2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫（假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用試題）

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫（假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念要求：請根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，對以下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。（1）已知某批產(chǎn)品的合格率p=0.95，現(xiàn)在從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，檢驗(yàn)結(jié)果有90件合格，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.95，備擇假設(shè)H1為p<0.95，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）某工廠生產(chǎn)一批軸承，已知其壽命X服從正態(tài)分布N(1000,50^2)，現(xiàn)在從該批軸承中隨機(jī)抽取15個，測得平均壽命為950，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=1000，備擇假設(shè)H1為μ<1000，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）某品牌洗衣粉廣告稱其去污能力為95%，現(xiàn)從該品牌洗衣粉中隨機(jī)抽取10袋，對其去污能力進(jìn)行測試，結(jié)果如下：93，98，97，99，92，95，96，100，94，98。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.95，備擇假設(shè)H1為p<0.95，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）某廠生產(chǎn)一批電子元件，已知其重量X服從正態(tài)分布N(20,0.5^2)，現(xiàn)在從該批電子元件中隨機(jī)抽取10個，測得平均重量為19.8，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=20，備擇假設(shè)H1為μ<20，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（5）某品牌手機(jī)電池壽命X服從正態(tài)分布N(500,100^2)，現(xiàn)從該品牌手機(jī)電池中隨機(jī)抽取10個，測得平均壽命為490，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=500，備擇假設(shè)H1為μ<500，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（6）某品牌牙膏廣告稱其含氟量為150mg/g，現(xiàn)從該品牌牙膏中隨機(jī)抽取10個樣本，測得平均含氟量為152mg/g，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=150，備擇假設(shè)H1為μ>150，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（7）某品牌飲料廣告稱其含糖量為10%，現(xiàn)從該品牌飲料中隨機(jī)抽取10個樣本，測得平均含糖量為9.5%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.10，備擇假設(shè)H1為p<0.10，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（8）某品牌洗發(fā)水廣告稱其去屑效果為80%，現(xiàn)從該品牌洗發(fā)水中隨機(jī)抽取10個樣本，測得去屑效果平均為82%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.80，備擇假設(shè)H1為p<0.80，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（9）某品牌洗衣液廣告稱其去油能力為90%，現(xiàn)從該品牌洗衣液中隨機(jī)抽取10個樣本，測得去油能力平均為89%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.90，備擇假設(shè)H1為p<0.90，請進(jìn)行檢驗(yàn)。（10）某品牌紙巾廣告稱其吸水性為95%，現(xiàn)從該品牌紙巾中隨機(jī)抽取10個樣本，測得吸水性平均為96%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為p=0.95，備擇假設(shè)H1為p>0.95，請進(jìn)行檢驗(yàn)。二、t檢驗(yàn)要求：請根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，對以下假設(shè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。（1）已知某批產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N(500,25^2)，現(xiàn)在從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個，測得平均重量為490，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=500，備擇假設(shè)H1為μ<500，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（2）某工廠生產(chǎn)的一批軸承壽命X服從正態(tài)分布N(1000,50^2)，現(xiàn)在從該批軸承中隨機(jī)抽取15個，測得平均壽命為950，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=1000，備擇假設(shè)H1為μ<1000，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（3）某品牌手機(jī)電池壽命X服從正態(tài)分布N(500,100^2)，現(xiàn)從該品牌手機(jī)電池中隨機(jī)抽取10個，測得平均壽命為490，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=500，備擇假設(shè)H1為μ<500，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（4）某品牌牙膏廣告稱其含氟量為150mg/g，現(xiàn)從該品牌牙膏中隨機(jī)抽取10個樣本，測得平均含氟量為152mg/g，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=150，備擇假設(shè)H1為μ>150，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（5）某品牌飲料廣告稱其含糖量為10%，現(xiàn)從該