甘肅省蘭州市紅古區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

甘肅省蘭州市紅古區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題

1.已知。的相反數(shù)是一2024,貝。a的值是（）

1

A.-2024B.2024C.----------D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義，正確解答即可.

【詳解】解：因為2024的相反數(shù)是—2024,

所以a=2024,

故選：B.

2.如圖，用一支角度固定的圓規(guī)比較線段°、6的長短，則（）

ab

A.a>bB.a=bC.a<bD.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解決問題的關鍵.根據(jù)線段的

大小比較即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)線段的大小比較得：a>b.

故選：A.

3.若單項式-a26c3與8a2^°"是同類項，則加+〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由此得出

m、九的值，即可求出的值.

【詳解】解：由題意得，m=l,〃=3,

.,.m+n=l+3=4,

故選：c.

4.白銀市景泰白墩子鹽沼濕地公園位于騰格里沙漠南緣，總面積約27000000平方米，為內(nèi)陸鹽沼濕地生

態(tài)系統(tǒng)，在西北干旱區(qū)具有典型性，在全國范圍內(nèi)具有獨特性，是中亞至印度候鳥遷徙路線的重要驛

站.數(shù)據(jù)27000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.27xlO8B.2.7xlO8C.27xl06D.2.7xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為「xlO"的形式，其中14時＜10,

〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，〃是負數(shù)，表示時關鍵是要正

確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：數(shù)據(jù)27000000用科學記數(shù)法表示為2.7x107,

故選：D.

5.南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成

也.”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展

開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.有B.事C.竟D.成

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查正方體展開圖的相對面.根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”，進行判斷即可.

【詳解】解：在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是“竟”，

故選：C.

6.調(diào)查下面的問題，適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查“長征八號”運載火箭的零部件情況

B.調(diào)查嘉峪關市的空氣質(zhì)量情況

C.調(diào)查我省七年級學生的心理健康狀況

D.調(diào)查洗河某段水域的水質(zhì)情況

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求

高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.

【詳解】解：A.調(diào)查“長征八號”運載火箭的零部件情況，適合采用普查方式，故此選項符合題意；

B.調(diào)查嘉峪關市的空氣質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合題意；

C.調(diào)查我省七年級學生的心理健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合意；

D.調(diào)查洗河某段水域的水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合題意.

故選：A.

7.下列說法中，正確的是（）

A.亨是單項式

B.2x2y—移+1的次數(shù)是3

C.3不是代數(shù)式

D.2m2—3mI—5的常數(shù)項是5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查多項式、單項式的知識，解題的關鍵是根據(jù)多項式與單項式的意義，逐一判斷即可解

答.

【詳解】A、苫上是多項式，故A不符合題意；

B、2x2y-孫+1的次數(shù)是3,故B符合題意；

C、3是代數(shù)式，故C不符合題意；

D、2m2—3加r—5的常數(shù)項是_5,故D不符合題意；

故選：B.

8.六邊形的對角線共有（）

A6條B.8條C.9條D.18條

【答案】c

【解析】

【詳解】六邊形的對角線的條數(shù)=—3）=9.

2

故選：C.

9.下列判斷正確的是（）

ab

A.若=,貝Ua=Z?B.若。=b,貝！J—=—^

C+1C+1

C若a=b,則a—3=Z?+3D.若時=|小則a=b

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷.

【詳解】解：A、若ac=be,且cw。時，則。=〃，故本選項不符合題意；

nh

B、若a=b,則力---=-----,故本選項符合題意；

c2+lc2+l

C、若a=6,則a—3wb+3,故本選項不符合題意；

D、若同=同，則a=±Z?,故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并應用解決問題是解題的關鍵.

10.用一個平面去截圓錐，得到的截面形狀不可能是（）

【解析】

【分析】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有

關.根據(jù)圓錐的形狀特點判斷即可.

【詳解】解：過圓錐的頂點的截面是三角形，平行于圓錐的底面的截面是圓，不過圓錐的頂點截面是拋物

線,

截面不可能是直角三角形，故C符合題意；

故選：C.

11.已知&=2/+3"-2°-1,B=—a2+ab—l，若A+23的值與。的取值無關，則6的值為()

21八23

A.-B.-C.—D.一

3355

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的加減一化簡求值，將4+23化為(56-2紜-3,即可得5b—2=0,求出b的值即

可.熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

【詳解】解：A+2B

—2〃+3ab-2a-1+2(-Q?+ab-1)

—2a2+3ab—2cl—1—2a?+2ab—2

=5ab—2a—3

=(5b-2)a-3,

?.?A+25的值與〃的取值無關，

...56—2=0,

解得。=|.

