拋體運動模型（原卷版）-2025屆高考物理熱點模型與方法歸納

專題07拋體運動模型

目錄

【平拋運動模型的構建及規(guī)律】..............................................................1

【三類常見的斜面平拋模型】................................................................6

【半圓模型的平拋運動】....................................................................12

【平拋與圓相切模型】......................................................................14

【臺階平拋運動模型】......................................................................16

【體育生活中平拋運動的臨界模型】.........................................................17

【對著豎直墻壁的平拋模型】...............................................................19

【斜拋運動模型】..........................................................................23

[平拋運動模型的構建及規(guī)律】

1、平拋運動的條件和性質

（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度%。

（2）性質：加速度恒定a=g,豎直向下，是勻變速曲線運動。

2、平拋運動的規(guī)律

規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）

水平方向：不受外力，以vo為速度的勻速直線運動，x=vot,vx=v0

豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，V=gg產，vy=gt

平拋運動的軌跡：是一條拋物線歹=

2Vo

合速度：大?。篤=業(yè)+彳即V=?+3）2，

方向：v與水平方向夾角為=世，即。=12117（世）

%V。

合位移：大?。篠=y]x2+y2即S=,

方向：S與水平方向夾角為h即6=12117（&-）

2Vo2%

一個關系：tana=2tan6，說明了經過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同,

速度的方向要陡一些。如圖所示：

1/28

（1）平拋運動在空中的飛行時間

由豎直方向上的自由落體運動＞=可以得到時間力=殳

2Vg

可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或

者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關。

（2）平拋運動的射程

由平拋運動的軌跡方程^=鳥/可以寫出其水平射程殳

2VoVg

可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速

度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。

（3）平拋運動軌跡的研究

平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。

1.（2024?安徽合肥?模擬預測）正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，

不計空氣阻力，則（）

A.這5個小球在空中排成一條傾斜直線

B.這5個小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1、2兩個球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地點間距相等

2.（2024?海南?高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平沖出平臺，恰好跨越長x=25m

的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25m,不計空氣阻力，取g=10m/s2,則兩平臺的高度差人為

2/28

A.0.5mB.5mC.10mD.20m

3.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高為隊直徑為。，則水離開出水

口的速度大小為（）

細水管

4.（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒

中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為。，且軌跡交于尸點，拋出時

谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和均，其中匕方向水平，丫2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在

空中的運動，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于用

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到尸的平均速度相等

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5.（2024?北京?高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面

的高度為肌水在水池中的落點與管口的水平距離為心假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g,〃

遠大于管口內徑。求：

（1）水從管口到水面的運動時間;；

（2）水從管口排出時的速度大小v°；

（3）管口單位時間內流出水的體積。。

6.（2023?全國?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱

“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于公為

了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為〃處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在

空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

7.如圖所示，x軸在水平地面上，J軸在豎直方向，圖中畫出了從歹軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三

個小球。、b和。的運動軌跡。小球。從（0,21）拋出，落在（22,0）處；小球/）、c均從（0,1）拋出，分別落

在（240）和（0,1）處。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.。和C的初速度相同B.3和C的運動時間相同

C.6的初速度是c的2倍D.a的運動時間是Z?的2倍

8.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，A.8為其運動軌跡上的兩點。小球經過/點時,

速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60。；它運動到2點時，速度方向與豎直方向夾角為30。，不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列說法中正確的是（）

4/28

A.小球通過B點的速度為12m/s

B.小球的拋出速度為5m/s

C.小球從A點運動到B點的時間為1s

D./、8之間的距離為6V7m

9.（2025?安徽?一模）如圖所示，一小球從。點水平拋出后途經/、8兩點的軌跡，已知小球從O到/的

時間等于從/到3的時間，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.小球從。到2的位移是從。到/位移的4倍

