2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）估計(jì)15的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（2分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，84．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC．若AC＝3，BC＝5，則△ABD的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．125．（2分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)6．（2分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BD延長線上，已知AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，則∠AED的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°8．（2分）如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．有以下四個(gè)結(jié)論：①BE＝CD；②FA平分∠DFE；③EF＝FC；④AF+BF＝FD．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）64=，3?6410．（2分）直角三角形的兩條邊為6和8，則斜邊上的中線長是．11．（2分）已知△ABC≌△DEF，若BC＝5，DE＝6，DF＝7，則△ABC的周長為．12．（2分）如圖，BC平分∠ABD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△DBC，這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．以AC為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，則線段CD的長為．15．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，若AC＝BC，AB＝AD＝AE，DE＝CE，則∠ADB的度數(shù)為°．16．（2分）如圖，O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，則點(diǎn)O到AC的距離為．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，在△ABC邊上有一點(diǎn)P，且△BCP是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為．18．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：16?20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2﹣16＝0；（2）（x+1）3＝27．21．（6分）已知：如圖，AB＝AD，CB＝CD．求證：∠B＝∠D．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝15，CD＝12，AD＝16．（1）求BD的長；（2）求△ABC的面積；（3）判斷△ABC的形狀．23．（8分）證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC任意上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F為垂足．求證：；證明：24．（8分）如圖，四邊形CEDF，∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，CE＝DE＝DF＝CF，A是邊DE上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作BC⊥AC交DF延長線于點(diǎn)B．（1）求證：BD＝AE+CE；（2）設(shè)△ACE三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25．（8分）過點(diǎn)P用兩種不同的方法，利用直尺和圓規(guī)作直線l，交∠MAN兩邊于B、C，使得△ABC為等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點(diǎn)A，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連BD、CE．由∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，得∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進(jìn)而得到BD＝，∠ABD＝；【問題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．小明同學(xué)作法簡述如下：如圖③，過點(diǎn)P作PD⊥a，垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PDE，過點(diǎn)E作EB⊥PE，交b于點(diǎn)B，在a上截取DA＝BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請證明小明的作法是正確的；【深入研究】小明同學(xué)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．（3）請你簡述作法，并在圖④中畫出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2分）估計(jì)15的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴3＜15故選：B．【點(diǎn)評】本題考查噶無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．3．（2分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能組成直角三角形，故A符合題意；B、∵52+42＝41，62＝36，∴52+42≠62，∴不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵72+62＝85，82＝64，∴72+62≠82，∴不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC．若AC＝3，BC＝5，則△ABD的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，然后利用等量代換可得△ABD的周長＝AB+BC，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵AB＝AC＝3，BC＝5時(shí)，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝3+5＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．6．（2分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【解答】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是：由OB=OABC=ACCO=CO得出△OBC≌△OAC（故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握作角平分線的依據(jù)．7．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BD延長線上，已知AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，則∠AED的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°【分析】由∠DAE＝∠BAC，得∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，則∠CAE＝∠BAD＝35°，所以∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，因?yàn)锳D＝AE，所以∠AED＝∠ADE＝60°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD＝35°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝25°+35°＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝60°，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明∠CAE＝∠BAD＝35°是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．有以下四個(gè)結(jié)論：①BE＝CD；②FA平分∠DFE；③EF＝FC；④AF+BF＝FD．