故選：C.

12.如圖，數(shù)軸上點M,N之間的距離是5個單位長度，且分別表示有理數(shù)加，3.將刻度尺放在數(shù)軸上

方，刻度尺上的6cm和0cm分別對應數(shù)軸上的有理數(shù)機，3,則刻尺上的9cm對應的數(shù)軸上的有理數(shù)為

()

0168人9$?！?？10

|川||川|||川1川向hiiil川ill川li川li川li川hiiiliiiil川ill川I川1L1I川ILIIIIIIII

MN

----------1

m3

A.—5B.—5.4C.-^4.5D.—3.6

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)、數(shù)軸的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意，得到MN=5,根據(jù)數(shù)軸和刻度尺，兩點

之間對應刻度尺多少厘米，即可求出刻度尺上9cm對應的數(shù)軸，即可.

【詳解】?:MN=5,

:刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸上的點N,點“對齊刻度6cm,

，在圖中刻度尺上的6cm代表數(shù)軸上的5cm,

數(shù)軸上兩點之間的距離為：|=1.2cm,

數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的1.2cm,

/.刻度尺上的9cm代表數(shù)軸上的9-1.2=7.5個單位長度，

點N向左平移7.5個單位長度對應的數(shù)是3-7.5=-4.5.

故選：C.

二、填空題

13.0.5°=，=".

【答案】①.30②.1800

【解析】

【分析】本題考查了度分秒的換算：1°=60\1'=60".根據(jù)1。=60',1'=60"進行計算即可.

【詳解】解:0.50=60'x0.5=30'=60"x30=1800〃.

故答案為：30,1800.

14.2023年甘肅省省會蘭州市有3.9萬名考生參加中考，為了了解這些考生的中考數(shù)學成績，從中抽取

1000名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①每名考生是個體；②這3.9萬名

考生的中考數(shù)學成績是總體；③這1000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，其中正確的有

.（填序號）

【答案】②③##③②

【解析】

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中

所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這

四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最

后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：①每名考生的中考數(shù)學成績是個體，故原說法錯誤；

②這3.9萬名考生的中考數(shù)學成績是總體，說法正確；

③這1000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，說法正確.

故答案為：②③.

15.已知有理數(shù)6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，。是最大的負整數(shù)，則方程

(a+Z?)x2+3cdx-8p=0的解為x=.

Q2

【答案1—##—2—

33

【解析】

【分析】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的定義和解一元一次方程.先根據(jù)題意得出a+b=0,cd=l,P=T,

代入方程求出x的值即可.

【詳解】解：,??有理數(shù)6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，。是最大的負整數(shù)，

■.■a+b^O,cd=1,0=—1,

，方程(a+b)d+3公-8。=0可化為3尤+8=0，

Q

解得％.

3

Q

故答案為：.

3

16.將圍棋子按一定的規(guī)律擺成如圖所示的圖案，第1個圖案中有4顆圍棋子，第2個圖案中有8顆圍棋

子，第3個圖案中有12顆圍棋子，…，則第"個圖案中有顆圍棋子.(用含”的代數(shù)式表示)

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

【答案】4n

【解析】

【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解.本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關

鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù).

【詳解】解：：第1個圖案中有：4x1=4個，

第2個圖案中“?”有：4x2=8個，

第3個圖案中“?”有：4x3=12個，

第〃個圖案中“?”有4〃個,

故選：4〃.

三、解答題

1q

17.計算：(-4—6)+7+1—z|x(—2).

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

13

【詳解】解：(―1—6)+7+—7x(—2)

=-1+(-2)

=-3.

、3x—45x—2

18.解萬程：------+2=----.

23

【答案】x=4.

【解析】

【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數(shù)化為L據(jù)此求出方程的解即可.

【詳解】解：去分母可得：3(3x-4)+12=2(5x-2),

去括號可得：9%一12+12=10無一4,

移項可得：9x-10x=^+12-12,

合并同類項可得：-x=T,

系數(shù)化1可得：x=4.

19.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖1所示，其中

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請在圖2中畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形

狀圖.

【答案】答案見解析:

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，由已知條件可知，從正面看有3歹!),每列小正方數(shù)形數(shù)目分別

為3,2,3,從左面看有3列每列小正方形數(shù)目分別為2,3,1.據(jù)此可畫出圖形.