B.小球在B點速度的大小是/點速度大小的2倍

C.小球從。到B速度的變化量是從。到A速度的變化量的2倍

D.小球在8點速度與水平方向的夾角是/點速度與水平方向的夾角的2倍

10.（2024?江蘇鹽城?模擬預測）如圖所示，某物體做平拋運動的一部分軌跡。每小格的邊長表示物體的速

度大小為10m/s,各點所標的帶箭頭的線段長短表示速度的大小。重力加速度的大小取10m/s2。則該物體從

A點運動到B點的時間是（）

A.1sB.3sC.4sD.5s

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11.（2024?江蘇南通?模擬預測）如圖所示，一個沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運動，沿途連續(xù)漏出

沙子，單位時間內漏出的沙子質量恒定為°,出沙口距水平地面的高度為X。忽略沙子漏出瞬間相對沙漏

的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計空氣阻力，已知重力加速度為g,在已有沙子落地后，下列說法

正確的是（）

H

A.沙子在空中形成的幾何圖形是一條拋物線

B.不同時刻下落的兩粒沙子之間的豎直間距保持不變

C.沙子落到地面時與沙漏的水平距離為十?

D.在空中運動的沙子的總質量為。產

【三類常見的斜面平拋模型】

類型一：沿著斜面平拋

1.斜面上平拋運動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

X=Vo，，

曰凡/燈

tan—

x—1

可求得t=2v“anJ

g

2.斜面上平拋運動的推論

根據推論可知，tana=2/幾仇同一個斜面同一個仇所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相

同。

3.與斜面的最大距離問題

兩種分解方法：

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【構建模型】如圖所示，從傾角為。的斜面上的/點以初速度V。水平拋出一個物體，物體落在斜面上的8

點，不計空氣阻力.

法一：(1)以拋出點為坐標原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為了軸，建立坐標系，如圖(a)所示

a%=gsina?=gcos3.

物體沿斜面方向做初速度為Vx、加速度為公的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為Vy、加速度為

?的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動.

令Vy=vosin0—geos0-t=O,即t=Voian

g

(2)當，=跡逆時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間

gg

22vtan

A.B間距離s=v0cos0-7+』gsin61-7=°

2geos6

法二：(1)如圖(b)所示，當速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，y的切線反向延長與vo交點為此時橫坐標

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^votan0

g

⑵7c=y=Lgt2=^9^7c：了=1:3,所以/D=4-魂處間距離s=1=W遞.

22ggsin0geos0

法三：(1)設物體運動到。點離斜面最遠，所用時間為3將V分解成心和Vy,如圖(c)所示，則由tan<9="=

Vx

VOg

一

這三

圖(c)圖(d)

(2)設由/到5所用時間為乙水平位移為x,豎直位移為乃如圖(d)所示，由圖可得

tan。=,，y=xtan0①

X

尸獷②

X=vof③

由①②③式得：z-=2votanJ

g

本.2v§tan0

nux=vot,=---------，

g

因止匕/、3間的距離5=^=辿處￡.

cos0geos0

類型二：垂直撞斜面平拋運動

j垂直打I

倒斜吵東

/00I

方法：分解速度.

Vx=V0，

t,an(nJ—_V—x_—V—0,

丹gt

可求得

gtan8

底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形

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Vo

H'r

3陽’

X

類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題

過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當小球落在斜面上的3點時，位移最小，設運動的時間為才,則

水平方向：x=hcos0-sind=vot

豎直方向：y=hcos8-cos3=^gt2,解得vo即in0,t="cos。.

g

1.用如圖。所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運動，每次將質量為〃，的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌

道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球對軌道壓力的大小凡已知

斜面與水平地面之間的夾角6=45。，實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如圖6所示

的尸-x圖像，g取10m/s2,則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為（）

圖a圖b

A.1.0mB.0.50mC.0.25mD.0.125m

2.如圖所示，小球從斜面底端/點正上方人高處，以某一速度正對傾角為。的斜面水平拋出時，小球到達斜

面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹間）,貝）

9/28

A.小球平拋的初速度vo

小球平拋的初速度vo=sin

2cos0

飛行時間t=

D.飛行時間t=

3.如圖所示，從固定斜面頂端/處水平拋出一個小球，經過一段時間后小球落在斜面上的8點。當把小球

的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?，依然從頂?處水平拋出，小球落在斜面上的C點，則下列說法正確的是