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)利用SAS證明△ADC≌△ABE可得出①正確；作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，證明△ADP≌△ABQ，得出AP＝AQ，證出FA平分∠DFE，得②正確；在DF上截取DO＝BF，連接AO，證明△ADO≌△ABF（SAS），則∠DAO＝∠BAF，AO＝AF，可得∠OAF＝∠BAF+∠OAB＝60°，△AOF是等邊三角形，即可得AF+BF＝DO+OF＝FD，得④正確；由AF+BF＝DO+OF＝FD，BE＝CD可得EF≠FC，得③不正確；進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：①∵三角形ABD與等邊三角形ACE是等邊三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝CD，①正確；②作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如圖所示：∵△ADC≌△ABE，∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，∴AP＝AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴點(diǎn)A在∠PFE的平分線上，∴FA平分∠DFE，②正確；④如圖，在DF上截取DO＝BF，連接AO，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADO＝∠ABF，在△ADO和△ABF中，AD=AB∠ADO=∠ABF∴△ADO≌△ABF（SAS），∴∠DAO＝∠BAF，AO＝AF，∵∠DAB＝∠DAO+∠OAB＝60°，∴∠OAF＝∠BAF+∠OAB＝60°，∴△AOF是等邊三角形，∴AF＝OF，∴AF+BF＝DO+OF＝FD，④正確；③∵AF+BF＝DO+OF＝FD，BE＝CD，∴BE﹣BF≠CD﹣DF，即EF≠FC，③不正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和的定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）64=8，3?64【分析】直接利用算術(shù)平方根和立方根定義求解即可．【解答】解：∵82＝64．∴64=∵（﹣4）3＝﹣64，∴3?64故答案為：8；﹣4．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的概念的運(yùn)用．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．10．（2分）直角三角形的兩條邊為6和8，則斜邊上的中線長是4或5．【分析】分兩種情況：當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)；當(dāng)6和8為直角三角形的兩條直角邊時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，∴斜邊上的中線長=1當(dāng)6和8為直角三角形的兩條直角邊時(shí)，∴斜邊長=6∴斜邊上的中線長=1綜上所述：斜邊上的中線長是4或5，故答案為：4或5．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．11．（2分）已知△ABC≌△DEF，若BC＝5，DE＝6，DF＝7，則△ABC的周長為18．【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DE＝6，AC＝DF＝7，然后計(jì)算△ABC的周長．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝7，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝6+7+5＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．12．（2分）如圖，BC平分∠ABD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△DBC，這個(gè)條件可以是AB＝BD或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DCB．（寫出一個(gè)即可）【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DBC，加上BC為公共邊，則可根據(jù)“SAS”或“AAS”或“ASA”添加條件．【解答】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，∵BC＝BC，∴當(dāng)添加AB＝DB時(shí)，△ABC≌△DBC（SAS）；當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DBC（AAS）；當(dāng)添加∠ACB＝∠DCB時(shí)，△ABC≌△DBC（ASA）；故答案為：AB＝BD或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DCB．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．以AC為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是5．【分析】由勾股定理得AC2＝AB2﹣BC2＝5，即可求出正方形的面積＝AC2＝5．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．∴AC2＝AB2﹣BC2＝5，∴正方形的面積＝AC2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，正方形的面積，關(guān)鍵是由勾股定理求出AC2＝5．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，則線段CD的長為3．【分析】由勾股定理得AC=AB2?BC2=6，由折疊得ED＝CD，∠AED＝∠C＝90°，則12BD?AC=12AB?ED＝S△ABD，所以【解答】解：∵AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，∴AC=A由折疊得ED＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴AC⊥BD，ED⊥AB，∴12BD?AC=12AB?ED＝S∴12×6（8﹣CD）=1解得CD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，求出AC的長并且證明ED＝CD是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，若AC＝BC，AB＝AD＝AE，DE＝CE，則∠ADB的度數(shù)為72°．【分析】設(shè)∠C＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDC＝∠C＝x，從而利用等腰三角形的外角性質(zhì)可得∠AED＝2x，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠AED＝2x，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠DAE＝180°﹣4x，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ADB＝180°﹣3x，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ADB＝∠CAB＝180°﹣3x，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C+∠B+∠CAB＝180°，從而可得x+180°﹣3x+180°﹣3x＝180°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)∠C＝x，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x，∵∠AED是△EDC的一個(gè)外角，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣4x，∵∠ADB是△ACD的一個(gè)外角，∴∠ADB＝∠C+∠DAE＝180°﹣4x+x＝180°﹣3x，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝180°﹣3x，∵CB＝CA，∴∠B＝∠CAB＝180°﹣3x，∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，∴x+180°﹣3x+180°﹣3x＝180°，解得：x＝36°，∴∠ADB＝180°﹣3x＝72°，故答案為：72．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，則點(diǎn)O到AC的距離為2411【分析】連接OB，過點(diǎn)N作ND⊥AB于D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，設(shè)OE＝x，則OE＝OF＝OH＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD＝MD＝3，進(jìn)而可求出DN＝4，則S△BMN＝12，然后根據(jù)S△BMN＝S△OBM+S△OBN得12×6x+12×【解答】解：連接OB，過點(diǎn)N作ND⊥AB于D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，如圖所示：設(shè)OE＝x，∵點(diǎn)O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，∴OE＝OF＝OH＝x，∵BN＝MN＝5，BM＝6，ND⊥AB，∴BD＝MD=12在Rt△BND中，BN＝5，BD＝3，由勾股定理得：DN=B∴S△BMN=12BM?ND又∵S△BMN＝S△OBM+S△OBN=122BM?OE+12∴12×6x+1解得：x=24∴OH＝x=24∴點(diǎn)O到AC的距離為2411故答案為：2411【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，在△ABC邊上有一點(diǎn)P，且△BCP是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4．【分析】分情況討論，即可解決問題．