圖1圖2

20.如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成.

(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是,這體現(xiàn)了—動成體;

(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積(結(jié)果保留支).

【答案】(1)圓柱；面；

(2)12萬(m)

【解析】

【分析】本題考查了點、線、面、體，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)圓柱的特征，以及點、線、面、體的關系，即可解答；

(2)利用圓柱的體積公式進行計算，即可解答.

【小問1詳解】

解：每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這體現(xiàn)了面動成體，

故答案為：圓柱；面;

【小問2詳解】

解：由題意得：^x22x3=127z-(m3),

每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積12；??.

2

21.如圖，已知點C為AB上一點，AC=30cm,BC=-AC,D,E分別為AC,AB的中點，求DE

的長.

I||||

ADECB

【答案】6cm

【解析】

【分析】本題考查線段中點有關計算.先求出的長，進而求出A3的長，根據(jù)中點，求出的

長，利用。E=AE—AD，計算即可.正確的識圖，找準線段之間的數(shù)量關系，是解題的關鍵.

【詳解】解：：AC=30cm,BC=|AC,

BC=—x30=12cm,

5

AB=AC+BC=42cm,

VZ),E分別為AC,AB的中點，

/.AD=-AC=15cm,AE=-AB=21cm,

22

DE-AE-AD-6cm.

22.如圖是一個長方形游樂場，長6xm,寬2ym,其中半圓形A區(qū)為休息區(qū)，直徑為了m,長方形

8區(qū)為游泳區(qū)，長3%m,寬ym,其他的地方都是綠化草地.

(1)用代數(shù)式表示綠化草地的面積；(結(jié)果保留兀)

(2)當尤=15,y=20時，求綠化草地的面積.(萬取3)

【答案】(1)9xy-^(m2)

8

（2）2550m2

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握半圓、長方形的面積公式是解題的關鍵.

(1)利用半圓、長方形的面積公式計算即可得出結(jié)論；

(2)把x、y的值代入(1)中的結(jié)果即可得出綠化草地的面積.

【小問1詳解】

它由2

休息區(qū)的面積為：〈2)萬產(chǎn)而),

游泳區(qū)的面積為：3x-y=3孫(nf),

長方形游樂場的面積為：6x-2y=12xy(m2),

22

綠化草地的面積為：12肛-3肛-。=9肛-2匕(Hi?)；

88

【小問2詳解】

當％=15,y=20時，

9xy------

8

C?”3X202

=9x15x20-----------

8

=2700-150

=2550(m2),

答：綠化草地的面積為2550m2.

23.已知有理數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.

bac

(1)abc0,a+b+c0；(填“>”或“=”)

(2)化簡:\a-b\—\b-c\.

【答案】(1)>；<；

(2)a-c.

【解析】

【分析】本題主要考查數(shù)軸，化簡絕對值以及整式的加減：

⑴通過數(shù)軸得出c>0,a<0,b<0且問〉M，可以得出答案.

(2)通過數(shù)軸得出)<a<0<c,可得a—b>0,b-c<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出答案.

【小問1詳解】

由數(shù)軸可知，c>0,a<0,5<。且例>上|,

abc>0,Z?+c<0,

“+Z?+c<0.

故答案為：>；<.

【小問2詳解】

b<a<0<c,

:?a—b>0,b—c<0,

\u-b\—\b-c\

=a—b—c+b

=a-c,

24.小明參加了一場1000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的

路程，一共花了3分鐘，小明以6米/秒的速度跑了多少米？

【答案】小明以6米/秒的速度跑了600米.

【解析】

【分析】設小明以6米/秒速度跑了尤米，那么以5米/秒速度跑了(1000-九)米.根據(jù)“一共花了3分鐘”

列方程即可求解.

【詳解】解：設小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了(1000-%)米.

根據(jù)題意列方程：-+100°-X=3x60,

65

5x+6(1000-x)=3x60x30

5x+6000-6%=5400

5x-6x=5400-6000

-x=-600

x=600.

答：小明以6米/秒的速度跑了600米.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用.根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.

25.某中學為了解該校學生對四種國家一級保護動物的喜愛情況，圍繞“丹頂鶴、大熊貓、滇金絲猴和藏羚

羊這四種國家一級保護動物中，你最喜歡哪一種動物？(必選且只選一種)”這一問題，在全校范圍內(nèi)隨

機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡丹頂鶴

的學生人數(shù)占被抽取總?cè)藬?shù)的16%.

