第03講 分式（3考點(diǎn)+13題型）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（廣東專用）

第一章數(shù)與式第03講分式（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一分式的相關(guān)概念考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)考點(diǎn)三分式的運(yùn)算04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一分式的相關(guān)概念題型01分式的判斷及其有無意義的條件題型02分式為0時(shí)的條件題型03分式求值題型04利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍題型05約分與最簡(jiǎn)分式題型06最簡(jiǎn)公分母命題點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)題型01利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化命題點(diǎn)三分式的運(yùn)算題型01分式的加減法題型02分式的乘除法題型03分式的混合運(yùn)算題型04負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪運(yùn)算題型05分式的化簡(jiǎn)求值05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測(cè)分式的相關(guān)概念理解分式和最簡(jiǎn)分式的概念.10年7考在中考，主要考查分式的意義和分式值為零情況，常以選擇題、填空題為主；分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算考查常以選擇題、填空題、解答題的形式命題.分式的基本性質(zhì)能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.10年10考分式的運(yùn)算能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.10年8考考點(diǎn)一分式的相關(guān)概念分式的概念：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEAB叫做分式，A為分子，B為分母.對(duì)于分式來說：①當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義.②當(dāng)A=0且B≠0這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，分式值為0.③當(dāng)A=B時(shí)，分式的值為1.當(dāng)A+B=0時(shí)，分式的值為-1.④若>0，則A、B同號(hào);若<0，則A、B異號(hào).約分的定義：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分.最簡(jiǎn)公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.通分步驟：①定最簡(jiǎn)公分母；②化異分母為最簡(jiǎn)公分母.約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹?區(qū)別1）約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變簡(jiǎn)單.2）通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式.最簡(jiǎn)公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．確定最簡(jiǎn)公分母的方法：類型方法步驟分母為單項(xiàng)式1）取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);2）取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).分母為多項(xiàng)式1）對(duì)每個(gè)分母因式分解;2）找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母;3)若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).11.判斷一個(gè)式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡(jiǎn)后再判斷，例如：就是分式.2.分式的值為0，必須保證分母≠0，否則分式無意義.3.約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.4.約分與通分都是根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即：（C0）或（C0），其中A，B，C是整式.分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即：.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.考點(diǎn)三分式的運(yùn)算1.異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．1.異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．2.整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．3.分式與分式相乘,①若分子、分母是單項(xiàng)式,則先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡(jiǎn)分式或整式;②若分子、分母是多項(xiàng)式,則先把分子、分母分解因式,看能否約分,再相乘.4.當(dāng)分式與整式相乘時(shí),要把整式與分子相乘作為積的分子,分母不變.5.乘方時(shí),一定要把分式加上括號(hào),并且一定要把分子、分母分別乘方.6.分式乘方時(shí),確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同,即：①正分式的任何次冪都為正;②負(fù)分式的偶次冪為正,奇次冪為負(fù).7.分式乘方時(shí),分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如：8.分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．命題點(diǎn)一分式的相關(guān)概念?題型01分式的判斷及其有無意義的條件1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件為（

）A． B． C． D．≤-1【答案】B【分析】根據(jù)分式分母不為0及二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，解得，，故答案為：．4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．?題型02分式為0時(shí)的條件5．（2024·廣東佛山·三模）若分式的值為0，則（

）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據(jù)題意得出，且，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，且，，故選：C．6．（2021·廣東佛山·三模）使式子的值為零的x的值為（）A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．【詳解】由題意可得，由，則，或，由，則，綜上，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，分母不為0這個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．7．（2024·廣東惠州·二模）若分式的值為0，則x的值為．【答案】【分析】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：分式的值為0，∴且．解得：．故答案為：．8．（2021·廣東惠州·三模）若分式的值為0，則x的值為．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為0列出一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】解：∵分式的值為0，∴2x﹣3＝0且x+1≠0，∴x，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0.理解分式的值為0的條件是解答關(guān)鍵.?題型03分式求值9．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若，其中a，b都不為零，則的值是（