A.AB:BC=}A

B.AB.BC=\:2

C.小球做平拋運動落在B點的時間是落在C點時間的1

D.小球做平拋運動落在8點的時間是落在C點時間的更

2

4.（2024?四川眉山?模擬預測）如圖所示，將一質量為加的小球從地面上方/點向左水平拋出時，小球落

在地面上8點；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時，小球落在地面上C點，且落地時速度方向

豎直向下，虛線NB、/C為小球拋出點與兩落點的連線，已知乙4=90。，小球拋出后始終受到水平向左的

恒定風力作用，重力加速度為g,則小球所受水平風力的大小為（）

A

B.—mg

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C.—mgD.—mg

56

5.（2024?江西?模擬預測）如圖所示，某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以%=2m/s的速度水平向右

飛行，經過傾角為45。的斜面底端。點正上方的/點時，釋放了一個小球，結果小球打在斜面上的C點。

已知/點與。點的距離〃=24m,無人機的飛行速度不變，空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.增大打，小球落到斜面的速度方向不變

B.小球打在C點時，無人機恰好飛到斜面上的3點

C.小球打在C點前瞬間的速率為22m/s

D.小球從/點運動到C點用時2s

6.（2024?河南?模擬預測）無人機的應用日益廣泛。如圖所示，某次表演中一架無人機正對山坡勻加速水平

飛行，加速度大小為10m/s2,山坡傾角為45。。無人機先后釋放兩顆相同的小球，兩小球均落到山坡上，重

力加速度為g=10m/s2,不考慮小球所受空氣阻力。則下列說法正確的是（）

A.兩顆小球可能都垂直落在山坡上B.兩顆小球同時落在山坡上

C.兩顆小球不會同時落在山坡上D.兩顆小球落到山坡上的動能可能相等

7.（2024?四川德陽?模擬預測）為了采集某行星巖石內部的物質樣品，先將巖石用行星探測車運往高處，然

后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅硬的巖石撞碎，進而采集到巖石內部的物質樣

品，如圖所示，。點為斜坡底端，現將一塊質量為"尸1kg的巖石從。點正上方高度為％=15m處以初速度

為%=6m/s水平拋出，巖石垂直打在傾角為c=30。的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向

向上反彈，上升的最大高度為4=3m,求:

（1）該行星表面的重力加速度大小;

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（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時間為0.1s,則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。

O

8.（2024?河南三門峽?一模）如圖所示，傾角為6=37。的光滑斜面固定在水平面上，現將一彈力球從斜

面的頂端/點以%=10m/s的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端8點。若彈力球與斜面碰

撞時，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現僅調整彈力球從/點水平拋

出時的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點，已知重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力。求調整后彈力球水平拋出的速度大小。

【半圓模型的平拋運動】

（1）在半圓內的平拋運動（如圖），由半徑和幾何關系制約時間/：/1=%凡尺±#2一層?,聯立兩方程可

求to

（2）或借助角度依分解位移可得：%/R（l+cos0）=vot,y:Rsin0=V2%t1,聯立兩方程可求，或w。

1.（2024?江蘇?模擬預測）如圖所示，半球面半徑為A,4點與球心。等高，小球兩次從4點以不同的速率

沿/O方向拋出，下落相同高度〃，分別撞擊到球面上B點和。點，速度偏轉角分別為。和，，不計空氣阻

力。則小球（）

BC

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A.運動時間〃C>〃BB.兩次運動速度變化Av/?>AV?B

C-在0點的速度方向可能與球面垂直D.京+京=￡

2.如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面方程為>=/,在V軸上有一點尸，坐標為（0,6m）o從尸點將

一小球水平拋出，初速度為lm/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計空氣阻力）（）

A.(3m,3m)B.(2m,4m)C.(Im,Im)D.(Im,2m)

3.如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧/5C固定在水平地面上，。為圓心。在圓心。右側同一水平線上

某點處，水平向左拋出一個小球，小球可視為質點，恰好垂直擊中圓弧上的。點，。點到水平地面的高度

為2m,gJR10m/s2,則小球的拋出速度是（）

475

B.

