6.4 實(shí)踐與探索 課件 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4實(shí)踐與探索第1課時(shí)用二元一次方程組解決配套問(wèn)題1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決配套問(wèn)題.2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)習(xí)目標(biāo)

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、上衣和褲子等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？實(shí)例引入實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題

（一元一次方程）

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（一元一次方程的解）檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù)、列方程利用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：類(lèi)比學(xué)習(xí)要用20張白卡紙做長(zhǎng)方體的包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面，已知每張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面，或者做盒3個(gè)底面.如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和盒底面正好配套？列方程組解決配套問(wèn)題例題示范側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌娴酌姘卓?345678側(cè)面底面盒子123456623264649510612例題示范白卡紙23456789101112131415側(cè)面22444+1688101010+112底面36699+1121418182121+124盒子123456678910111212例題示范一張白卡紙作一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面剛好配套剛好配套21張時(shí)剛好配套18個(gè)盒子，20張則只能17個(gè)盒子：8張做側(cè)面16個(gè)，11張作底面33個(gè)，另外一張作一個(gè)底面一個(gè)側(cè)面.解：設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，用y張白卡紙做盒底面，例題示范根據(jù)題意，得x+y=202x:3y=1:24x+4y=804x=3y解得x=y=若不能套裁，用8張白卡紙做側(cè)面，11張白卡紙做底面，可以裁出16個(gè)側(cè)面，33個(gè)底面，共可做16個(gè)包裝盒；若可以套裁，用8張白卡紙做側(cè)面，11張白卡紙做底面，另一張?zhí)撞贸?個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，則共可做側(cè)面17個(gè)，盒底蓋34個(gè)，正好配成17個(gè)包裝盒，

某車(chē)間有30名工人，每人每天可以生產(chǎn)1600個(gè)螺釘或2800個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？例題示范解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.根據(jù)題意，得x+y=301600x:2800y=1:2x+y=301600x×2=2800y7x+7y=2108x=7y解得x=14y=16答：生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.例題示范某服裝廠要生產(chǎn)一批同型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，現(xiàn)有布料600米，已知每3米長(zhǎng)的布料可做2件上衣或3條褲子．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，如何分配布料，使運(yùn)動(dòng)服成套且不浪費(fèi)？解：先將600米布料每3米一份，分成200份，設(shè)用x份做上衣，用y份做褲子.根據(jù)題意，得x+y=2002x:3y=1:1x+y=2002x=3y2x+2y=4002x=3y解得x=120y=80答：可用120份360米坐上衣，用80份240米做褲子.配套問(wèn)題是指幾對(duì)幾的問(wèn)題，常見(jiàn)配套問(wèn)題：(1)螺栓和螺母的配套(2)盒蓋和盒底的配套(3)桌面和桌腿的配套。每種配套都有比例，按比例建立關(guān)系式，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.方法小結(jié)1.某加工廠x現(xiàn)有工人51名，正準(zhǔn)備生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺母21個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()x+y=5115x=2×21yA.15x+21y=51x=2yC.15x+21y=51y=2xD.x+y=5115x×2=21yB.變式訓(xùn)練2.某中學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去服務(wù)，若只調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有8人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，用車(chē)數(shù)量將增加4輛，但空出10個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該校共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？變式訓(xùn)練解：(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，根據(jù)題意，得36x=y-822(x+4)=y+10解得x=5y=188答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)5輛，該校共有188名志愿者．變式訓(xùn)練解得m=4n=2(2)設(shè)需調(diào)配36座客車(chē)m輛，22座客車(chē)n輛，依題意，得：36m+22n=188，答：需調(diào)配36座客車(chē)4輛，22座客車(chē)2輛．又∵m，n均為正整數(shù),18m是偶數(shù)，94是偶數(shù)18m+11n=94∴n是偶數(shù)1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：歸納總結(jié)問(wèn)題方程組解答分析計(jì)算C課堂練習(xí)1.用含鹽20%與含鹽15%的鹽水配置含鹽18%的鹽水300kg,設(shè)需含鹽20%的鹽水xkg,含鹽15%的鹽水ykg,列方程組為（）x+y=30020%x+15%y=18%A.x+y=30020%x+15%y=300B.x+y=30020%x+15%y=300×18%C.x+y=30015%x+20%y=300×18%D.課堂練習(xí)2.小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形,恰好可以拼成如左圖所示的一個(gè)大的長(zhǎng)方形.小紅看見(jiàn)了,說(shuō):“我來(lái)試一試”結(jié)果小紅七拼八湊,拼成如右圖所示的正方形.咳,怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形!你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎?第2課時(shí)用二元一次方程組解決問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題.