）A．-3 B．-2 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式可先將已知的式子變形為，，然后整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，，即，，∵a，b都不為零，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形和分式的求值，靈活應(yīng)用整體思想是關(guān)鍵.10．（2024·廣東·二模）已知，，則．【答案】1【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先把分子因式分解，再約分化簡(jiǎn)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．故答案為：1．11．（2022·廣東中山·一模）實(shí)數(shù)m滿足，且，那么．【答案】【分析】由題意易得且，進(jìn)而分類討論求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)m滿足，且，∴且，當(dāng)時(shí)，則有：，當(dāng)時(shí)，則有：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是得到m的范圍及分類討論思想．12．（2022·廣東深圳·一模）若x，y均為實(shí)數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：(1)43xy·47xy＝；(2)求的值．【答案】(1)2021(2)的值為1【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數(shù)值即可計(jì)算；（2）由（1）知43xy?47xy=2021（x+y），43xy?47xy=（43×47）xy=2021xy，得出xy=x+y即可求．【詳解】（1）解：43xy?47xy=（43x）y?（47y）x=2021y×2021x=2021x+y，故答案為：2021；（2）解：由（1）知，43xy·47xy＝2021x＋y，∵43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，∴xy＝x＋y，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．?題型04利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍13．（2021·四川南充·一模）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜【答案】B【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，∴x＞，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，當(dāng)分子和分母同號(hào)時(shí)，分式值為正數(shù)，當(dāng)分子和分母異號(hào)時(shí)，分式值為負(fù)數(shù)．14．（2023·廣東廣州·二模）已知：分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a有．【答案】，1，2，4，5，7【分析】根據(jù)因式分解，可得最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分式的值是整數(shù)，可得分母能被分子整除，可得答案．【詳解】解：，∵分式的值為整數(shù)，∴或或，解得：，，，，，，故答案為，1，2，4，5，7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的值的情況求解參數(shù)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．15．（2024·吉林·中考真題）當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．16．（2022·廣東佛山·三模）（1）化簡(jiǎn)：（2）是否存在整數(shù)x，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)？若有，請(qǐng)求出x的值，若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)x=-3時(shí)，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)；理由見解析；【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，結(jié)合因式分解通分、約分；（2）由（1）化簡(jiǎn)結(jié)果，代入整數(shù)驗(yàn)證即可；【詳解】解：（1）原式===；（2）有，x=-3，由的值為整數(shù)，可得分母是1或-1且x符合取值范圍，當(dāng)x=-3時(shí)，=1，∴當(dāng)x=-3時(shí)，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．?題型05約分與最簡(jiǎn)分式17．（2024·廣東深圳·三模）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查分式的約分，根據(jù)平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案．【詳解】故選：A18．（22-23八年級(jí)上·山東德州·期末）下列是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)不符合題意．B、是最簡(jiǎn)分式．該選項(xiàng)符合題意．C、，該選項(xiàng)不符合題意．D、，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，熟記定義：“一個(gè)分式的分子與分母，除1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式”是解本題的關(guān)鍵．19．（2022·廣東珠?！と＃┗?jiǎn)：．【答案】/【分析】先將分子因式分解，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的方法．20．（2019·廣東廣州·一模）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】1【分析】分子分母約去公因式即可．【詳解】故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，首先要把分子分母分解因式．?題型06最簡(jiǎn)公分母21．（2021·廣東廣州·二模）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：，，的分母分別是、、，故最簡(jiǎn)公分母為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．22．（2021·河北唐山·一模）要把分式與通分，分式的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母定義是各分母的最小公倍數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母是各分母的最小公倍數(shù)，∵系數(shù)2與1的公倍數(shù)是2，與的最高次冪是，與的最高次冪是，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母c直接作公分母中的因式，∴公分母為：．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．23．（2018·廣東中山·一模）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】3a2b【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡(jiǎn)公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.24．（2020·江蘇無錫·二模）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】9a2b2c【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)分式中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是9，a的最高次冪是2，b的最高次冪是2，c的最高次冪是1,所以三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是9a2b2c．故答案為：9a2b2c．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)公分母的定義，解題關(guān)鍵在于掌握取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．命題點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)?題型01利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形25．（2023·廣東茂名·一模）下列等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】解：，故A正確；與不一定相等，故B錯(cuò)誤；與不一定相等，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2024·貴州黔東南·二模）下列各式從左到右的變形中，不一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式變形正確，不符合題意；B、，原式變形正確，不符合題意；C、，原式變形錯(cuò)誤，符合題意；D、，原式變形正確，不符合題意；故選：C．27．（2024·山東聊城·三模）下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選B．28．（2023·河北唐山·二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式值不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意．C．∵，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，∴不一定等于，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．?題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化29．（2021·廣東陽江·一模）如果把分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍【答案】A【分析】依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得：化簡(jiǎn)后的結(jié)果和原式相同，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．30．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）將分式中x，y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值將（