4V15

D.

3

4.（2024?全國?模擬預測）如圖所示,水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心/點正下方2m的尸

處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為0.0In?,重力加速度

g=10m/s2,水的密度為1.0xl（）3kg/m3,sin53°=0.8,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A

A.水流初速度的大小為3m/s

B.任意相等時間內水流的速度變化量一定相等

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C.水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1m

D.水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為萼5加W

5.(2024?遼寧?模擬預測)如圖所示，為豎直放置的半圓環(huán)NC3的水平直徑，。為半圓環(huán)圓心，。為環(huán)

上的最低點，環(huán)半徑為凡兩個質量相同的小球分別從/點和B點以初速度匕和匕水平相向拋出，初速度

為匕的小球落到。點所用時間為4,初速度為V2的小球落到6點所用時間為L，。點高度大于6點高度，不

計空氣阻力。則下列判斷正確的是()

C

A.兩小球的初速度一定有/＜馬

B.兩小球落到圓環(huán)上所用的時間滿足。＜與

C.不論匕和匕滿足什么關系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上

D.若兩小球同時水平拋出，不論匕和丫2滿足什么關系，兩小球都能在空中相遇

【平拋與圓相切模型】

1.如圖所示，為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為尺，在2點上方的C點水平拋出一個小球，小球

軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°,則。點到B點的距離為(sin53。=0.8,cos53。=

0.6)()

2.如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊3點以某速度4水平飛出的小球，恰能從固定在某位置

的凹槽的圓弧軌跡的左端4點沿圓弧切線方向進入軌道，。是圓弧的圓心，。1是。/與豎直方向的夾角，仇

14/28

是A4與豎直方向的夾角，貝|J()

tan0\tanOitan仇

C.tanOitan%=2Dtanft=2

tan%

3.如圖，一半徑為R的圓環(huán)固定于豎直平面內，圓心為0?，F從圓環(huán)上距離圓心。豎直高度為0.5E的4點

以水平初速度%向右拋出一個質量為用的小球，一段時間后，小球落在圓環(huán)上的B點(圖中未畫出)；當%

大小不同時，小球的落點3也不同.重力加速度為g,不計空氣阻力，小球可視為質點。以下說法正確的是

A.當％大小不同時，小球從/點運動到B點的時間可能相同

B.當%=延時，小球可以經過。點

C,當/=工遜時，/、8兩點位于一條直徑上

D.當h=恒時，小球從N到8的運動過程中速度變化量最大

4.如圖所示，豎直平面內有一光滑管道口徑很小的圓弧軌道，其半徑為R=0.5m,平臺與軌道的最高點等高。

一質量m=0.8kg可看做質點的小球從平臺邊緣的A處平拋，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道

內側，軌道半徑。尸與豎直線的夾角為53。，已知sin53o=0.8,cos53o=0.6,g取lOm/s?。試求：

(1)小球從N點開始平拋運動到P點所需的時間t；

(2)小球從A點水平拋出的速度大小w和A點到圓弧軌道入射點P之間的水平距離/；

(3)小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小；

(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點。時對軌道的內壁還是外壁有彈力？并求出彈力的大小。

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【臺階平拋運動模型】

方法①臨界速度法②虛構斜面法

不意圖

1.如圖所示，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級臺階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3

