2025年中考數(shù)學(xué)一模猜題卷（深圳專用）含答案+解析

機(jī)密★啟用前

2025年深圳市中考一模押題卷

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上

,并將條形碼粘貼好。

2.全卷共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。

3.作答選擇題1—8,選出每題答案后，用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9-

20,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在本試卷或

草稿紙上，其答案一律無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.-3a>—3bB.\d\<\b\C.a+b>0D-1>°

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2*2a3=6a5B.(-a2)3=a6

C.(a-b)2=a2-b2D.x2+x2=x4

4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）

A-1B-1c-1D.

5.如圖，AB||CD,BC平分乙4C。，^CAB=126°,則NB的度數(shù)為（)

A.30°B.27°C.20°D.17°

6.在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P至匕1C的距離等于P至UBC的距離.下

列尺規(guī)作圖正確的是（）

7.如圖，乙40B是平角，乙40C比ZBOC的2倍多10度.設(shè)乙4OC和ZBOC的度數(shù)分別為

久，y，則下列選項(xiàng)中的方程組正確的是（）

；%+y=180x+y=180

[x=y+10x=2y+10

x+y=180+y=90

%=10-2y[y=2x—10

8.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閍,測(cè)傾儀高AD為1.5米,

則鐵塔的高BC為（）

H——150米----H

A.（1.5+150tana）米B.（1.5+C）米

C.（1.5+150sina）米D.（1.5+端）米

二'填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.已知6是關(guān)于x的方程久2一7血％+24m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是菱形力BCD

兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

10.古巴比倫挖掘出的泥版中，記載著一元二次方程正數(shù)解的幾何解法.以久Q+10）=375為例說(shuō)

明，如圖1,構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為X的正方形，加上一個(gè)長(zhǎng)為x寬為10的長(zhǎng)方形；再將右邊的長(zhǎng)方形剪

成2個(gè)寬為5的長(zhǎng)方形，拼成邊長(zhǎng)為久+5的大正方形，如圖2所示，則大正方形的面積為375+

25=400,即可求得工=15.小明用此幾何法解關(guān)于x的方程+p)=q,若假設(shè)圖1中正方形的

面積為81,圖2中大正方形的面積為144,則「=,q=.

11.圖①是一種矩形時(shí)鐘，圖②是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD

上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。上，若4B=30cm,則BC的長(zhǎng)為

cm.(結(jié)果保留根號(hào))

12.如圖，在RtAAOB中，ZA0B=90°.反比例函數(shù)y=1(x>0),y=-(x<0))的圖象分別過(guò)A,

XX

13.如圖，在Rt^ABC和RtAACE中，N力BC=ZADE=90",sinzAED=sinzACB=田，連結(jié)BD,

CE,延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F.

①若BD=3,則CE的長(zhǎng)為.

②cos乙BFC=.

三、解答題（本題共7小題,其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第

17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分,共61分）

14.計(jì)算:20240+（-^）-2-|3-V18|+6cos45°

15.先化簡(jiǎn)，再求值：修+與￡,其中。=（?！?）。.

16.6月26日是“國(guó)際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展了禁毒知識(shí)網(wǎng)上競(jìng)賽活

動(dòng).為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分）.收集數(shù)

據(jù)：

七年級(jí)909595809080859085100

八年級(jí)858595809590909010090

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)80859095100

七年級(jí)22321

八年級(jí)124a1

分析數(shù)據(jù):

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)89b9039

八年級(jí)C90d30

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a,b,c,d的值.

（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）該校七、八年級(jí)共有600人，本次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共

有多少名學(xué)生達(dá)到，，優(yōu)秀，，.

17.［問(wèn)題情景］

我們觀看各種激烈的體育比賽時(shí)，總是對(duì)結(jié)果充滿了期待，那么你能利用所學(xué)的知識(shí)預(yù)測(cè)比賽結(jié)果

嗎？例如：中國(guó)男子籃球隊(duì)所在小組有六支球隊(duì)，小組前4名出線，那么中國(guó)隊(duì)要想小組出線，至少

應(yīng)該取得幾場(chǎng)勝利？在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多這樣的比賽，那么怎樣分析比賽呢？

［探索研究］

請(qǐng)研究如下問(wèn)題：某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線權(quán)，火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是17

勝13負(fù)（其中有1場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)），后面還要比賽6場(chǎng)（其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場(chǎng)）；

月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng).

