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上海中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試
卷
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.已知點(diǎn)(-4,%),(2,%)都在直線、=-》+3上,則%與力的大小關(guān)系為()
A.%<%B.C.%=%D.無(wú)法確定
2.某口琴社團(tuán)為練習(xí)口琴,第■次用1200元買了若干把口琴,第二次在同■家商店用2200
元買同一款的口琴,這次商家每把口琴優(yōu)惠5元,結(jié)果比第一次多買了20把.求第一次每把
口琴的售價(jià)為多少元?若設(shè)第一次買的口琴為每把x元,列方程正確的是()
人12002200”22001200”C12002200”
A.--------------=2。DB.----------------=C.----------------=20
x—5xxx-5xx—5
D,金一幽=2。
x—5x
3.如圖是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗,其輪廓是一個(gè)正八邊形,則這個(gè)正八邊形的
C.110°D.135°
4.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為().
A.6B.10C.8D.12
5.平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是()
A.2B.4C.6D.8
6.如圖,在rABC。中,AE_L3c于點(diǎn)E,于點(diǎn)?若A石=4,AF=6,且:ABCD
的周長(zhǎng)為40,則ABCD的面積為()
D
A.48B.36C.40D.24
二、填空題
7.若分式方程=五乎無(wú)實(shí)數(shù)解,則機(jī)=_______
x-1x-1
8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.
9.已知平行四邊形A5C。中,已知/A:/D=3:2,則/C=度.
10.如圖,在,ABCD中,BE,CE分別平分/ABC,/BCD,E在AD上,BE=10cm,
EC=5cm,則ABCD的周長(zhǎng)是cm.
AED
11.如圖,在平行四邊形ABC。中,BC=2AB,CEJ.AB于,點(diǎn)、E,尸為AD的中點(diǎn),
ZAEF=46°,那么/A=_度.
12.平行四邊形A2CD的對(duì)角線AC、3D相交于點(diǎn)0,BD=8,ZAOB=30°,將平行四邊形
ABC。沿AC翻折后,點(diǎn)8落在點(diǎn)?處,那么3Z)=.
13.如圖,若一次函數(shù)、=區(qū)+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)(1,相),則方程組
loc-y=—3
的解為_(kāi)______
2x—y=0
答案第2頁(yè),共19頁(yè)
14.若方程三+二-=1有增根,則心
x-33-x
15.“降次”是解一元二次方程的基本思想,用這種思想解高次方程刀_以=0,它的解
是.
fx+V=1
16.解方程組2的結(jié)果為一.
17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有
條對(duì)角線.
18.在直線y=-gx+4的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)"("?,〃),則布+/的最小值是.
、解答題
19.解方程:x-x—1-3=0.
6尤3,1
20.解方程:-——+------=1-------
尤~-93—尤x+3
22
2L解萬(wàn)、e程/組e:I;%+2y二—2xy—1=0
22.某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪,全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)
來(lái)完成.已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍,
并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí).
(1)求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積;
(2)若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米,乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米,如果施工總費(fèi)用不超
過(guò)1萬(wàn)元,那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)?
23.如圖,已知平行四邊形ABCD中,E為AD中點(diǎn),CE延長(zhǎng)線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CD=AF;
(2)若BC=2CD,求證:ZF=ZBCF
答案第4頁(yè),共19頁(yè)
24.如圖①平行四邊形A3C£>的對(duì)角線AC和8£>相交于點(diǎn)。,E尸過(guò)點(diǎn)。且與邊AB,CD分
別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸.
圖①圖②
⑴求證:OE=OF-
(2)如圖②,已知AD=1,BD=2,AC=2亞,ZDOF=Za,
①當(dāng)Ne為多少度時(shí),EFA.AC;
②在①的條件下,連接AF,求△相>/的周長(zhǎng).
《上海中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷》參考答案
題號(hào)123456
答案BDDDBA
1.B
【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),分別把點(diǎn)(-4,%),(2,%)代入直線
y=-x+3,求出%,上的值,再比較大小即可.熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合
此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
【詳解】解:,點(diǎn)(-4,%),(2,%)都在直線>=-犬+3上,
=4+3=7,y2=—2+3=1.