（1）審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的相等關(guān)系；（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；（3）列：依據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程組；（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；（6）答：寫(xiě)出答案.列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟復(fù)習(xí)回顧小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖所示,恰好拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形.列方程組解幾何問(wèn)題問(wèn)題引入xxxxyyyyy

你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖所示,恰好拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形.列方程組解幾何問(wèn)題問(wèn)題引入小紅看見(jiàn)了,說(shuō):“我來(lái)試一試?！苯Y(jié)果拼成如圖的正方形。中間恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形的洞。x2y2xxxxxyyyyy

你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則有3x=5y2y=x+2解方程組，得

x=10

y=6列方程組解幾何問(wèn)題問(wèn)題引入例1據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？分析：把長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形有哪些分割方法？（1）豎著分割，把長(zhǎng)分成兩段，寬不變；（2）橫著分割，把寬分成兩段，長(zhǎng)不變.例題示范列方程組解幾何問(wèn)題FBEAxyDC200m100m總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積例題示范F1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4先求出兩種作物的面積S長(zhǎng)方形AEFD=100x，S長(zhǎng)方形EFCB=100y甲：100x×1，乙：100y×2100x:200y=3:4再寫(xiě)出兩種作物的總產(chǎn)量建立方程BEAxyDC200m100m設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.則x+y=200.總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積（1）豎著分割，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變.例題示范ADCBExyF200m100m例題示范（2）橫著畫(huà)，把寬分成兩段，長(zhǎng)不變.ADCBExyF則x+y=100設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200m100m1.大長(zhǎng)方形的寬=100m；2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.先求出兩種作物的面積S長(zhǎng)方形CEFD=200x，S長(zhǎng)方形EABF=200y甲：200x×1，乙：200y×2200x:400y=3:4再寫(xiě)出兩種作物的總產(chǎn)量建立方程例題示范解：（1）豎著分割，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變.DCF200mABExy100m根據(jù)題意,得100x:200y=3:4，x+y=200，解得x=120，y=80，甲種作物乙種作物過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.故將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.例題示范ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100m例題示范（2）橫著畫(huà)，把寬分成兩段，長(zhǎng)不變.ADCBExyF乙種作物甲種作物過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200y200xx=60y=40解得x+y=100，200x:400y=3:4，根據(jù)題意，得200m100m故將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.例題示范

某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A、B兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有正方形紙板150張,長(zhǎng)方形紙板350張,全部剛好用完,問(wèn)能做成多少個(gè)A型盒子,多少個(gè)B型盒子?變式訓(xùn)練甲乙AB解：設(shè)做成x個(gè)A型盒子,y個(gè)B型盒子.根據(jù)題意，得x+2y=1504x+3y=350答：設(shè)做成50個(gè)A型盒子,50個(gè)B型盒子x=50y=50解得如圖,用8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,則每個(gè)小長(zhǎng)方形地磚的面積是(

)A.180cm2B.200cm2C.243cm2D.256cm2C變式訓(xùn)練36cmx+y=36x=3y析：設(shè)長(zhǎng)為x,寬為y,得x=27y=9解得甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回,在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?例題示范列方程組解行程問(wèn)題甲乙汽車(chē)拖拉機(jī)汽車(chē)拖拉機(jī)1小時(shí)20分1小時(shí)20分1小時(shí)拖拉機(jī)半小時(shí)列方程組解行程問(wèn)題例題示范解：設(shè)汽車(chē)每小時(shí)行x千米,拖拉機(jī)每小時(shí)行y千米.根據(jù)題意，得

解得x=90y=30答：汽車(chē)行駛了165千米,拖拉機(jī)行駛85千米.汽車(chē)行駛路程為

拖拉機(jī)行駛路程為

某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米.求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？變式訓(xùn)練答:甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)4.8米、4.2米解:設(shè)甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)x米、y米，x-y=0.65(x+y)=45根據(jù)題意，得x=4.8y=4.2解得小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買(mǎi)一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本,這種筆芯每盒10支,如果整盒買(mǎi)比單支買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買(mǎi)3支筆芯,2本筆記本需花費(fèi)19元;小藝要買(mǎi)7支筆芯,1本筆記本需花費(fèi)26元.(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格;列方程組解銷(xiāo)售問(wèn)題例題示范答:筆記本的單價(jià)為5元/本,單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格為3元.解:(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元/本,單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格為元,2x+3y=19x+7y=26根據(jù)題意，得x=5y=3解得(2)小賢和小藝都還想再買(mǎi)一件單價(jià)為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買(mǎi)的文具付款后,只有小賢還剩2元錢(qián).他們要怎樣做才能既買(mǎi)到各自的文具,又都買(mǎi)到小工藝品?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.例題示范列方程組解銷(xiāo)售問(wèn)題他們合在一起購(gòu)買(mǎi),才能既買(mǎi)到各自的文具,又都買(mǎi)到小工藝品.(2)小