10.1 二元一次方程組的概念 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年 人教版七年級下冊數(shù)學(xué)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容為：二元一次方程的定義及其解的概念二元一次方程組的定義及其解的概念通過實際問題建立二元一次方程（組）的數(shù)學(xué)模型2.內(nèi)容解析學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)過簡單方程，七年級上冊系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一元一次方程。本節(jié)將在此基礎(chǔ)上引入含有兩個未知數(shù)的方程（組），為后續(xù)解二元一次方程組、解決實際問題奠定基礎(chǔ)。二元一次方程是描述兩個變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，其解的不唯一性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的開放性；二元一次方程組的解則需滿足兩個方程的公共解，這一思想為后續(xù)學(xué)習(xí)線性方程組提供基礎(chǔ)。通過實際問題引入概念，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解二元一次方程及方程組的定義，能識別二元一次方程（組）。

(2)掌握二元一次方程（組）解的概念，會檢驗一組值是否為方程（組）的解。

(3)通過實際問題抽象出二元一次方程（組），體會數(shù)學(xué)建模思想。2.目標(biāo)解析(1)學(xué)生能準(zhǔn)確判斷方程是否滿足“兩元、一次、整式方程”的條件，并舉例說明。

(2)學(xué)生能通過列表、代入等方法找到二元一次方程的部分解，理解解的無限性；能通過聯(lián)立方程找到方程組的唯一解。

(3)通過“采棉機租用”?“雞兔同籠”等實際案例，學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，建立方程模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。三、教學(xué)問題診斷分析概念混淆：學(xué)生可能混淆“元”與“次”的含義，誤認(rèn)為xy=1是二元一次方程。

解決策略：通過對比一元一次方程，強調(diào)“二元”解的理解偏差：學(xué)生可能認(rèn)為二元一次方程的解是唯一的，或忽略方程組的解需同時滿足兩個方程。

解決策略：通過列舉多個解并驗證，展示解的無限性；設(shè)計需同時滿足兩個方程的練習(xí)，強化公共解的概念。建模困難：部分學(xué)生難以從實際問題中抽象出等量關(guān)系。

解決策略：采用分步引導(dǎo)，如先圈出問題中的關(guān)鍵詞（“和”?“差”?“倍”等），再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境引入問題：某農(nóng)場租用大型和小型采棉機共6臺，1小時采摘棉花8畝。已知大型機每小時采2畝，小型機每小時采1畝。問租用兩種機器各多少臺？分析：設(shè)未知數(shù)：設(shè)租用大型機x臺，小型機y臺。找等量關(guān)系：機器總數(shù)：x總采摘量：2引出方程組：

x提問：這兩個方程與之前學(xué)過的一元一次方程有何不同？如何定義這種含有兩個未知數(shù)的方程？（二）合作探究知識點1：二元一次方程的定義觀察：方程x+y=6和含有兩個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1均為整式方程定義：

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫作二元一次方程。辨析練習(xí)：

判斷下列方程是否為二元一次方程：x+2xy=x2+2x+知識點2：二元一次方程的解探究：方程x+y學(xué)生列舉解：

x定義：使方程左右兩邊值相等的兩個未知數(shù)的值，稱為二元一次方程的解。強調(diào)：解的形式為有序數(shù)對，需用大括號上下排列表示解有無限多組練習(xí)：

寫出方程2x+y=8x知識點3：二元一次方程組的定義及解問題：情境引入中的兩個方程需同時滿足，如何表示？

定義：由兩個二元一次方程組成的方程組，稱為二元一次方程組。探究：方程x+y=6的解x=代入計算：2×定義：方程組的解是兩個方程的公共解。練習(xí)：

判斷下列各組值是否為方程組

x

的解：x（是）x（否）（三）典例分析例1判斷下列方程組是否為二元一次方程組：x（是）x（否，xy知識點分析：二元一次方程組的兩個方程均需滿足“兩元、一次、整式”條件。例2根據(jù)題意列出方程組：

籃球比賽中，勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊10場比賽得16分，求勝、負(fù)場數(shù)。解析：

設(shè)勝x場，負(fù)y場：

x（四）鞏固練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)

(1)方程3x?2y=5中，若x=1，求yx

知識點：二元一次方程的解。(2)判斷x=3y2

的解。

解析：代入得23+?2=應(yīng)用練習(xí)

(3)小明購買單價為5元的筆記本和3元的鋼筆，共花費35元，兩種物品數(shù)量相同。列出方程組。

解析：設(shè)筆記本x本，鋼筆y支，

x

知識點：實際問題建模。(4)雞兔同籠問題：雞和兔共15只，腳共40只。列出方程組。

解析：設(shè)雞x只，兔y只，

x

知識點：經(jīng)典問題的數(shù)學(xué)抽象。（五）歸納總結(jié)核心概念二元一次方程：兩未知數(shù)、一次項、整式方程；解為有序數(shù)對且無限多組。二元一次方程組：兩個二元一次方程組合；解需同時滿足兩個方程。實際應(yīng)用：通過等量關(guān)系（如“和”?“差”?“倍”）建立方程組模型。思想方法從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型（方程）。通過代入檢驗解的正確性。（六）感受中考(2023·北京)下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

A.x

B.x

答案：A

解析：A中兩個方程均為二元一次方程。(2023·上海)若x=ayx

的解，則a?b=？

解析：聯(lián)立解得x=(2022·廣州)根據(jù)題意列方程組：

小明和小紅共有郵票30張，小明比小紅多6張。

答案：

x(2023·重慶)判斷下列說法：

“二元一次方程的解有且只有一組。”是否正確？

答案：錯誤，二元一次方程的解有無限多組。（七）小結(jié)梳理核心概念關(guān)鍵要點二元一次方程兩未知數(shù)、一次項、整式方程；解為有序數(shù)對且無限多組二元一次方程組兩個二元一次方程組合；解需同時滿足兩個方程實際應(yīng)用通過等量關(guān)系（如“和”?