（1）為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

（2）如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分，那么它在后面的其他比賽中至少

勝幾場(chǎng)就一定能出線？

（3）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至

少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？

（4）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何?

18.如圖，在。。中，弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)C在B。延長(zhǎng)線上，且cos乙4BC=[,OC=30B.

(1)求。。的半徑；

(2)求ZBAC的正切值.

19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拋物線型拱橋的廣告牌?

M

素

某文化園搭建一座拋物線型拱橋.如圖①，橋在路面的跨度橋

材A

C---Sx

AB的寬為20m,橋拱最高處距離路面的距離8m.)m--------------?

1

圖①

素在實(shí)際搭建時(shí)，需在橋拱下方安置兩個(gè)橋墩進(jìn)行支撐，為了

橋墩橋墩7

材美觀，要求兩個(gè)橋墩關(guān)于橋拱對(duì)稱軸對(duì)稱.如圖②，橋墩

ADF

2CD=EF=4m.圖②

如圖③，在兩個(gè)橋墩上搭一個(gè)限高橫桿CE,現(xiàn)要在橋拱下

素E

方，橫桿的上方設(shè)置一個(gè)面積為加的矩形廣告牌，要

CE1824\

材B

求矩形廣告牌的一邊落在CE上，矩形長(zhǎng)、寬均為整數(shù)，且矩

3圖③

形廣告牌關(guān)于橋拱的對(duì)稱軸對(duì)稱.

問(wèn)題解決

任如圖①，以AB的中點(diǎn)。為坐

務(wù)確定橋拱形狀標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

任

求兩個(gè)橋墩之間的距離（不考

務(wù)確定橋墩位置

慮橋墩的寬度）；

2

任給出一種廣告牌的設(shè)計(jì)方案，

務(wù)擬定設(shè)計(jì)方案并根據(jù)建立的坐標(biāo)系，求出矩

3形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖

A

小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖，在等邊△ABC中，AB=3,點(diǎn)M、N分別

在邊AC、BC上，且AM=CN,試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值.

【問(wèn)題分析】

小明通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路

徑，進(jìn)而解決上述幾何問(wèn)題.

【問(wèn)題解決】

如圖②，過(guò)點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P,作射線AP.

在【問(wèn)題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問(wèn)題：

(1)證明：AM=MP；

(2)NCAP的大小為,線段MN長(zhǎng)度的最小值為

(3)【方法應(yīng)用】

某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③.小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，

并畫(huà)出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC-CD-2米，

/ACB=3(F.MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上.在調(diào)整

鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持AM=DN.

求鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為多少米,

答案解析部分

1.D

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，據(jù)此逐一判斷得出答案.

2.A

3.A

4.A

解：由題意可得：

第一次正面向上的概率為寺

第二次正面向上的概率為寺

兩次正面都朝上的概率為；=1

故答案為：A

根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算即可求出答案.

5.B

解：'：AB||CD,

?"CAB+^ACD=180°,(B=乙BCD,

9：^.CAB=126°,

：.z.ACD=180°-126°=54°,

VBC平分44CD,

:?乙BCD=^Z.ACD=JX54°=27°,

:?(B=乙BCD=27°.

故選：B.

本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，根據(jù)43||CD,利用平行線的性質(zhì)，得到NC4B+

乙4CD=180。，Z.B=/.BCD,求得乙4CD的度數(shù)，再由BC平分乙4CD,求出ZBCD的度數(shù)，結(jié)合

乙B=乙BCD,即可得出答案.

6.D

7.B

解：設(shè)乙40c和ZBOC的度數(shù)分別為x,y,

根據(jù)題意可得：『廳：魯

故答案為：B.

設(shè)乙4OC和ZBOC的度數(shù)分別為x,y,根據(jù)“乙4OB是平角，LAOC比NBOC的2倍多10度”列

出方程組茸石黑即可?

8.A

解：過(guò)A作AELBC,垂足為E

依題意可知，在R3AEB中，AE=150,NBAE=a'得：

BE=AE-tana

=150tana

又,.,EC=AD=L5

???BOEC+BE

=1.5+150tana

,故答案為：A.

過(guò)A作AELBC,垂足為E,由正切的定義可得BE=AE-tana,再由BC=EC+BE可求解.