7>1,
故選:B.
2.D
【分析】由設(shè)第一次買的口琴為每把了元,則設(shè)第二次買的口琴為每把(彳-5)元,由等量
關(guān)系:第二次比第一次多買了20把,即可得到方程.
【詳解】設(shè)第一次買的口琴為每把x元,則設(shè)第二次買的口琴為每把(x-5)元,
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是
解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
3.D
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì),此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn),必須熟練掌握.
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.
r、辛鏟、鏟(8-2)-180°
【詳解】斛:---------=135°,
O
即這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。,
故選:D.
4.D
【分析】結(jié)合題意,根據(jù)正多邊形的外角和性質(zhì)計(jì)算,即可得到答案.
答案第6頁(yè),共19頁(yè)
【詳解】???正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°
又:正多邊形的外角和為:360
,正多邊形的邊數(shù)為:360+30=12
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形外角和的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì),
從而完成求解.
5.B
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性
質(zhì),再逐一判斷全等三角形即可.
【詳解】解:如圖,中,AB=CD,AD=BC,ZABC=ZADC,/BAD=/BCD,
OA=OC,OB=OD,
:.AABC^/\CDA,八ABD冬ACDB,
△AOD絲△COB,△AQB2△CO£),所以有4對(duì).
故選B.
6.A
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得3C+CD=20,再
由平行四邊形的面積公式可得3C=L5CD,可求出CD=8,即可求解.
【詳解】解::四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AB=CD,AD=BC,
???.ABCD的周長(zhǎng)為40,
???2(BC+CD)=40,
???BC+CD=20,
VAE±BCfAFLCD,
:.AExBC=AFxCDf
,.?AE=4,AF=6f
:.4BC=6CD,
即BC=1.5CD,
???1.5CD+CD=20,
:.CD=8,
:.ABCD的面積為6x8=48.
故選:A
7.」或1
2
【分析】本題考查了分式方程的解,分式方程無(wú)解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)
原方程約去分母后,整式方程無(wú)解,可得"?的值.掌握分式方程增根的概念是解決此題的
關(guān)鍵.
【詳解】解:分式方程半■=5/去分母,得〃a=x+3m,
x—\x—1
整理得:("-l)x=3加①,
有兩種情況:
第一種情況:當(dāng)*-1=0,即尤=1時(shí),分式方程無(wú)解,
把x=l代入①,得租-1=3加,
解得:%=一);
第二種情況:(機(jī)-Dx=3相①,
當(dāng)“2-1=0,即%=1時(shí),方程無(wú)解;
所以該分式方程無(wú)解時(shí),加的值是或1.
故答案為:-g或1.
8.8
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,多邊形的內(nèi)角和等于("-2)“80。,外角和等于360。,
然后列方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為小由題意得,
180(w-2)=360x3,
解得“=8.
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.
故答案為:8.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)
答案第8頁(yè),共19頁(yè)
鍵.
9.108
【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)可求解.
【詳解】:四邊形ABC。是平行四邊形,
ZA+Z£>=180°.
VZA:ZD=3:2,
3
ZA=ZC=180°x-=108°.
5
故答案為:108.
【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì):①平
行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角
分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
10.156
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí),一般可
構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得
到等腰三角形4龍和等腰三角形COE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到
BC=13cm.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得至IjAB=C£>=;AD=;8c=6.5cm,從而求得該平行四
邊形的周長(zhǎng).
【詳解】解:在平行四邊形4BCD中,
ABCD,
/.ZABC+ZB(2D=180o,
ZABE=NEBC,/BCE=/ECD,
ZEBC+ZBCE=90°f
.?.NBEC=90。,
/.BC2=BE2+CE2=102+52,
/.BC=5A/5cm,
AD\BC,
:.ZAEB=ZEBC.
.\ZAEB=ZABE,
AB=AE,
同理CD=ED,
AB=CD,
..AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),
22
,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(5百+乎)=15圓cm);
故答案為:15百.
