若V4BC的一條邊長為6,則點D到直線AB的距離為.

A結(jié)果要化簡哦！不\

能含三角函數(shù)。<

50.（2021?浙江紹興?中考真題）已知VN8C與在同一平面內(nèi)，點C,。不重合，ZABC=ZABD=3（F,

AB=4,AC^AD=2V2-則CO長為.

【中考模擬即學(xué)即練】

51.（2025?上海奉賢?一模）如圖，RtZUBC和RtADE尸中，ABAC=AEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

點”在邊8c上，點N在邊跖上，分割V/8C所得的兩個三角形分別與。N分割跖所得的兩個三

角形相似，那么線段DN的長是___________.

AD

F

52.（2025?上海崇明?一模）四邊形/BCD中，AD//BC,AABC=90°,AB=5,BC=\2,40=8,將

沿過點A的一條直線折疊，點B的對稱點落在四邊形/2CO的對角線上，折痕交邊2C于點P（點尸不與點

8重合），那么PC長為.

53.（2025?上海虹口?一模）過三角形的重心作一條直線與這個三角形兩邊相交，如果截得的三角形與原三

角形相似，那么我們把這條直線叫做這個三角形的"重似線"，這條直線