）A．?dāng)U大10倍 B．?dāng)U大100倍 C．?dāng)U大100倍 D．?dāng)U大1000倍【答案】D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把子母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．將原式中的分別用代替，化簡(jiǎn)后與原分式進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，則原式變?yōu)椋喾质降闹禂U(kuò)大1000倍，故選：D．31．（2024·江蘇徐州·三模）如果把分式的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的9倍 B．?dāng)U大為原來的3倍C．不變 D．縮小為原來的倍【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把分式中的換成換成，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：中的都擴(kuò)大3倍，得出，那么分式的值擴(kuò)大3倍，故選：B．32．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）如果把分式中x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的號(hào)C．?dāng)U大為原來的3倍 D．?dāng)U大為原來的6倍【答案】C【分析】此題考查了分式變形的判斷，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】把分式中x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍得，∴分式的值擴(kuò)大為原來的3倍．故選：C．命題點(diǎn)三分式的運(yùn)算?題型01分式的加減法33．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（

）A．1 B．a(chǎn) C． D．【答案】C【分析】本題考查了異分母分式的加減運(yùn)算．將原式轉(zhuǎn)化為同分母分式相加，再利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，然后約分即可．【詳解】解：．故選：C．34．（2024·廣東肇慶·二模）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算．根據(jù)題意，分母相同，分子直接運(yùn)算再約分即可．【詳解】解：故選：D．35．（2024·廣東肇慶·一模）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握同分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式加減法，分母不變，分子相加減即可．【詳解】解：，故選：A36．（23-24八年級(jí)下·河南南陽·階段練習(xí)）分式可化簡(jiǎn)為（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)分式性質(zhì)變形，加減即可得到答案；【詳解】解：原式，故選：B．?題型02分式的乘除法37．（2017·廣東廣州·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，分式的性質(zhì)，二次根式的加法，分式的除法逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，分式的性質(zhì)，二次根式的加法，分式的除法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2024·山東濟(jì)南·二模）代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把分子、分母分解因式，然后約分即可解答．本題考查了分式方程的乘除法，公式法分解因式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故選：．39．（2024·河北唐山·二模）下列有關(guān)分式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了分式的運(yùn)算，根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．40．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）分式運(yùn)算的結(jié)果是，則□處的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．?題型03分式的混合運(yùn)算41．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】/【分析】本題考查了分式加減乘除混合運(yùn)算，先通分括號(hào)，再運(yùn)算除法，然后化簡(jiǎn)即可作答．【詳解】解：故答案為：42．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）分式化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．43．（2021·廣東江門·一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】/【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式===b－2a故答案為：b－2a．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．44．（2019·廣東揭陽·一模）化簡(jiǎn)：．【答案】x【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【詳解】解：＝x，故答案為x．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．?題型04負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪運(yùn)算45．（2021·廣東肇慶·一模）．【答案】-1；【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．46．（2024·廣東東莞·一模）計(jì)算：．【答案】2【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算立方根，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．47．（2023·廣東佛山·三模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．48．（2023·廣東江門·二模）計(jì)算．【答案】【分析】任何非零實(shí)數(shù)的零指數(shù)冪都等于1，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，牢記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．?題型05分式的化簡(jiǎn)求值49．（2024·廣東肇慶·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的基本性質(zhì)和減法法則．根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．50．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，51．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．52．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；【答案】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先將除法化為乘法，然后計(jì)算乘法，最后再通分計(jì)算減法，最后代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；故選：D．2．（2024·廣東陽江·一模）若，則的值是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握分式的乘法法則，整體代入法求代數(shù)式的值，是解題的關(guān)鍵．先把分子用平方差公式因式分解，再約分相乘，最后把已知條件變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故選：D．3．