品牌飲料中隨機(jī)抽取10個樣本，測得平均含糖量為9.5%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=10，備擇假設(shè)H1為μ<10，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（6）某品牌洗發(fā)水廣告稱其去屑效果為80%，現(xiàn)從該品牌洗發(fā)水中隨機(jī)抽取10個樣本，測得去屑效果平均為82%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=80，備擇假設(shè)H1為μ<80，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（7）某品牌洗衣液廣告稱其去油能力為90%，現(xiàn)從該品牌洗衣液中隨機(jī)抽取10個樣本，測得去油能力平均為89%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=90，備擇假設(shè)H1為μ<90，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（8）某品牌紙巾廣告稱其吸水性為95%，現(xiàn)從該品牌紙巾中隨機(jī)抽取10個樣本，測得吸水性平均為96%，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=95，備擇假設(shè)H1為μ>95，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（9）某品牌洗衣粉廣告稱其去污能力為95%，現(xiàn)從該品牌洗衣粉中隨機(jī)抽取10袋，對其去污能力進(jìn)行測試，結(jié)果如下：93，98，97，99，92，95，96，100，94，98。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=95，備擇假設(shè)H1為μ<95，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。（10）某品牌電子元件重量X服從正態(tài)分布N(20,0.5^2)，現(xiàn)在從該批電子元件中隨機(jī)抽取10個，測得平均重量為19.8，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為μ=20，備擇假設(shè)H1為μ<20，請進(jìn)行t檢驗(yàn)。四、方差分析要求：請根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，對以下假設(shè)進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。（1）某工廠生產(chǎn)的三種不同型號的軸承，分別隨機(jī)抽取5個樣本，測得其壽命（單位：小時）如下：型號A：120，125，130，135，140型號B：110，115，120，125，130型號C：100，105，110，115，120假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三種型號軸承壽命無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一種型號軸承壽命與其他型號有顯著差異。請進(jìn)行方差分析。（2）某品牌洗衣粉有三種不同包裝規(guī)格，分別為500g、750g和1000g，現(xiàn)從每種包裝中隨機(jī)抽取10袋，測得其重量（單位：g）如下：500g包裝：495，498，499，500，502，503，504，505，506，507750g包裝：748，750，752，754，756，758，760，762，764，7661000g包裝：999，1000，1002，1004，1006，1008，1010，1012，1014，1016假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三種包裝規(guī)格的洗衣粉重量無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一種包裝規(guī)格的洗衣粉重量與其他規(guī)格有顯著差異。請進(jìn)行方差分析。（3）某品牌洗發(fā)水有三種不同香型，分別為花香、果香和清香，現(xiàn)從每種香型中隨機(jī)抽取10瓶，測得其pH值如下：花香：5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9，6.0，6.1果香：4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4清香：6.2，6.3，6.4，6.5，6.6，6.7，6.8，6.9，7.0，7.1假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三種香型的洗發(fā)水pH值無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一種香型的洗發(fā)水pH值與其他香型有顯著差異。請進(jìn)行方差分析。五、卡方檢驗(yàn)要求：請根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，對以下假設(shè)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。（1）某品牌手機(jī)用戶對三個不同功能的使用頻率如下：功能A：100人使用，50人偶爾使用，10人很少使用功能B：80人使用，40人偶爾使用，20人很少使用功能C：60人使用，30人偶爾使用，10人很少使用假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三個功能的使用頻率無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一個功能的使用頻率與其他功能有顯著差異。請進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。（2）某品牌洗發(fā)水消費(fèi)者對三個不同香型的滿意度如下：香型A：80人滿意，20人一般，10人不滿香型B：60人滿意，30人一般，10人不滿香型C：70人滿意，20人一般，10人不滿假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三個香型的滿意度無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一個香型的滿意度與其他香型有顯著差異。請進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。（3）某品牌洗衣粉消費(fèi)者對三個不同去污能力的評價如下：去污能力A：100人滿意，30人一般，20人不滿去污能力B：80人滿意，40人一般，20人不滿去污能力C：60人滿意，40人一般，20人不滿假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為三個去污能力的評價無顯著差異，備擇假設(shè)H1為至少有一個去污能力的評價與其他能力有顯著差異。請進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。六、非參數(shù)檢驗(yàn)要求：請根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，對以下假設(shè)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。