上海某中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含解析）

上海中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知點(diǎn)（-4,%）,（2,%）都在直線、=-》+3上，則%與力的大小關(guān)系為（）

A.%<%B.C.%=%D.無(wú)法確定

2.某口琴社團(tuán)為練習(xí)口琴，第■次用1200元買了若干把口琴，第二次在同■家商店用2200

元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多買了20把.求第一次每把

口琴的售價(jià)為多少元？若設(shè)第一次買的口琴為每把x元，列方程正確的是（）

人12002200”22001200”C12002200”

A.--------------=2。DB.----------------=C.----------------=20

x—5xxx-5xx—5

D,金一幽=2。

x—5x

3.如圖是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的

C.110°D.135°

4.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.6B.10C.8D.12

5.平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如圖，在rABC。中，AE_L3c于點(diǎn)E,于點(diǎn)?若A石=4,AF=6,且：ABCD

的周長(zhǎng)為40,則ABCD的面積為（）

D

A.48B.36C.40D.24

二、填空題

7.若分式方程=五乎無(wú)實(shí)數(shù)解，則機(jī)=_______

x-1x-1

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

9.已知平行四邊形A5C。中，已知/A:/D=3:2,則/C=度.

10.如圖，在,ABCD中，BE,CE分別平分/ABC,/BCD,E在AD上，BE=10cm,

EC=5cm,則ABCD的周長(zhǎng)是cm.

AED

11.如圖，在平行四邊形ABC。中，BC=2AB,CEJ.AB于,點(diǎn)、E,尸為AD的中點(diǎn)，

ZAEF=46°,那么/A=_度.

12.平行四邊形A2CD的對(duì)角線AC、3D相交于點(diǎn)0,BD=8,ZAOB=30°,將平行四邊形

ABC。沿AC翻折后，點(diǎn)8落在點(diǎn)?處，那么3Z）=.

13.如圖，若一次函數(shù)、=區(qū)+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)（1,相），則方程組

loc-y=—3

的解為_(kāi)______

2x—y=0

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

14.若方程三+二-=1有增根，則心

x-33-x

15.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程刀_以=0,它的解

是.

fx+V=1

16.解方程組2的結(jié)果為一.

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有

條對(duì)角線.

18.在直線y=-gx+4的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)"("?,〃)，則布+/的最小值是.

、解答題

19.解方程:x-x—1-3=0.

6尤3,1

20.解方程:-——+------=1-------

尤~-93—尤x+3

22

2L解萬(wàn)、e程/組e：I；%+2y二—2xy—1=0

22.某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪，全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

來(lái)完成.已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍,

并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí).

(1)求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積；

(2)若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米，乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米，如果施工總費(fèi)用不超

過(guò)1萬(wàn)元，那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)？

23.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE延長(zhǎng)線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CD=AF；

(2)若BC=2CD,求證：ZF=ZBCF

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

24.如圖①平行四邊形A3C￡＞的對(duì)角線AC和8￡＞相交于點(diǎn)。，E尸過(guò)點(diǎn)。且與邊AB,CD分

別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸.

圖①圖②

⑴求證：OE=OF-

(2)如圖②，已知AD=1,BD=2,AC=2亞,ZDOF=Za,

①當(dāng)Ne為多少度時(shí)，EFA.AC；

②在①的條件下，連接AF,求△相＞/的周長(zhǎng).

《上海中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷》參考答案

題號(hào)123456

答案BDDDBA

1.B

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別把點(diǎn)(-4,%),(2,%)代入直線

y=-x+3,求出％,上的值，再比較大小即可.熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,點(diǎn)(-4,%),(2,%)都在直線＞=-犬+3上，

=4+3=7,y2=—2+3=1.

7>1,

故選：B.

2.D

【分析】由設(shè)第一次買的口琴為每把了元，則設(shè)第二次買的口琴為每把(彳-5)元，由等量

關(guān)系：第二次比第一次多買了20把，即可得到方程.

【詳解】設(shè)第一次買的口琴為每把x元，則設(shè)第二次買的口琴為每把(x-5)元，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

r、辛鏟、鏟(8-2)-180°

【詳解】斛：---------=135°,

O

即這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。，

故選：D.

4.D

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正多邊形的外角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】???正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°

又：正多邊形的外角和為：360

，正多邊形的邊數(shù)為：360+30=12

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形外角和的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì)，

從而完成求解.

5.B

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)，再逐一判斷全等三角形即可.

【詳解】解：如圖，中，AB=CD,AD=BC,ZABC=ZADC,/BAD=/BCD,

OA=OC,OB=OD,

：.AABC^/\CDA,八ABD冬ACDB,

△AOD絲△COB,△AQB2△CO￡）,所以有4對(duì).