【解答】解：如果BC長是底，作BC的垂直平分線交AB于P1，如果BC長是腰，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于P2，以C為圓心BC長為半徑畫弧交AB于P3，交AC于P4，∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是分情況討論．18．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值是9.6．【分析】如圖，作D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M，作D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M．，推出∠DCN+∠DCM＝180°，可得M、C、N共線，由DF+DE+EF＝DM+DE+EN，DM+DE+EN≥MN，可知F、E、M、N共線時(shí)，且CD⊥AB時(shí)，DE+EF+FD的值最小，最小值＝2CD，求出CD的值即可解決問題【解答】解：如圖作D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M，作D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M．∵∠MCA＝∠DCA，∠BCD＝∠BCN，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠DCN+∠DCM＝180°，∴M、C、N共線，∵DF+DE+EF＝FM+EF+EN，∵FM+EF+EN≥MN，∴當(dāng)F、E、M、N共線時(shí)，且CD⊥AB時(shí)，DE+EF+FD的值最小，最小值＝2CD，∵CD⊥AB，∴AB?CD＝BC?AC，∴CD＝4.8∴DE+EF+FD的最小值為9.6．故答案為：9.6．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣路徑最短問題，理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：16?【分析】利用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，立方根的意義解答即可．【解答】解：原式＝4﹣3﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，立方根的意義．正確使用上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2﹣16＝0；（2）（x+1）3＝27．【分析】（1）先求得x2的值，然后依據(jù)平方根的定義求解即可；（2）依據(jù)立方根的定義求解的x+1的值，然后解方程即可．【解答】解：（1）由題意得：x2＝16，∴x＝±4；（2）由題意可知x+1＝3，解得x＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查的是立方根、平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，AB＝AD，CB＝CD．求證：∠B＝∠D．【分析】根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”即可得解．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝15，CD＝12，AD＝16．（1）求BD的長；（2）求△ABC的面積；（3）判斷△ABC的形狀．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠CDB＝90°，然后在Rt△CDB中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可求出AB的長，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）先在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵BC＝15，CD＝12，∴BD=B∴BD的長為9；（2）∵AD＝16，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∵CD⊥AB，CD＝12，∴△ABC的面積=12AB?CD∴△ABC的面積為150；（3）△ABC是直角三角形，理由：在Rt△ACD中，AD＝16，CD＝12，∴AC=A∵AC2+BC2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理以及勾股定理解題的關(guān)鍵．23．（8分）證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC任意上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F為垂足．求證：PE＝PF；證明：【分析】根據(jù)題意可填寫出求證的結(jié)果；根據(jù)角平分線的定義可得∠POE＝∠POF，再根據(jù)垂直的定義可得∠PEO＝∠PFO＝90°，據(jù)此可依據(jù)“AAS”判定△PEO和△PFO全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：求證：PE＝PF．故答案為：PE＝PF．證明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠PEO＝∠PFO＝90°，在△PEO和△PFO中，∠POE=∠POF∠PEO=∠PFO=90°∴△PEO≌△PFO（AAS），∴PE＝PF．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，理解角平分線的定義，垂直的定義是解決問題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，四邊形CEDF，∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，CE＝DE＝DF＝CF，A是邊DE上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作BC⊥AC交DF延長線于點(diǎn)B．（1）求證：BD＝AE+CE；（2）設(shè)△ACE三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．【分析】（1）先證△CBF和△CAE全等得BF＝AE，然后根據(jù)CE＝DF可得出結(jié)論；（2）由（1）可知△CBF≌△CAE，則S△CBF＝S△CAE，BC＝AC＝c，BF＝AE＝a，進(jìn)而得四邊形ACBD的面積＝正方形CEDF的面積，即12AC?BC+12AD?BD＝CE2，而DF＝CE＝DE＝a，AD＝a﹣b，BD＝a【解答】（1）證明：如圖所示：∵∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，BC⊥AC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∠CFB＝90°，∴∠1＝∠2，∠CEA＝∠CFB＝90°，在△CBF和△CAE中，∠1=∠2∠CEA=∠CFB=90°∴△CBF≌△CAE（AAS），∴BF＝AE，又∵CE＝DF，∴BD＝BF+DF＝CE+AE．（2）證明：由（1）可知：△CBF≌△CAE，∴S△CBF＝S△CAE，BC＝AC＝c，BF＝AE＝a，∴四邊形ACBD的面積＝正方形CEDF的面積，∴12AC?BC+12AD?BD＝即AC?BC+AD?BD＝2CE2，∵DF＝CE＝DE＝a，∴AD＝DE﹣AE＝a﹣b，BD＝CE+AE＝a+b，即c2+（a﹣b）（a+b）＝2a2，整理得：c2＝a2+b2．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的證明，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，找出面積相等的圖形是解決問題的關(guān)鍵．25．（8分）過點(diǎn)P用兩種不同的方法，利用直尺和圓規(guī)作直線l，交∠MAN兩邊于B、C，使得△ABC為等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】方法一：作AE平分∠MAN，作PF⊥AE交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)C，△ABC即為所求；方法二：在AN上任意取一點(diǎn)T，作∠RTA＝∠A，過點(diǎn)P作直線JW交RT于點(diǎn)W，作∠JPB＝∠JWT，IB交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)C，△ABC即為所求．【解答】解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．26．（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點(diǎn)A，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連BD、CE．由∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，得∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進(jìn)而得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE；【問題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．小明同學(xué)作法簡述如下：如圖③，過點(diǎn)P作PD⊥a，垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PDE，過點(diǎn)E作EB⊥PE，交b于點(diǎn)B，在a上截取DA＝BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三