11.92
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,掌握平行四邊形的對(duì)邊
相等.平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.取的中點(diǎn)
G,連接E*G、FG,如圖,先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到£G=3G=CG,貝?。?/p>
/B=/GEB,則EG=AB=CD,所以NEFG=NFEG,接著證明尸G〃AB得到
ZAEF=ZEFG=46°,然后計(jì)算出NGEB,從而得到-5的度數(shù).
【詳解】解:取5C的中點(diǎn)G,連接石G、FG,如圖,
四邊形ABCD為平行四邊形,
:.AB=CD,AB//CD,
CE1AB,
:"CEB=9伊,
:.EG=BG=CG,
:"B=/GEB,
BC=2AB,
.\EG=AB=CD=FG,
:"EFG=/FEG,
方點(diǎn)為AO的中點(diǎn),G為BC的中點(diǎn),
/.FGAB,
.\ZAEF=ZEFG=46°,
.\ZFEG=46°,
...ZGEB=180°-46°-46°=88°,
答案第10頁(yè),共19頁(yè)
.-.ZB=88°,
':AD//BC,
.-.ZA=180°-88°=92o.
故答案為:92.
12.4A/3
【分析】根據(jù)題意,正確畫(huà)出幾何圖形,結(jié)合平行四邊形性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析,即
可求得笈。的值.
【詳解】如圖:
B'A--------B
根據(jù)翻折的性質(zhì);
ZAOB=30°
ZAOB'=30"
又ZAOB=ZCOD=30°
ZDOB'=nO°
在.ABC。中,OB=OD
:.OB'=OD
又:ZDOB'=120°
NODB'=30。
過(guò)點(diǎn)。做
':BD=S
:.OD=^BD=^x8=4
ZODB'=30°
:.OE=2
DE=VOD2-OE1=V42-22
:.DE=2如
:.B'D=2DE=4A/3
故正確答案:4A/3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),圖形折疊的性質(zhì),及勾股定理;根據(jù)題意正確構(gòu)
圖以及了解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【分析】先將點(diǎn)(1,⑼代入正比例函數(shù)y=2x求得機(jī),則交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解.
【詳解】解:將點(diǎn)(L叫代入正比例函數(shù)y=2x,得m=2
二點(diǎn)(1,2)為一次函數(shù)、=依+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)
k2x'—y=二—。3的解為X=1
y=2
fx=l
故答案為:、
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系,理解交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解
是解題的關(guān)鍵.
14.6
【分析】將分式方程去分母后,將x=3代入求出k值即可.
【詳解】解:去分母得
2x-k-x-3
???方程有增根,
;?最簡(jiǎn)公分母x-3=0,即增根是x=3,
把x=3代入整式方程,得k=6.
故答案為6
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,注意解答增根問(wèn)題按如下步驟進(jìn)行:①根據(jù)最簡(jiǎn)公分
母確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
15.0或一2或2
答案第12頁(yè),共19頁(yè)
【分析】本題主要考查了解高次方程,熟練掌握整式的因式分解是解題的關(guān)鍵.利用因式分
解求解即可.
【詳解】解:x3-4x=0,
/.x(x+2)(x-2)=0,
.,.%=0或x+2=0或尤—2=0,
..石—0,X?~—2,X3=2.
故答案為:?;?2或2.
\x=2
16.1
[y=-i
【分析】利用平方差公式將②分解因式變形,繼而可得x-y=3④,聯(lián)立①④利用加減消元
法,算出結(jié)果即可.
【詳解】解:②
由②,得:(x+y)(x—y)=3③,
將①代入③,得:lx(x-y)=3,即x-y=3④,
①+④,得:2x=4,
解得:x=2,
①-④,得:2y=-2,
解得:>=-1,
{x+y=1(x—2
方程組22。的結(jié)果為,.
[尤_y一=3[y=-i
【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組,與平方差公式分解因式,能夠熟練掌握平方差公式分
解因式是解決本題的關(guān)鍵.
17.5
【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有〃條邊,由題意得方程(w-2)xl80=360x2,再解方程可得到
w的值,然后根據(jù)“邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(小3)條對(duì)角線可得答案.