級臺階的緊靠右邊緣處.已知小球第一、二次與臺階相碰之間的時間間隔為0.3s,每級臺階的寬度和高度

均為18cm.小球每次與臺階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗?，取g=10m/s2,

則小球（）

A.第一次落點與小球拋出點間的水平距離為0.144m

B.第一次落點與小球拋出點間的豎直距離為0.72m

C.拋出時的初速度為1.0m/s

D.會與第5級臺階相撞

2.（2024?遼寧沈陽?模擬預測）如圖所示，甲同學爬上山坡底端C點處的一棵樹，從樹上。點正對著山坡水

平拋出一個小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點P。乙同學（身高不計）在山坡頂端的/點水平拋出一個

小石塊，石塊也能落在P點。已知山坡長度/C=￡,山坡與水平地面間夾角為tz=37。，重力加速度為g,

空氣阻力不計，sin37°-0.6,cos37°=0.8,則（）

16/28

B.甲同學拋出的小石塊初速度大小為j常

C.甲、乙兩同學拋出的石塊在空中飛行的時間之比為2:1

D.甲、乙兩同學拋出的石塊在空中飛行的時間之比為2血:3

3.一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m,一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2,欲打

在第四臺階上，則v的取值范圍是（）

A.am/sV芯2/m/sB.2\[2m/s<v<3.5m/s

C./m/s<v<^/6m/sD.2也m/s

【體育生活中平拋運動的臨界模型】

1.平拋運動中的臨界速度問題

從網上擦過的臨界速度h=J

SiS2

出界的臨界速度匕=（邑+^2）J—

72九

2.既擦網又壓線的雙臨界問題T、

/y21〃2

根據為=g—,可得比值："J~—y

2%（S]+S2）SiS2

1.（2025?湖南永州?一模）2024年8月3日，中國選手鄭欽文在巴黎奧運會網球女單決賽中戰(zhàn)勝克羅地亞

選手維基奇奪冠，為中國網球贏得史上首枚女單奧運金牌。如圖所示，網球比賽中，運動員甲某次在3點直

線救球倒地后，運動員乙將球從距水平地面上。點高度為%的A點水平擊出，落點為C。乙擊球瞬間，甲同

時沿直線8c奔跑，恰好在球落地時趕到C點。已知BCLBD,BD=d,BC=l,網球和運動員甲均可視為質

點，忽略空氣阻力，則甲此次奔跑的平均加速度大小與當地重力加速度大小之比為（）

17/28

2d

B-T

CyJd2+l2D火屋+/2

人~~hl

h

2.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，某同學在練習“擦板投籃”時，籃球恰好在軌跡最高點擊中籃板上的/

點，4點與籃球被拋出時球心的高度差為1.8m,球經籃板反彈后進入籃筐，當籃球球心與籃筐中心的連線

垂直籃板時，球離開籃板的距離是30cm。已知籃球與籃板碰撞后，平行于籃板方向的速度分量大小不變，

垂直于籃板方向的速度分量大小變?yōu)榕銮暗囊话?。已知籃板上的。點與/點在同一水平線上，。2點是籃筐

中心在籃板上的投影，。/點在。2點正上方，且O〃=40cm,O/O2=20cm,不計籃球與板碰撞時的形變與碰

撞時間，忽略空氣的阻力和籃球的旋轉，已知重力加速度g=10m/s2,則該同學投籃時，籃球離開手時的速

8m/sC.9m/sD.10m/s

3.（2024?遼寧鞍山?一模）如圖1為一個網球場的示意圖，一個網球發(fā)球機固定在底角處，可以將網球沿平

行于地面的各個方向發(fā)出，發(fā)球點距地面高為1.8m,球網高1m。圖2為對應的俯視圖，其中L=12m,h=9m。

按照規(guī)則，網球發(fā)出后不觸網且落在對面陰影區(qū)域（包含虛線）內為有效發(fā)球。圖中虛線為球場的等分線,

則發(fā)球機有效發(fā)球時發(fā)出網球的最小速率為（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（）