9.20

10.6；135

11.30V3

解：過(guò)O點(diǎn)作OELCD,0F±AD,垂足分別為E,F,由題意知NFOD=2NDOE,

VZFOD+ZDOE=90°,

??.ZDOE=30°,ZFOD=60°,

在矩形ABCD中,NC=90。，CD=AB=30cm

???OE〃BC,

.\ZDBC=ZDOE=30°,

BC=V3CD=30y/3cm,

故答案為：30V3.

由題可知NFOD=2NDOE,即可得到NDOE=30。，由矩形的性質(zhì)可得NDBC=30。，利用含30。角的

直角三角形的性質(zhì)解題即可.

12.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作4。1%軸，過(guò)點(diǎn)5作3。1%軸，

???乙OAD+4力。D=90°,^ADO=乙OCB=90°,

1

vtanZ.BAO=

OB1

**,AO=29

???/,AOB=90°,

???Z.BOC+Z.AOD=90°,

???Z-BOC=Z-OAD,

??.△BOC八OAD,

.S&BOC_（OB、2_1

FO4D—/。）—4，

1

???y=?。ň?gt;o），

.c_i?

?*,、4OAD=2

.S〉BOC_1

??-1-■—4，

2

.c

,,*BOC~Q~~2~9

???\k\=分

k=±

???y=1（久＜0）的圖象位于第二象限,

???k<0,

?1-k=

故答案為：-

如圖，過(guò)點(diǎn)A作力Dlx軸，過(guò)點(diǎn)3作BClx軸，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及

k的幾何意義，即可求解。

13.4；*

解：①=乙ADE=90°,sin^AED=sinzXCB=

ADE^AABC.

，NDAE=NBAC,AD^_AE

AB~AC'

；.NDAB=/EAC,AD_AB

AE=AC'

.*.△DAB^AEAC

.BDAD.3

,,￡C=ZE=SinZX￡D=4,

VBD=3,

；.EC=4.

故答案為：4.

（2）VADAB^AEAC,

ZABD=ZACE.

記AB,CF相交于點(diǎn)G,如圖:

???NBGC是ABFG的外角，

:.NBFONBGC—NABD=NBGC—NACE=NBAC.

...“c3AB

?sinZ-ACB=4=彳不

ADQ

AcosZBFC=cosZB^C=蕓=」.

/IC4

..?故答案為：

(1)證明AADES^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NDAE=NBAC,黑=%.變形得

NDAB=NEAC,的=器，根據(jù)相似三角形的判定定理得△DABSAEAC,再利用性質(zhì)定理即可得

到結(jié)論.

(2)利用三角形外角性質(zhì)證明/BFC=NBAC,則有cosNBFC=cosABAC,結(jié)合sin乙4cB=|=^

即可得到答案.

14.解：原式=1+4+3-3魚(yú)+6X,

=8-3V2+3V2

=8

先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，取絕對(duì)值，求特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可.

15.解：原式=婦警生扁CL—2

a

".'a=(兀-1)°=1,

.,.原式=1J——1.

將除法改成乘法同時(shí)因式分解，化簡(jiǎn)后求出a的值，代入原式即得結(jié)果.

16.(1)2,90,90,90.

(2)解：七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同

但八年級(jí)的平均成績(jī)比七年級(jí)高

且從方差看，S?八七

...八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更整齊

八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比較好

1Q

(3)解：600義云=390(A).

答：該校七、八年級(jí)這次競(jìng)賽達(dá)到“優(yōu)秀”的約有390人

解：(1)?.?八年級(jí)95的頻數(shù)為2

a=2

?.?七年級(jí)的數(shù)據(jù)第5位、6位分別是90,90

二七年級(jí)的中位數(shù)是90

Ab=90

??—8O+85x2+9Ox4+95x2+lOO_0n

.X10見(jiàn)

.\c=90

?.?八年級(jí)90分出現(xiàn)4次，次數(shù)最多

.??八年級(jí)的眾數(shù)為90

即d=90

(1)根據(jù)頻數(shù)：數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)

從小到大(從大到小)排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，如果數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；以及加權(quán)平均數(shù)石嗎去空三獸也

W-i~\Wn十，,,十147幾

可得結(jié)果；

(2)根據(jù)平均數(shù)越大可分析成績(jī)整體越好，再根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可分析八年級(jí)整體成績(jī)更好

更穩(wěn)定；

(3)根據(jù)“優(yōu)秀”所占百分比可估計(jì)全校優(yōu)秀人數(shù).