（1）某品牌手機(jī)電池壽命X服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該品牌手機(jī)電池中隨機(jī)抽取10個，測得壽命（單位：小時）如下：123，124，125，126，127，128，129，130，131，132假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為電池壽命服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)H1為電池壽命不服從正態(tài)分布。請進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。（2）某品牌洗衣粉去污能力Y服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該品牌洗衣粉中隨機(jī)抽取10袋，測得去污能力（單位：%）如下：98，99，100，101，102，103，104，105，106，107假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為去污能力服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)H1為去污能力不服從正態(tài)分布。請進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。（3）某品牌洗發(fā)水pH值Z服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該品牌洗發(fā)水中隨機(jī)抽取10瓶，測得pH值如下：5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9，6.0，6.1假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為pH值服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)H1為pH值不服從正態(tài)分布。請進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。本次試卷答案如下：一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（1）原假設(shè)H0：p=0.95，備擇假設(shè)H1：p<0.95檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p?-p)/√(p(1-p)/n)=(0.9-0.95)/√(0.95*0.05/100)=-1.26臨界值（α=0.05，單尾）：zα=-1.645結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.26大于臨界值-1.645，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為產(chǎn)品的合格率p<0.95。（2）原假設(shè)H0：μ=1000，備擇假設(shè)H1：μ<1000檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(950-1000)/(50/√15)=-4.472臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.753結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-4.472小于臨界值-1.753，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為軸承壽命μ<1000。（3）原假設(shè)H0：p=0.95，備擇假設(shè)H1：p<0.95檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p?-p)/√(p(1-p)/n)=(0.95-0.95)/√(0.95*0.05/10)=0臨界值（α=0.05，單尾）：zα=-1.645結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0等于臨界值-1.645，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為洗衣粉的去污能力p=0.95。（4）原假設(shè)H0：μ=20，備擇假設(shè)H1：μ<20檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(19.8-20)/(0.5/√10)=-1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.96小于臨界值-1.812，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為電子元件的平均重量μ<20。（5）原假設(shè)H0：μ=500，備擇假設(shè)H1：μ<500檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(490-500)/(100/√10)=-1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.96小于臨界值-1.812，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為手機(jī)電池壽命μ<500。（6）原假設(shè)H0：μ=150，備擇假設(shè)H1：μ>150檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p?-p)/√(p(1-p)/n)=(152-150)/√(0.95*0.05/10)=1.26臨界值（α=0.05，單尾）：zα=1.645結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.26小于臨界值1.645，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為牙膏的含氟量μ=150。二、t檢驗(yàn)（1）原假設(shè)H0：μ=500，備擇假設(shè)H1：μ<500檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(490-500)/(25/√10)=-1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.96小于臨界值-1.812，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為軸承壽命μ<500。（2）原假設(shè)H0：μ=1000，備擇假設(shè)H1：μ<1000檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(950-1000)/(50/√15)=-4.472臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.753結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-4.472小于臨界值-1.753，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為軸承壽命μ<1000。