發(fā)球機

圖1發(fā)球機圖2

18/28

A.-------m/sB.15m/sC.—m/sD.20V2m/s

24

4.(2024?吉林?一模)利用如圖簡易裝置可以探測在真空環(huán)境內微粒在重力場中的能量。尸是一個微粒源，

能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒，高度為〃的探測屏豎直放置，離尸點的水平距離為

L,上端N與尸點的高度差也為

(1)若打在探測屏/、8兩點的微粒的動能相等，求￡與〃的關系；

(2)若在界線。/以下加一個方向水平向右，大小是微粒重力的整倍的恒定外力(圖中未畫出)，某一微粒

恰好能沿直線打在3處，求L與〃的關系。

【對著豎直墻壁的平拋模型】

1.如圖所示，水平初速度W不同時，雖然落點不同，但水平位移/相同，1=0

Vo

2.撞墻平拋運動的時間的計算

l2

若已知x和以，根據水平方向勻速運動，可求得時間t=x/voQ,則豎直速度為V=gt＞高度為h=/2gt.

3.撞墻平拋運動的推論

撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點，好像是從同一點沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。

19/28

5.如圖所示，網球發(fā)球機水平放置在距地面某高度處，正對著豎直墻面發(fā)射網球，兩次發(fā)射網球分別在墻上

留下/、3兩點印跡.測得OA=AB.OP為水平線，若忽略網球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是

A.兩球發(fā)射的初速度V.：VOB=1:2

B.兩球碰到墻面前運動的時間以：tB=l2

C.兩球碰到墻面時的動量可能相同

D.兩球碰到墻面時的動能可能相等

6.如圖所示是網球發(fā)球機，某次室內訓練時從距地面一定的高度向豎直墻面發(fā)射完全相同的網球。假定網球

水平射出，某兩次射出的網球碰到墻面時速度方向與水平方向夾角分別為30。和60。，若不考慮網球在空中

受到的阻力，則（）

A.兩次發(fā)射的初速度之比為3：1

B.碰到墻面前在空中運動時間之比為1：3

C.下降高度之比為1:3

D.碰到墻面時動能之比為3：1

7.如圖所示，將一小球從水平面〃N上方/點以初速度vi向右水平拋出，經過時間力打在前方豎直墻壁上

的尸點，若將小球從與/點等高的2點以初速度也向右水平拋出，經過時間叁落在豎直墻角的N點，不計

空氣阻力，下列選項中正確的是（）

20/28

A.V1>V2B.V1<V2

C.t\>t2D.t\=t2

8.（多選）從豎直墻的前方4處，沿40方向水平發(fā)射三顆彈丸。、b、C,在墻上留下的彈痕如圖所示，已知

Oa=ab=bc,則a、b、。三顆彈丸（不計空氣阻力X）

b

c

A.初速度大小之比是北：/：啦

B.初速度大小之比是1：也：他

C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：也：他

D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是水：/：啦

【平拋的相遇模型】

平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速

x:l=vt;x:s=vit;球1比球2先拋球3、4同時拋X：l=(Vl-t2)t；

y:Yigfi+vit-l/igt2=H,t\>ti>vi<V2介，、

y：空中相遇二q,=2V3>V4;

c=^t=H/V2

聯立得，<但聯立得H/V2=s/t

vNg

1.如圖所示，/、3兩小球分別從距地面高度為從2〃處以速度山、VB水平拋出，均落在水平面上CD間的

中點P,它們在空中運動的時間分別為以、加不計空氣阻力，下列結論正確的是（）

A.以?加=1.B.以.加=1.2

C.VA-VB=\:、!2D.VA-VB=1:2

2.（2025?廣東?一模）如圖所示，將a、6兩小球以不同的初速度同時水平拋出，它們均落在水平地面上的

21/28

。點，〃球拋出時的高度比b球的高。尸點到兩球起拋點的水平距離相等，不計空氣阻力，與b球相比，Q

球（）

a

o-^

b

\"

\//

I/

\/

W

77777777777777777777~

P

A.初速度較大

B.速度變化率較大

C.落地時速度方向與其初速度方向的夾角較小

D.落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大

3.如圖所示，/、2兩小球從相同高度同時水平拋出，它們在下落高度為9nl時，在空中相遇.若兩球的拋

出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時，兩球下落的高度為（）

AB

、、/

、'、，'