17.(1)4場(chǎng)

(2)2場(chǎng)

(3)2場(chǎng)

(4)可能是5勝。負(fù)，可能是4勝1負(fù)(勝火炬隊(duì)比賽)，4勝1負(fù)(負(fù)火炬隊(duì)少于3分)

18.(1)解：如圖，延長(zhǎng)BC,交。。于點(diǎn)O,連接4),

由圓周角定理得：/-BAD=90°,

:弦48的長(zhǎng)為8,且cos乙4BC=點(diǎn)

AB_8_4

麗=前=耳'

解得BD=10,

.1.O。的半徑為:BD=5.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E,

???。。的半徑為5,

(JB=5,

vOC=^OB,

315

??.BC=^OB=會(huì)

vcosZ-ABC=q,

DI?4

?,?,=A9即BE苧=5，

解得BE=6,

.........Q

.1.AE=AB-BE=2,CE=VBC2-BE2=

9

則ABAC的正切值為竺_2_2

力E一2一4

(1)根據(jù)題意先求出需=福=:再求出BD=10,最后計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出BC的值，再利用銳角三角函數(shù)求出BE=6,最后利用勾股定理計(jì)算求解即

可。

19.解：任務(wù)1：如圖，以4B的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則橋拱最高點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,8),

9：AB=20,

：.OB=10,

???3(10,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c,

<00a；c=0>

解得：*

Ic=8

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.08%2+8(-10<%<10)；

任務(wù)2：令y=4,則—0.08久2+8=4,解得的=—5/，x2—5V2.

.?.兩個(gè)橋墩之間的距離是loVIm.

任務(wù)3：?.?矩形廣告牌的面積為18nl2,且長(zhǎng)、寬均為整數(shù)，

矩形廣告牌有下列6種初步的設(shè)計(jì)方案(前面的數(shù)字代表的邊長(zhǎng)落CE上):

①1x18；02x9；③3x6；④6x3；⑤9x2；@18x1.

???拱橋的最高點(diǎn)到CE的距離8-4=4(m),

.?.方案①，②，③不符合題意.

,:CE=10V2<18,

..?方案⑥不符合題意.

方案④6x3：當(dāng)久=?=3時(shí)，y=—0.08/+8=7.28.

此時(shí)矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+3=7(m).

V7.28>7,

.?.方案④可以滿足要求.

此時(shí)矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,7).

方案⑤9X2：

當(dāng)％=3時(shí)，y=-0.08%2+8=6.38.

此時(shí)矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+2=6(m).

V6.38>6,

...方案⑤可以滿足要求.

此時(shí)矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是弓,6).

綜上所述，共有兩種設(shè)計(jì)方案：

方案一：矩形廣告牌的長(zhǎng)為6m,寬為3m,右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,7)；

方案二：矩形廣告牌的長(zhǎng)為9m,寬為2m,右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是0,6).

任務(wù)1：以4B的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

任務(wù)2：將y=4代入函數(shù)解析式一0.08尤2+8=4,再求出x的值即可；

任務(wù)3：根據(jù)矩形的長(zhǎng)、寬均為整數(shù)，矩形廣告牌有下列6種初步的設(shè)計(jì)方案(前面的數(shù)字代表的

邊長(zhǎng)落CE上)：①lx18；②2x9；③3x6；@6x3；⑤9x2；⑥18x1,逐個(gè)分析得出方案

④⑤可以滿足要求，進(jìn)而得出矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再求解即可.

20.(1)證明：：CP〃MN,MP〃NC,

二四邊形CPMN是平行四邊形

；.MP=NC,

又?.?AM=CN,

AAM=MP.

BNC

圖②

(2)30°；|

(3)解：過(guò)M、D作ED、MN的平行線，交于點(diǎn)P,作射線AP,連接AD,如圖所示:

則四邊形MNDP是平行四邊形,

；.MN=DP,MP=DN

：AM=DN

.\AM=MP

VZACB=30°

.??NPMC=NACB=30。，NPAM=NAPM=15°,

丁四邊形BCDE是矩形

?,.NBCD=90。，NACD=120。

VAC=CD

??.NCAD=30。，

??.NPAD=NCAD+