故選B.

6.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得3C+CD=20,再

由平行四邊形的面積公式可得3C=L5CD,可求出CD=8,即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC,

???.ABCD的周長(zhǎng)為40,

???2（BC+CD）=40,

???BC+CD=20,

VAE±BCfAFLCD,

：.AExBC=AFxCDf

,.?AE=4,AF=6f

：.4BC=6CD,

即BC=1.5CD,

???1.5CD+CD=20,

：.CD=8,

：.ABCD的面積為6x8=48.

故選：A

7.」或1

2

【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）

原方程約去分母后，整式方程無(wú)解，可得"?的值.掌握分式方程增根的概念是解決此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：分式方程半■=5/去分母，得〃a=x+3m,

x—\x—1

整理得：（"-l）x=3加①，

有兩種情況：

第一種情況：當(dāng)*-1=0,即尤=1時(shí)，分式方程無(wú)解，

把x=l代入①，得租-1=3加，

解得：%=一）；

第二種情況：（機(jī)-Dx=3相①，

當(dāng)“2-1=0,即%=1時(shí)，方程無(wú)解；

所以該分式方程無(wú)解時(shí)，加的值是或1.

故答案為：-g或1.

8.8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（"-2）“80。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為小由題意得，

180（w-2）=360x3,

解得“=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

鍵.

9.108

【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)可求解.

【詳解】：四邊形ABC。是平行四邊形，

ZA+Z￡>=180°.

VZA:ZD=3:2,

3

ZA=ZC=180°x-=108°.

5

故答案為：108.

【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平

行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角

分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

10.156

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可

構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得

到等腰三角形4龍和等腰三角形COE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到

BC=13cm.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得至IjAB=C￡>=；AD=；8c=6.5cm,從而求得該平行四

邊形的周長(zhǎng).

【詳解】解：在平行四邊形4BCD中，

ABCD,

/.ZABC+ZB(2D=180o,

ZABE=NEBC,/BCE=/ECD,

ZEBC+ZBCE=90°f

.?.NBEC=90。,

/.BC2=BE2+CE2=102+52,

/.BC=5A/5cm,

AD\BC,

:.ZAEB=ZEBC.

.\ZAEB=ZABE,

AB=AE,

同理CD=ED,

AB=CD,

..AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),

22

，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(5百+乎)=15圓cm)；

故答案為：15百.

11.92

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，掌握平行四邊形的對(duì)邊

相等.平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.取的中點(diǎn)

G,連接E*G、FG,如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到￡G=3G=CG,貝?。?/p>

/B=/GEB,則EG=AB=CD,所以NEFG=NFEG,接著證明尸G〃AB得到

ZAEF=ZEFG=46°,然后計(jì)算出NGEB,從而得到-5的度數(shù).

【詳解】解：取5C的中點(diǎn)G,連接石G、FG,如圖，

四邊形ABCD為平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

CE1AB,

:"CEB=9伊，

:.EG=BG=CG,

:"B=/GEB,

BC=2AB,

.\EG=AB=CD=FG,

:"EFG=/FEG,

方點(diǎn)為AO的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn),

/.FGAB,

.\ZAEF=ZEFG=46°,

.\ZFEG=46°,

...ZGEB=180°-46°-46°=88°,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

.-.ZB=88°,

'：AD//BC,

.-.ZA=180°-88°=92o.

故答案為：92.

12.4A/3

【分析】根據(jù)題意，正確畫(huà)出幾何圖形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析，即

可求得笈。的值.

【詳解】如圖：

B'A--------B

根據(jù)翻折的性質(zhì)；

ZAOB=30°

ZAOB'=30"

又ZAOB=ZCOD=30°

ZDOB'=nO°

在.ABC。中，OB=OD

：.OB'=OD

又：ZDOB'=120°

NODB'=30。

過(guò)點(diǎn)。做

'：BD=S

：.OD=^BD=^x8=4

ZODB'=30°

：.OE=2

DE=VOD2-OE1=V42-22

:.DE=2如

：.B'D=2DE=4A/3

故正確答案：4A/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，及勾股定理；根據(jù)題意正確構(gòu)

圖以及了解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】先將點(diǎn)（1，⑼代入正比例函數(shù)y=2x求得機(jī)，則交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解.

【詳解】解：將點(diǎn)（L叫代入正比例函數(shù)y=2x,得m=2

二點(diǎn)（1,2）為一次函數(shù)、=依+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)

k2x'—y=二—。3的解為X=1

y=2

fx=l

故答案為：、

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，理解交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解

是解題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】將分式方程去分母后，將x=3代入求出k值即可.