（3）原假設(shè)H0：μ=500，備擇假設(shè)H1：μ<500檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(490-500)/(100/√10)=-1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.96小于臨界值-1.812，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為手機(jī)電池壽命μ<500。（4）原假設(shè)H0：μ=150，備擇假設(shè)H1：μ>150檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p?-p)/√(p(1-p)/n)=(152-150)/√(0.95*0.05/10)=1.26臨界值（α=0.05，單尾）：zα=1.645結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.26小于臨界值1.645，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為牙膏的含氟量μ=150。（5）原假設(shè)H0：μ=10，備擇假設(shè)H1：μ<10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(9.5-10)/√(0.1*0.9/10)=-1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-1.96小于臨界值-1.812，拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為飲料的含糖量μ<10。（6）原假設(shè)H0：μ=80，備擇假設(shè)H1：μ<80檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(82-80)/√(0.8*0.2/10)=1.96臨界值（α=0.05，單尾）：tα=-1.812結(jié)論：因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.96大于臨界值-1.812，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為洗發(fā)水的去屑效果μ=80。三、方差分析（1）原假設(shè)H0：μA=μB=μC，備擇假設(shè)H1：至少有一個μi與其他μj不同F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量：F=(MSA-MSB-MSC)/MSE=(15.2-11.2-10.8)/1.8=2.56臨界值（α=0.05）：Fα=3.89結(jié)論：因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量2.56小于臨界值3.89，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三種型號軸承壽命無顯著差異。（2）原假設(shè)H0：μA=μB=μC，備擇假設(shè)H1：至少有一個μi與其他μj不同F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量：F=(MSA-MSB-MSC)/MSE=(25.6-24.8-24.4)/2.4=0.4臨界值（α=0.05）：Fα=3.89結(jié)論：因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量0.4小于臨界值3.89，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三種包裝規(guī)格的洗衣粉重量無顯著差異。（3）原假設(shè)H0：μA=μB=μC，備擇假設(shè)H1：至少有一個μi與其他μj不同F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量：F=(MSA-MSB-MSC)/MSE=(1.21-1.18-1.16)/0.08=1.38臨界值（α=0.05）：Fα=3.89結(jié)論：因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量1.38小于臨界值3.89，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三種香型的洗發(fā)水pH值無顯著差異。四、卡方檢驗(yàn)（1）原假設(shè)H0：pA=pB=pC，備擇假設(shè)H1：至少有一個pi與其他pj不同卡方統(tǒng)計(jì)量：χ^2=Σ[(Oi-Ei)^2/Ei]=[(100-100)^2/100+(50-50)^2/50+(10-10)^2/10+(80-80)^2/80+(40-40)^2/40+(20-20)^2/20+(60-60)^2/60+(30-30)^2/30+(10-10)^2/10+(20-20)^2/20]=0臨界值（α=0.05）：χ^2α=2.706結(jié)論：因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量0小于臨界值2.706，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三個功能的使用頻率無顯著差異。（2）原假設(shè)H0：pA=pB=pC，備擇假設(shè)H1：至少有一個pi與其他pj不同卡方統(tǒng)計(jì)量：χ^2=Σ[(Oi-Ei)^2/Ei]=[(80-80)^2/80+(20-20)^2/20+(10-10)^2/10+(60-60)^2/60+(30-30)^2/30+(10-10)^2/10+(70-70)^2/70+(20-20)^2/20+(10-10)^2/10+(10-10)^2/10]=0臨界值（α=0.05）：χ^2α=2.706結(jié)論：因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量0小于臨界值2.706，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三個香型的滿意度無顯著差異。（3）原假設(shè)H0：pA=pB=pC，備擇假設(shè)H1：至少有一個pi與其他pj不同卡方統(tǒng)計(jì)量：χ^2=Σ[(Oi-Ei)^2/Ei]=[(100-100)^2/100+(30-30)^2/30+(20-20)^2/20+(80-80)^2/80+(40-40)^2/40+(20-20)^2/20+(60-60)^2/60+(30-30)^2/30+(10-10)^2/10+(20-20)^2/20]=0臨界值（α=0.05）：χ^2α=2.706結(jié)論：因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量0小于臨界值2.706，不能拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為三個去污能力的評價無顯著差異。五、非參數(shù)檢驗(yàn)（1）原假設(shè)H0：X服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)H1：X不服從正態(tài)分布卡方統(tǒng)計(jì)量：χ^2=Σ[(Oi-Ei)^2/Ei]=[(123-123)^2/123+(124-123)^2/123+(125-123)^2/123+(126-123)^2/123+(1