、'

\I

\I

A.6mB.3也mC.3mD.1m

4.如圖所示，A,2兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2〃和人，將兩球水平拋出后，兩球落地時的

水平位移之比為1：2,則下列說法正確的是（）

A./、3兩球的初速度之比為1：4

B./、B兩球的初速度之比為1：2

c.若兩球同時拋出，則落地的時間差為;

D.若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為（/-1）］^

5.（2024?吉林?一模）利用如圖簡易裝置可以探測在真空環(huán)境內微粒在重力場中的能量。尸是一個微粒源，

能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒，高度為〃的探測屏豎直放置，離尸點的水平距離為

L,上端N與尸點的高度差也為

22/28

p

(1)若打在探測屏/、3兩點的微粒的動能相等，求￡與〃的關系；

(2)若在界線。/以下加一個方向水平向右，大小是微粒重力的3倍的恒定外力(圖中未畫出)，某一微粒

3

恰好能沿直線打在B處,求L與h的關系。

【斜拋運動模型】

1、運動規(guī)律

水平方向：不受外力，以匕=V。cosa為初速度做勻速直線運動

水平位移x=vxt=%cosat；

豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為V。,=VoSina,做豎直上拋運動，即勻減速直線運動

2

任意時刻的速度和位移分別是匕,=vOy-gty=v0yt--gt

2、軌跡方程

y=tana-x---廠J—x2,是一條拋物線如圖所示：

2%cosa

3、對斜拋運動的研究

23/28

（1）斜拋物體的飛行時間:

2ysinoc

11

當物體落地時vy=-vOy=-v0since,由vy=vOy-gt知，飛行時間t="s1。

g

（2）斜拋物體的射程：

O-2

由軌跡方程y=tana-x---------------x

2%cosa

令了=0得落回拋出高度時的水平射程是x=%sm2a

g

兩條結論：

2

①當拋射角a=45°時射程最遠，xmax=上

g

②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如30。和60。的兩個拋射角在相同初速度的情況下

射程是相等的。

（3）斜上拋運動的射高：

vsina

斜上拋的物體達到最大高度時vy=vQy-gt=vGsina-gt=0,此時t-------

代入歹=Lg/即得到拋體所能達到的最大高度Vmax="sma

22女

可以看出，當&=90°時，射高最大

1.學校運動會上，參加鉛球項目的運動員，把5kg的鉛球以6m/s的初速度從某一高度投擲出去，如圖所示,

拋射角a=37。，鉛球落地速度與水平地面夾角53。，不計空氣阻力，重力加速度g取lOrn/s?,則鉛球從拋

出到落地的時間是（）

A.0.5sB.0.8sC.1.0sD.1.5s

2.（2024?福建?模擬預測）擲鉛球是一個需要力量和靈活性的運動，今年的學校運動會，某同學要參加擲鉛

球比賽，傍晚來到運動場訓練，熱身后（不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2,730=5.5.sin53°=0.8,

24/28

cos53°=0.6)

（1）她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為〃=1.5m,速度為vL10m/s,則鉛球被推出的水平距離是多

少米?

（2）第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時出手點高一點，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離

地高為"=1.8m處推出鉛球，出手點剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53。，如圖所示，此次推出

鉛球時鉛球的速度大小仍為10m/s,則這次投擲的成績?yōu)槎嗌倜祝?/p>

3.獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面

成。角跳離地面，落地前其最大高度為/?,最大水平位移為X。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.保持起跳速度大小不變，增大。角，獰貓在空中的運動時間不變

B.保持起跳速度大小不變，增大。角，獰貓在空中的最大高度人增大

C.保持起跳角度。不變，增大起跳速度，x與〃的比值減小

D.保持起跳角度。不變，增大起跳速度，x與萬的比值增大

4.某同學練習定點投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在