【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形有八條邊,由題意得:
(n-2)x180=360x3,
解得〃=8,
從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是8-3=5,
故答案為:5.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,以及對(duì)角線,關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公
式.
18.—
25
【分析】這道題主要考查了一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題,以及直線方程的應(yīng)用.
將M(私〃)帶入直線y=-gx+4中,得到〃關(guān)于機(jī)的表達(dá)式,將表達(dá)式帶入加?+〃2中整理
成關(guān)于機(jī)的頂點(diǎn)式即可.
【詳解】解::點(diǎn)"(〃?,〃)在直線y=-g尤+4上,
:.n=--m+4,
3
2
m2+〃2=根?+[__m+4
I3
=竺療-4+16
93
516
—m-----
35i+貴
.??當(dāng)3根—”=0
35
即加=,48時(shí),
25
144
m2+n2取得最大值.
_、144
故答案為:云-
19.尤=5
【分析】先移項(xiàng)得到x-3=,再把方程兩邊平方,整理得到/一7x+10=0,解得占=2,
%=5,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.
【詳解】解:x-d-3=0,
答案第14頁(yè),共19頁(yè)
??x-3=yjx—1,
(-V-3)"=x-1,整理得x?-7x+10=0,
解得占=2,%=5,檢驗(yàn):當(dāng)尤=2時(shí),方程左邊=2-萬(wàn)1一3=-220,
所以方程左邊力方程右邊,x=2不是原方程的解,
當(dāng)x=5時(shí),方程左邊=5—^/^T-3=0,
所以方程左邊=方程右邊,x=5是原方程的解;
所以原方程的解為x=5.
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程:解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,
解無(wú)理方程,往往會(huì)產(chǎn)生增根,應(yīng)注意驗(yàn)根.
20.x=l
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到無(wú)的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到
分式方程的解.
去分母得:6x—3(x+3)=—9—(x—3),
整理得:/-4x+3=0,
即(%-1)(%-3)=0,
解得:尤=1或x=3,
當(dāng)x=l時(shí),(尤+3)(無(wú)一3)w0,
當(dāng)x=3時(shí),(x+3)(x-3)=0,
???x=3是增根,分式方程的解為x=l.
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
【分析】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程,由②得出無(wú)=5-2y④,由①得出:
(x-?=i③,把④代入③得出關(guān)于y的方程,求出y的值,把y的值代入④即可求出無(wú).關(guān)
鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程.
x2+y2-2xy-1=0①
【詳解】解:
x+2y=5②
由①得:(x-月2=1③,
由②得:尤=5-2y④,
把④代入③得:(5-2y-y)2=l,
5-3y=+l,
4
解得:必=2,y2=-,
把M=2代入④得:%=1;
47
把%=g代入④得:%=耳;
即方程組的解為:
22.(1)甲每小時(shí)清雪100平方米,乙每小時(shí)清雪50平方米
(2)乙隊(duì)至少施工16小時(shí)
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用;
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面積為x平方米,則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面
積為2x平方米,根據(jù)“在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí)”,
即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)乙工程隊(duì)施工>小時(shí),根據(jù)施工總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元列不等式求解即可.
【詳解】(1)解:設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能清雪x平方米,則甲工程隊(duì)每小時(shí)能清雪2x平方米,
400400,
--------=4,
x2x
解得:x=50,
經(jīng)檢驗(yàn)x=50符合題意且是方程的解,
2%=100(平方米),
答:甲每小時(shí)清雪100平方米,乙每小時(shí)清雪50平方米;
(2)設(shè)乙工程隊(duì)施工y小時(shí),
6x(1800-50y)+5x50y<10000,
解得:y>l6,
答案第16頁(yè),共19頁(yè)
答:乙隊(duì)至少施工16小時(shí).
23.(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【分析】(1)CD和AF分別在△DCE和4AFE中,要證它們相等,只需證△DCE^AAFE,
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點(diǎn)可證.
(2)在平行四邊形中,對(duì)邊相等,由(1)的結(jié)論可證昨BF=BC,根據(jù)等邊對(duì)等角可證.
【詳解】證明:(1):?四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AB〃DC.
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