（2023·廣東佛山·一模）已知，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)作差法和不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】解：A、，∵，∴，當(dāng)即時(shí)，，則，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，∵，∴，，∴，則，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，和無意義，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，同選項(xiàng)A不一定成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)、分式的加減運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用作差法比較式子的大小關(guān)系．4．（2022·廣東深圳·二模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算即可．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除計(jì)算，解題的關(guān)鍵是除法轉(zhuǎn)化為乘法．二、填空題5．（2024·廣東珠?！と＃┗?jiǎn)．【答案】1【分析】根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故答案為：1．6．（2024·寧夏·一模）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到且，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，且，解得：且，故答案為：且．三、解答題7．（2024·廣東揭陽·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算與化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算除法即可．【詳解】解：，=8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．9．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知，其中．(1)化簡(jiǎn)并選擇其中符合條件的一個(gè)整數(shù)作為的值代入求出的值；(2)請(qǐng)繪制在平面直角坐標(biāo)系中的圖像，并直接判斷是否經(jīng)過第二象限．【答案】(1)，當(dāng)時(shí)，(2)畫圖見詳解；是【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，畫一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)分式加減法和乘法化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義和選值代入求解即可；（2）畫出一次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可【詳解】（1）解：，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，；（2）解：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，故圖象經(jīng)過和，∵且，∴點(diǎn)不在圖象上，故的圖象如圖：根據(jù)圖象可得，的圖象經(jīng)過第二象限．10．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：甲同學(xué)解：原式……乙同學(xué)1解：原式……(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，以及乘法分配律，即可解答；（2）若選擇甲同學(xué)的解法，先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；若選擇乙同學(xué)的解法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②；③；（2）若選擇甲同學(xué)的解法，原式；若選擇乙同學(xué)的解法，原式；當(dāng)時(shí)，原式．能力提升一：?jiǎn)芜x題1．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如果是一個(gè)不等于的負(fù)整數(shù)，那么，，，這幾個(gè)數(shù)從小到大的排列順序是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出m和的差，根據(jù)m的取值范圍確定m和的大小關(guān)系和正負(fù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定和的大小關(guān)系和正負(fù)，即可得出這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】解：．∵是一個(gè)不等于的負(fù)整數(shù)，∴m<0，m+1<0，，．∴．∴∴．∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2022·廣東珠海·模擬預(yù)測(cè)）若（m為正整數(shù)），且、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)分母不為的原則可知為奇數(shù)，即可求得、、的值，分別代入即可求得其值．【詳解】解：根據(jù)分母不為的原則可知為奇數(shù)，，、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式成立的條件，互為相反數(shù)、互為負(fù)倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用分式成立的條件，互為相反數(shù)、互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東廣州·一模）若分式的值為0，則x的值為（

）A．-5 B．5 C．-5和5 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0列方程或不等式即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴=0且≠0，解方程得，；解不等式得，；故，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0和解一元二次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知列出方程和不等式，準(zhǔn)確求解．4．（2019·廣東佛山·二模）計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪除法、乘法、積的乘方及冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A.(-2019)0=1，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.x4，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.a8b12，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，計(jì)算正確，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)冪、同底數(shù)冪除法、乘法、積的乘方、冪的乘方，任何非0實(shí)數(shù)的0次冪都等于1；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，把各個(gè)因式分別乘方；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5．（2020·廣東廣州·二模）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算逐一化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)負(fù)指數(shù)冪的意義，牢記“（p為正整數(shù)）”是解題關(guān)鍵．二：填空題6（2019·廣東中山·一模）已知，則．【答案】11【分析】本題考查分式的運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式的變形運(yùn)用，即可求得值．【詳解】解：，故答案為：．7．（2022·廣東廣州·三模）把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是；若分式的值為零，則x的值為；若代數(shù)式可化為，則的值是．【答案】無解5【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（2）根據(jù)使分式的值為0的條件進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)求出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：（1）（2）∵，∴的值不可能等于0，∴沒有x的值能使分