請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題:

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若根據(jù)該條形統(tǒng)計圖繪制扇形統(tǒng)計圖，求“大熊貓”對應的扇形圓心角的度數(shù).

【答案】(1)50；

(2)18人；圖見解析；

(3)144°

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，理解各個量之間的關系是解題的關鍵.

(1)根據(jù)“百分比+數(shù)據(jù)=總數(shù)”求解；

(2)先計算喜歡滇金絲猴的人的數(shù)量，再補充；

(3)根據(jù)“百分比義360。=圓心角”計算求解.

【小問1詳解】

解:8+0.16=50(人)，

答：一共抽取了50名學生；

【小問2詳解】

解：喜歡滇金絲猴的學生有：50-8-20-10=18(人)，

補全條形圖如下：

八人數(shù)

20

18

16

14

12

10【小問3詳解】

8

4

2

0

丹頂鶴大熊貓滇金藏羚羊動物

絲猴名稱

解：20-50x360°=144°,

答：“大熊貓”對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°.

26.慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農(nóng)場正值慶陽蘋果豐收季節(jié)，安排5位員工進行蘋

果采摘工作，規(guī)定：采摘質(zhì)量以100kg為標準，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負數(shù).下表是某天這5

位員工采摘蘋果的實際情況：

員工12345

采摘質(zhì)量(kg)+10-15+24+12-25

(1)該農(nóng)場預計每天采摘蘋果500kg,通過計算說明這天這5位員工采摘蘋果的總質(zhì)量是否達到了預

計質(zhì)量.

(2)該農(nóng)場的工資標準是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質(zhì)量沒達到標準質(zhì)量，則每少1kg扣2

元；若超出標準質(zhì)量，則每多1kg獎勵3元.這天該農(nóng)場共需支付工資多少元？

【答案】(1)能達到；

(2)1058元.

【解析】

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關鍵.

(1)把記表格錄中數(shù)相加，再加上標準數(shù)即可判斷；

(2)根據(jù)該農(nóng)場工資標準列式計算解答即可.

【小問1詳解】

解：[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100x5

=6+500

=506(kg)

506>500,

.1.5位員工草莓采摘實際數(shù)量能達到預計數(shù)量；

【小問2詳解】

解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46x3-40x2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：農(nóng)場該天共需支付的費用是1058元.

27.閱讀材料：我們知道，2%+3x-x=(2+3-l)x=4x,類似的，我們把(。+為看成一個整體，貝|

2(a+Z?)+3(a+Z?)-(a+Z?)=(2+3-l)(a+Z?)=4(a+Z?)."整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重

要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

嘗試應用：

(1)把(了—?看成一個整體，求將2(x—才―4(x—才+(%—才合并的結(jié)果.

(2)已知2m—3"=-48,求代數(shù)式-----的值.

23

拓廣探索：

(3)已知a—2Z?=2,b—c——2,3c+d=6>求(a+3c)—(2Z?+c)+(Z?+d)的值.

【答案】(1)-(x-y)2；(2)8；(3)6

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減運算與化簡求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵.

(1)根據(jù)合并同類項法則合并即可.

(2)將代數(shù)式變形，然后把已知條件的值代入計算即可.

⑶把原式去括號整理后，變?yōu)?a—2"+?！猚)+(3c+d),然后整體代入求值可.

【詳解】(1)解:2(x-?—4(%-?

=(2-4+l)(x-y)2

=-(%-?

(2)解：:Z機—3〃=T8,

:.3n—2m=48,

nm

3n2m

~6-6~

3n—2m

6

48

~6

=8.

(3)解：?.?〃-26=2,b-c=-2,3c+d=6,

(a+3c)—(2Z?+c)+(/?+d)

=a+3c—2b—c+b+d

=(a—2Z?)+(Z?—c)+(3c+d)

=2+(-2)+6

=6.

28.如圖，OA1OB,ZCOD=85°,OD是/AQ?的平分線，。石是/AOC的平分線.

(1)ZAOD_____NBOC.(填“v"或“=”)

(2)求/。?！甑亩葦?shù).

(3)若射線OP從06出發(fā)，繞點。以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線。。從OD出發(fā)，繞點。以每秒

6。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，且射線OR。。同時開始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止.當旋轉(zhuǎn)多少秒時,

3

滿足NEOP=]NAOQ?

【答案】(1)>

(2)20°

⑶黑