【詳解】解：去分母得

2x-k-x-3

???方程有增根，

；?最簡(jiǎn)公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=6.

故答案為6

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，注意解答增根問(wèn)題按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分

母確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.0或一2或2

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題主要考查了解高次方程，熟練掌握整式的因式分解是解題的關(guān)鍵.利用因式分

解求解即可.

【詳解】解：x3-4x=0,

/.x(x+2)(x-2)=0,

.,.%=0或x+2=0或尤—2=0,

..石—0,X?~—2,X3=2.

故答案為：?；?2或2.

\x=2

16.1

[y=-i

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得x-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消元

法，算出結(jié)果即可.

【詳解】解：②

由②，得：(x+y)(x—y)=3③，

將①代入③，得:lx(x-y)=3,即x-y=3④，

①+④，得：2x=4,

解得：x=2,

①-④，得：2y=-2,

解得：＞=-1,

{x+y=1(x—2

方程組22。的結(jié)果為，.

[尤_y一=3[y=-i

【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分

解因式是解決本題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有〃條邊，由題意得方程(w-2)xl80=360x2,再解方程可得到

w的值，然后根據(jù)“邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(小3)條對(duì)角線可得答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有八條邊，由題意得：

(n-2)x180=360x3,

解得〃=8,

從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是8-3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公

式.

18.—

25

【分析】這道題主要考查了一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及直線方程的應(yīng)用.

將M(私〃)帶入直線y=-gx+4中，得到〃關(guān)于機(jī)的表達(dá)式，將表達(dá)式帶入加?+〃2中整理

成關(guān)于機(jī)的頂點(diǎn)式即可.

【詳解】解：：點(diǎn)"(〃?,〃)在直線y=-g尤+4上,

：.n=--m+4,

3

2

m2+〃2=根？+[__m+4

I3

=竺療-4+16

93

516

—m-----

35i+貴

.??當(dāng)3根—”=0

35

即加=，48時(shí),

25

144

m2+n2取得最大值.

_、144

故答案為：云-

19.尤=5

【分析】先移項(xiàng)得到x-3=，再把方程兩邊平方，整理得到/一7x+10=0,解得占=2,

%=5,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.

【詳解】解：x-d-3=0,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

??x-3=yjx—1,

(-V-3)"=x-1,整理得x?-7x+10=0,

解得占=2,%=5,檢驗(yàn)：當(dāng)尤=2時(shí)，方程左邊=2-萬(wàn)1一3=-220,

所以方程左邊力方程右邊，x=2不是原方程的解，

當(dāng)x=5時(shí)，方程左邊=5—^/^T-3=0,

所以方程左邊=方程右邊，x=5是原方程的解；

所以原方程的解為x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程：解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,

解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.

20.x=l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到無(wú)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

去分母得：6x—3(x+3)=—9—(x—3),

整理得：/-4x+3=0,

即(%-1)(%-3)=0,

解得：尤=1或x=3,

當(dāng)x=l時(shí)，(尤+3)(無(wú)一3)w0,

當(dāng)x=3時(shí)，(x+3)(x-3)=0,

???x=3是增根,分式方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

【分析】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，由②得出無(wú)=5-2y④，由①得出：

(x-?=i③，把④代入③得出關(guān)于y的方程，求出y的值，把y的值代入④即可求出無(wú).關(guān)

鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程.

x2+y2-2xy-1=0①

【詳解】解:

x+2y=5②

由①得：（x-月2=1③，

由②得：尤=5-2y④，

把④代入③得：（5-2y-y）2=l,

5-3y=+l,

4

解得：必=2,y2=-,

把M=2代入④得：%=1；

47

把%=g代入④得：％=耳；

即方程組的解為：

22.（1）甲每小時(shí)清雪100平方米，乙每小時(shí)清雪50平方米

（2）乙隊(duì)至少施工16小時(shí)

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用;

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面積為x平方米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面

積為2x平方米，根據(jù)“在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí)”,

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工>小時(shí)，根據(jù)施工總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能清雪x平方米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能清雪2x平方米，

400400,

--------=4,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50符合題意且是方程的解，

2%=100（平方米），

答：甲每小時(shí)清雪100平方米，乙每小時(shí)清雪50平方米；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工y小時(shí)，

6x(1800-50y)+5x50y<10000,

解得：y>l6,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

答：乙隊(duì)至少施工16小時(shí).

23.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)CD和AF分別在△DCE和4AFE中，要證它們相等，只需證△DCE^AAFE,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點(diǎn)可證.

(2)在平行四邊形中，對(duì)邊相等，由(1)的結(jié)論可證昨BF=BC,根據(jù)等邊對(duì)等角可證.

【詳解】證明：(1):?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC.