中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率（原卷版+解析）

專題09統(tǒng)計(jì)與概率

目錄

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

題型02數(shù)據(jù)分析

題型03概率

中考逆襲-高效集訓(xùn)

（時(shí)間:40分鐘）

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

1.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）每年6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”.按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下

表所示為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)

圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

學(xué)生視力狀況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生視力狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

（1）本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類的學(xué)生有人，。類所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

（2）對(duì)于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為類；

（3）已知該校共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良類）”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

2.（2022?重慶?一模）2022年4月2日，中國(guó)人民銀行召開(kāi)數(shù)字人民幣研發(fā)試點(diǎn)工作座談會(huì)，在現(xiàn)有試點(diǎn)地

區(qū)基礎(chǔ)上增加重慶市等6個(gè)城市作為試點(diǎn)地區(qū)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查七、八年級(jí)同學(xué)們對(duì)數(shù)字人民

幣的了解程度，設(shè)計(jì)了一張含10個(gè)問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷，在該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量為：

5556667777

888889991010

八年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問(wèn)題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比

七年級(jí)7.4a7.550%

八年級(jí)7.88bC

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴直接寫(xiě)出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理

由即可）；

（3）若答對(duì)7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有700名學(xué)生，估計(jì)該

校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

3.（2023?重慶九龍坡?一模）九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)和全國(guó)未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)（簡(jiǎn)稱

“雙創(chuàng)”）為抓手，堅(jiān)持立德樹(shù)人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長(zhǎng)的良好環(huán)境，學(xué)校德育處為了

解學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)"的了解情況，從七、八年級(jí)各選取了20名同學(xué)，開(kāi)展了“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行

了整理、描述和分析（成績(jī)得分用久表示，其中力：95<%<100,B-.90W久<95,C：85<%<90,D-.

80<x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)91a95m

八年級(jí)9193b65%

⑴填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更

好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）

（3）該校七年級(jí)有850名學(xué)生，八年級(jí)有900名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

4.（2023?北京東城?一模）某校開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽（百分制），七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng).為

了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下

（數(shù)據(jù)分成五組：50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100）；

數(shù)

頻

12U

10

90100成績(jī)/分

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?090的數(shù)據(jù)如下（單位：分）:

808185858585858585858889

.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80.4mn141.04

八年級(jí)80.4838486.10

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m,n=；

(2)下列推斷合理的是；

①樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)

程度較?。?/p>

②若八年級(jí)小明同學(xué)的成績(jī)是84分，可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī).

(3)競(jìng)賽成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

5.(2023?重慶沙坪壩?一模)某校為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)的認(rèn)識(shí)，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識(shí)”

競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分，90分及

90分以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組:A80<x<85,B.85<x<90,

C,90<%<95,D.95<%<100,下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)9293C52

八年級(jí)92b10050.4

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

----根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)圖表中a=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握?qǐng)F(tuán)史知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；

(3)該校七年級(jí)有450人，八年級(jí)有500人參加了此次“團(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人

數(shù)是多少？

題型02數(shù)據(jù)分析

6.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè))某校設(shè)計(jì)了甲、乙兩款適合初中生學(xué)習(xí)的App(應(yīng)用軟件)，為了了解學(xué)生對(duì)

兩款A(yù)pp的喜歡度，擬抽樣180名學(xué)生對(duì)兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗(yàn)，并從5分，4分，3分，2分，1分，選擇一個(gè)

分值分別對(duì)甲、乙款A(yù)pp進(jìn)行評(píng)分.

甲款平分情況

條A形PP統(tǒng)I計(jì)囪乙款A(yù)PP評(píng)分情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

70

60

50

40

30

20

10

(1)根據(jù)學(xué)校信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合適的抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的學(xué)生評(píng)分結(jié)果整理并繪制成如上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，評(píng)選出哪款A(yù)pp更

受學(xué)生喜歡？請(qǐng)多角度說(shuō)明理由.

7.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))王老師要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，賽前對(duì)他們進(jìn)行5次

測(cè)試，如圖是兩人5次測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)分別填寫(xiě)甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差;

□平均數(shù)R

EH□□

(2)王老師應(yīng)選派一參加這次競(jìng)賽，理由是

8.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè))某手機(jī)平臺(tái)為用戶提供餐廳評(píng)分服務(wù)，顧客可以從“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”

三方面對(duì)消費(fèi)的餐廳進(jìn)行評(píng)分，分值有6個(gè)等級(jí)，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分.某餐廳目前

在平臺(tái)上收到500位顧客評(píng)分，評(píng)分結(jié)果如圖1所示：

JA^某餐廳500位顧客評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖500位顧客的年齡分布統(tǒng)計(jì)圖

o□口味□服務(wù)環(huán)境50歲以上

45oE41歲~50歲

40O2%20歲及以下

35.340

3g3005%

25vr-)

2031多~40歲

15

1一…一14Q.24%

0vr.....IT5115p

5r

-l斗［廣'60"21歲~30歲

r,迎pi0-徜好;--1--

L?分值68%

1分2分3分4分5分

圖1圖2

(1)求出這500位顧客對(duì)于“口味”評(píng)分的平均數(shù)與眾數(shù).

(2)已知該餐廳在“環(huán)境”，“服務(wù)”的平均得分分別為4.1分和4.5分.若平臺(tái)將“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”三項(xiàng)

平均分分別按照4:3:3的比例計(jì)入對(duì)該餐廳的最終評(píng)分,且當(dāng)?shù)梅殖^(guò)4分時(shí),餐廳則被認(rèn)定為“星推餐廳”，

請(qǐng)判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說(shuō)明理由.

(3)結(jié)合圖1和圖2,為該餐廳提出一條合適的建議.

9.(2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便

利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).草莓種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打

算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整

理、描述、分析，下面給出了部分信息:

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：67788889910

乙：778889991010

b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）:

c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表:

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

甲m877

乙8.58.57n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

⑴求出表中的值；

（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為種植戶對(duì)該公司的評(píng)

價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或"乙”）；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小麗應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請(qǐng)說(shuō)明理由.（寫(xiě)出一條理由即可）

10.（2023?廣西防城港?模擬預(yù)測(cè)）自2022年9月秋季開(kāi)學(xué)起，勞動(dòng)課將正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程.根

據(jù)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動(dòng)課程平均每周不少于1課時(shí).為了解某校初中階段學(xué)生勞

動(dòng)教育的情況，從該校七、八、九三個(gè)年級(jí)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取4個(gè)班，每班40人，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.

調(diào)查問(wèn)卷（1）你平均每周勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是分鐘.

（2）你最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程是.（單選）

A.烹飪與營(yíng)養(yǎng)B.整理與收納C.種植與養(yǎng)護(hù)D.布藝

現(xiàn)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，部分信息如下:

A.學(xué)生平均每周勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表.

學(xué)生平均每周勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)X(分鐘)人數(shù)

40<x<5040

50<%<6060

60<%<7080

70<%<80100

%>80a

B.學(xué)生最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程統(tǒng)計(jì)圖.

(1)學(xué)生平均每周勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表中，.

(2)學(xué)生最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程的統(tǒng)計(jì)圖中，m=.

(3)學(xué)生平均每周勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在_____這一時(shí)間段內(nèi).

(4)根據(jù)以上調(diào)查，請(qǐng)寫(xiě)出一條你獲取的信息.

題型03概率

11.(2024?四川成都.一模)2024年，教育部先后印發(fā)對(duì)中小學(xué)生手機(jī)、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通

知，簡(jiǎn)稱五項(xiàng)管理，是教育部旨在推進(jìn)立德樹(shù)人，促進(jìn)學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措.成都立格實(shí)

驗(yàn)學(xué)校高度重視并積極推進(jìn)五項(xiàng)管理.為了解立格學(xué)子手機(jī)使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機(jī)

使用平均時(shí)長(zhǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

圖2

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

(2)求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)的圓心角度數(shù)；

(3)通過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機(jī)使用時(shí)長(zhǎng)和學(xué)習(xí)成績(jī)成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機(jī)使用平

均時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的四位同學(xué)(三男一女)中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求選中兩男的概率.

12.(2023?四川瀘州?一模)今年學(xué)校文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為4

B、C、。四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)成績(jī)(X)人數(shù)

A90<%<10015

B80<%<90a

C70<%<8018

D%<707

根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題:

(1)表中a=_；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為一度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)

賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有一人；

(2)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比

賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

13.(2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè))黨的二十大報(bào)告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長(zhǎng)的精神

文化需求.某校積極開(kāi)展活動(dòng)，從詩(shī)詞歌賦、戲劇戲曲、國(guó)寶非遺、飲食文化、名人書(shū)法五個(gè)方面讓傳統(tǒng)

文化“活”起來(lái).在某次競(jìng)賽活動(dòng)中，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理（得

分用x表示）：A50Wx<60,5:60<%<70,C:70<%<80,D:80<%<90,E:90<%<100,并繪

（1）圖1中a組所在扇形的圓心角度數(shù)為一。，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）若“90WxW100”這一組的數(shù)據(jù)為：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù).

（3）若此次競(jìng)賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識(shí)問(wèn)答，將這三輪知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)按20%,30%,50%的比例確

定最后得分，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績(jī)分別為86,89,93,問(wèn)小敏能參加決賽

嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

（4）經(jīng)過(guò)初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學(xué)中決出冠亞軍，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法

求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率.

14.（2024?吉林四平.一模）電動(dòng)車操作簡(jiǎn)單、方便快捷、省時(shí)省力、性價(jià)比高，滿足了人們對(duì)于短途出行

的需要.小勇收集到四張正面分別印有臺(tái)鈴、小刀、愛(ài)瑪、雅迪電動(dòng)車圖標(biāo)的卡片（除圖標(biāo)外，其他完全

相同），并在圖標(biāo)下方依次標(biāo)記字母A、B、C、D.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，

不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、。的概

率.

ABCD

15.（2023?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)

有數(shù)字2,3,6.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻,

乙再隨機(jī)抽取一張.

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？

請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

中考逆襲-高效集訓(xùn)

（時(shí)間：40分鐘）

一、單選題

1.（2024.湖北孝感.一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.成語(yǔ)“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查

C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查

D.如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么一次購(gòu)買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

2.（2023?遼寧大連?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某校七年級(jí)（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用的扇形統(tǒng)計(jì)

圖來(lái)表示，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.喜歡足球的人數(shù)最多

B.喜歡乒乓球的占全班的總?cè)藬?shù)的25%

C.喜歡排球的占全班的總?cè)藬?shù)的白

D.喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍

3.（2024.貴州安順.一模）某班有5名學(xué)生參加了一次考試,他們的成績(jī)分別是:88分、75分、92分、75

分和92分，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是84.4分B.眾數(shù)是75分和92分

C.中位數(shù)是88分D.方差大于100

4.（2024.廣東茂名.一模）小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分

別是S小明2=0.5,S小華2=1,S小亮2=4,S小雨2=6,你認(rèn)為誰(shuí)在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）

A.小明B.小華C.小亮D.小雨

5.（2024?遼寧鞍山?模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.“明天降雨的概率為針，表示明天有半天都在降雨

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是歐=0.4,S：=0.6,則甲

的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

D.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”，表示買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

6.（2024?貴州黔南?一模）某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“貴陽(yáng)市明天的降水概率為80%”，對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，

正確的是（）

A.貴陽(yáng)市明天將有80%的時(shí)間下雨B.貴陽(yáng)市明天將有80%的地區(qū)下雨

C.貴陽(yáng)市明天下雨的可能性較大D.貴陽(yáng)市明天下雨的可能性較小

7.（2024.安徽合肥?一模）某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置如下：直行綠燈40秒，左轉(zhuǎn)綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈

3秒.出租車經(jīng)過(guò)該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）

A.直行綠燈B.左轉(zhuǎn)綠燈C.紅燈D.黃燈

二、填空題

8.（2024?河南洛陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：

某超市2022年8~11月水果類

某超市2022年8~11月銷售額占該超市當(dāng)月銷售總

各月銷售總額統(tǒng)計(jì)圖額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

A百分比/%

本銷售總額/萬(wàn)元30

10025

8020

6015

401()

205

（）1--------------------------------------（）1------------------------------1--------1--------1--------1------->

°891011月份8910119

該超市2022年10月的水果類銷售額11月的水果類銷售額（填，，“<”或

9.（2024.四川南充.一模）二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號(hào)

信息的圖形，能在很小的面積內(nèi)表達(dá)大量的信息.小強(qiáng)將二維碼打印在紙片上（如圖），測(cè)得二維碼的面積

為400cm2,為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色

陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計(jì)二維碼黑色陰影部分的面積約為.

回泡回

10.（23-24八年級(jí)上?山東荷澤?階段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)的，a2,與的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù)

2的+3,2a2+3,…，2與+3的平均數(shù)和方差分別是,.

11.（2024.河北石家莊.一模）已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)

紅球.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是;

（2）若在原袋子中再放入機(jī)個(gè)白球和機(jī)個(gè)紅球（爪>1）攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)小球是白

球的概率為2則根的值為.

12.（2024?山西呂梁.一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動(dòng).實(shí)踐小組對(duì)七年級(jí)學(xué)生

每周做家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)久（單位：小時(shí)）進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（A.0<x<1；B.1<%<2；C.2<%<3；

D.3<x<4；E.%>4）,所有問(wèn)卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.在

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為.

01~~~~~——―—1-1~~——?x

ABCDE選項(xiàng)----

13.（2024?江蘇淮安?一模）將甲、乙兩組各5個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是13,

設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s>s,,則s備s；（填“>”"=”或

八（分）

16

15

14—71

13

12

11

10

次數(shù)

三、解答題

14.（2024?山東青島?一模）青島市九校聯(lián)合體（山東省青島超銀四校、山東省青島市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)、山東

省青島第七中學(xué)、山東省青島第二十六中學(xué)、山東省青島第三十九中學(xué)、山東省青島五十九中學(xué)、山東省

青島海信學(xué)校、山東省青島第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)、山東省青島大學(xué)附屬中）中某校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)

目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹(shù)狀圖或列

表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

15.(2023?山東青島?二模)小明和小李用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，如圖，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲，乙，每個(gè)

轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，在轉(zhuǎn)盤甲每個(gè)扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,在轉(zhuǎn)盤乙每個(gè)扇形上分

別標(biāo)上數(shù)字-1,-2,-3.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為大于1時(shí),

小明獲勝；數(shù)字之和小于1時(shí)，小李獲勝，其他情況視為平局.如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一

次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)借助畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由.

16.(2024?廣西南寧?模擬預(yù)測(cè))廣西是全國(guó)水果大省，是能實(shí)現(xiàn)水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產(chǎn)

區(qū).2024年伊始，伴隨廣西11車沙糖桔運(yùn)往哈爾濱，一場(chǎng)特殊的“投桃報(bào)李”引發(fā)全國(guó)關(guān)注，沙糖桔一躍成

為春節(jié)期間的網(wǎng)紅水果.小明爸爸開(kāi)的水果店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批沙糖桔，有兩個(gè)商家可供選擇，上初三的小明

讓爸爸各買一箱，標(biāo)記為A,B準(zhǔn)備運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助爸爸進(jìn)行選擇，小明在4B兩箱水果中各隨機(jī)

取10個(gè)，逐一測(cè)量了它們的直徑，測(cè)量結(jié)果如下(單位cm)；

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

抽取序號(hào)12345678910

4箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4

B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.8

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A4.5b4.5

Ba4.4C

折線統(tǒng)計(jì)圖

直徑/cm—A?-B

4.8

4.6

4.4

4.2

序號(hào)/個(gè)

1234567891F*根據(jù)題目信息，回答下列問(wèn)題:

(l)a=，b=，c=；

(2)由折線圖可知，si(填或“V”)

⑶爸爸告訴小明沙糖桔一級(jí)果外觀要求：大小均勻，直徑在4cm?5cm之間.請(qǐng)幫助小明用合適的統(tǒng)計(jì)量

評(píng)價(jià)這兩箱沙糖桔是否符合一級(jí)果要求，以及選擇哪箱沙糖枯更好，并寫(xiě)出依據(jù).

專題09統(tǒng)計(jì)與概率

目錄

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

題型02數(shù)據(jù)分析

題型03概率

中考逆襲-高效集訓(xùn)

（時(shí)間：40分鐘）

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

1.(2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè))每年6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”.按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下

表所示為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)

圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

學(xué)生視力狀況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生視力狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

(1)本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類的學(xué)生有人，。類所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

(2)對(duì)于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為類；

(3)已知該校共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣?C類)”和“重度視力不良類)”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】(1)4；18

(2)8

⑶135人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，關(guān)鍵是從扇形

統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

(1)首先利用B類的人數(shù)和所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以4類所占的百分比即可求得4類學(xué)生的人數(shù);

用周角乘以。類所占的百分比求出圓心角的度數(shù)即可；

(2)利用中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)即可.

【詳解】(1)解：觀察兩個(gè)統(tǒng)計(jì)題知：8類有7人，占35%,

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7+35%=20(人)，

所以視力情況屬于A類的學(xué)生有20x20%=4(人)，

。類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x(l-20%-35%-40%)=18°.

故答案為：4,18；

(2)解：每類人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

所以中位數(shù)為第10人和第11人的平均數(shù)，均落在了B類，

所以本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為B類.

故答案為：B；

(3)解：300x(40%+5%)=135(人),

所以估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為135人.

2.(2022.重慶.一模)2022年4月2日，中國(guó)人民銀行召開(kāi)數(shù)字人民幣研發(fā)試點(diǎn)工作座談會(huì)，在現(xiàn)有試點(diǎn)地

區(qū)基礎(chǔ)上增加重慶市等6個(gè)城市作為試點(diǎn)地區(qū)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查七、八年級(jí)同學(xué)們對(duì)數(shù)字人民

幣的了解程度，設(shè)計(jì)了一張含10個(gè)問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷，在該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量為：

5556667777

888889991010

八年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問(wèn)題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比

七年級(jí)7.4a7.550%

八年級(jí)7.88bC

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴直接寫(xiě)出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理

由即可）；

（3）若答對(duì)7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有700名學(xué)生，估計(jì)該

校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

【答案】（l）a=8,6=8,c=65%

（2）八年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣，理由見(jiàn)解析

（3）該校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是1085人

【分析】（1）根據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量及眾數(shù)的定義得到a=8,根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的

問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)的定義可得b=8；根據(jù)答對(duì)8題及以上人數(shù)可得c=65%;

（2）從平均值和從中位數(shù)看即可確定八年級(jí)學(xué)生更了解；

（3）利用樣本中答對(duì)7題及以上學(xué)生人數(shù)的占比分別估算求和即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：根據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量：

5556667777

888889991010

可知，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.,.眾數(shù)為8,故a=8；

根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖可得第10和11位的數(shù)據(jù)為8、8,

.?.中位數(shù)為8,故b=8；

:答對(duì)8題及以上人數(shù)為13人，

c=65%,

a=8,b=8,c=65%；

（2）解：八年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣,

??,從平均值看7.4<7.8,八年級(jí)平均數(shù)要大；從中位數(shù)看7.5<8,八年級(jí)中位數(shù)也大;

八年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣；

（3）解：七年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是800x^=560（人）；

八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是700x||=525（人）；

二該校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是560+525=1085（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.（2023?重慶九龍坡?一模）九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)和全國(guó)未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)（簡(jiǎn)稱

“雙創(chuàng)”）為抓手，堅(jiān)持立德樹(shù)人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長(zhǎng)的良好環(huán)境，學(xué)校德育處為了

解學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況，從七、八年級(jí)各選取了20名同學(xué)，開(kāi)展了“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行

了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中4：95<x<100,B-.90<x<95,C：85<x<90,D-.

80Wx<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)91a95m

八年級(jí)9193b65%

(1)填空：a=，b=，m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更

好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）

（3）該校七年級(jí)有850名學(xué)生，八年級(jí)有900名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】⑴92.5,94,60%

（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更好，理由見(jiàn)解析；

（3）估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，求得第10和第11個(gè)數(shù)字的中位數(shù)求得a的值，根據(jù)分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)求得小，根據(jù)眾數(shù)的定義求b的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)以及優(yōu)秀率進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用850和900分別乘以七、八年級(jí)的優(yōu)秀率即可求解.

【詳解】（1）

解：?.?共有20個(gè)數(shù)據(jù)，

中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是。=等=92.5,

八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)中，94出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

：.b=94,

七年級(jí)的優(yōu)秀率為m=鬻x100%=60%,

故答案為：92.5,94,60%.

（2）

八年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更好.

理由：①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)93大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)92.5；

②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率65%大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率60%；

（3）850x60%+900X65%=1095（人），

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題

4.（2023?北京東城?一模）某校開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽（百分制），七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng).為

了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下

(數(shù)據(jù)分成五組：50<x<60,60<x<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100)；

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<90的數(shù)據(jù)如下(單位：分):

808185858585858585858889

c.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80.4mn141.04

八年級(jí)80.4838486.10

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m=，n-；

(2)下列推斷合理的是；

①樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)

程度較??；

②若八年級(jí)小明同學(xué)的成績(jī)是84分，可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī).

(3)競(jìng)賽成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴83,85

⑵①②

(3)340

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)方差、中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)600x詈，計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為第15、16位數(shù)的平均數(shù)，

=3+3+7=13,3+3+7+12=25,

中位數(shù)爪為巴羅=83,

由題意知，85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)n為85,

故答案為：83,85；

（2）解：由題意知樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)

學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)程度較?。煌茢嗪侠?，故①符合要求；

若八年級(jí)小明同學(xué)的成績(jī)是84分，因?yàn)?4>83,所以可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生

的成績(jī)，推斷合理，故②符合要求，

故答案為：①②.

（3）解：由題意知600x呼=340（:名），

...估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為340.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的

熟練掌握與靈活運(yùn)用.

5.（2023?重慶沙坪壩?一模）某校為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)的認(rèn)識(shí)，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識(shí)”

競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，90分及

90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示,共分成四組:A80<x<85,S.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100,下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)9293C52

八年級(jí)92b10050.4

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖表中a=,b=,c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握?qǐng)F(tuán)史知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；

（3）該校七年級(jí)有450人，八年級(jí)有500人參加了此次“團(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人

數(shù)是多少？

【答案】（1）40,92.5,99

（2）八年級(jí)的學(xué)生掌握?qǐng)F(tuán)史知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析

（3）620

【分析】（1）根據(jù)扇形圖信息可求八年級(jí)4B,C,0的人數(shù)，可確定a,b的值，根據(jù)七年級(jí)的分?jǐn)?shù)和確定眾數(shù)

的方法可確定c的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)的情況可得答案（說(shuō)明理由不唯一）；

（3）根據(jù)樣本百分比估算總體情況即可求解.

【詳解】（1）解：七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，

八年級(jí)4組的人數(shù)是：10x10%=1（名），B組的人數(shù)是：10x20%=2（名），C組的人數(shù)是：3（名），

D組的人數(shù)是：10-2-1一3=4（名），

二八年級(jí)中480W久<85有1名，B,85Wx<90有2名，C.90Wx<95有3名，D.95WxW100有4名，

組的百分比為磊X100%=40%,中位數(shù)在C組中且C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

中位數(shù)是91,94和的一半，即^=92.5,

觀察七年級(jí)的成績(jī)99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,眾數(shù)是99,

/.a=40,b=90.5,c=99,

故答案為：40,92.5,99.

（2）解：七年級(jí)的眾數(shù)是99,八年級(jí)的眾數(shù)是100,說(shuō)明八年級(jí)的學(xué)生掌握?qǐng)F(tuán)史知識(shí)較好.

（3）解：七年級(jí)中優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)6名，八年級(jí)中優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)7名，

該校七年級(jí)有450人，八年級(jí)有500人參加了此次“團(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，

估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是2X450+5x500=620(名).

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，樣本百分比的計(jì)算方法，根據(jù)樣本估算

總體的方法是解題的關(guān)鍵.

題型02數(shù)據(jù)分析

6.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè))某校設(shè)計(jì)了甲、乙兩款適合初中生學(xué)習(xí)的App(應(yīng)用軟件)，為了了解學(xué)生對(duì)

兩款A(yù)pp的喜歡度，擬抽樣180名學(xué)生對(duì)兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗(yàn)，并從5分，4分，3分，2分，1分,選擇一個(gè)

分值分別對(duì)甲、乙款A(yù)pp進(jìn)行評(píng)分.

甲款A(yù)PM允情況

條形統(tǒng)計(jì)圖

i息

校

八

讓

、

近

三

羲

夭

相

人A

女

米

勇

女

縱

當(dāng)

(1)根據(jù)學(xué)校信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合適的抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的學(xué)生評(píng)分結(jié)果整理并繪制成如上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，評(píng)選出哪款A(yù)pp更

受學(xué)生喜歡？請(qǐng)多角度說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)學(xué)生更喜歡甲款A(yù)pp.理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及加權(quán)平均數(shù)以及分層抽樣的應(yīng)用等知識(shí)：

(1)根據(jù)隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)一個(gè)合適的抽樣方案即可；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的對(duì)比得出答案.

【詳解】(1)解：由于擬抽樣180名學(xué)生對(duì)兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗(yàn)，而且該校七八九三個(gè)年級(jí)各段人數(shù)相近，且

男女生人數(shù)相當(dāng)，

因此各年級(jí)男女生各隨機(jī)抽取60名學(xué)生對(duì)兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗(yàn)

（2）解:甲款A(yù)pp的評(píng)分的平均數(shù)為:40x5+50x4+60x3+20x2+10x1=3.5（分）,

40+50+60+20+10

乙款A(yù)pp的評(píng)分的平均數(shù)為：1x10%+2x20%+3x30%+4x15%+5x25%=3.25（分）,

甲款A(yù)pp的評(píng)分的眾數(shù)是3分,

V40+50=90,

中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)為4分和3分，

...甲款A(yù)pp的評(píng)分的中位數(shù)是3.5分，

乙款A(yù)pp的評(píng)分中3分占比最大，

.??眾數(shù)是3分，

V180x10%+180x20%=54<90,180x10%+180x20%+180x30%=108>90,

...乙款A(yù)pp的評(píng)分的中位數(shù)是3分，

由于甲款A(yù)pp的評(píng)分眾數(shù)與乙款A(yù)pp的評(píng)分眾數(shù)相同，但甲的平均數(shù)和中位數(shù)均大于乙款A(yù)pp的評(píng)分平均數(shù)

和中位數(shù)，

所以學(xué)生更喜歡甲款A(yù)pp.

7.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))王老師要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，賽前對(duì)他們進(jìn)行5次

測(cè)試，如圖是兩人5次測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)分別填寫(xiě)甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差;

□平均數(shù)R

H□□

□□

(2)王老師應(yīng)選派_參加這次競(jìng)賽，理由是

【答案】⑴80,70,80,50

(2)乙同學(xué)，見(jiàn)解析

【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩組數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計(jì)算可得;

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答可得.

【詳解】(1)甲5次測(cè)試的成績(jī)?yōu)?5、80、80、85、90,

則甲的平均數(shù)為2X(65+80+80+85+90)=80(分)，

甲成績(jī)的方差為:x[(65-80)24-(80-80)2x2+(85-80)2+(90-80)2]=70(分2)；

乙5次測(cè)試的成績(jī)?yōu)?0、90、85、75、80,

則乙的平均數(shù)為5x(70+90+85+75+80)=80(分)，

乙的方差為[X[(70-80)2+(90-80產(chǎn)+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50(分2)；

完成表格如下：

□平均數(shù)R

M

(2)王老師應(yīng)選派乙同學(xué)參加這次競(jìng)賽，理由是：

甲乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)相等，而乙同學(xué)的方差比甲同學(xué)的方差小，即乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)更穩(wěn)定，

故答案為：乙同學(xué)，甲乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)相等，而乙同學(xué)的方差比甲同學(xué)的方差小，即乙同學(xué)的成績(jī)

比甲同學(xué)更穩(wěn)定.(答案不唯一，言之有理即可).

8.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè))某手機(jī)平臺(tái)為用戶提供餐廳評(píng)分服務(wù)，顧客可以從“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”

三方面對(duì)消費(fèi)的餐廳進(jìn)行評(píng)分，分值有6個(gè)等級(jí)，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分.某餐廳目前

在平臺(tái)上收到500位顧客評(píng)分，評(píng)分結(jié)果如圖1所示：

某餐廳500位顧客評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖500位顧客的年齡分布統(tǒng)計(jì)圖

(1)求出這500位顧客對(duì)于“口味”評(píng)分的平均數(shù)與眾數(shù).

(2)已知該餐廳在“環(huán)境”，“服務(wù)”的平均得分分別為4.1分和4.5分.若平臺(tái)將“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”三項(xiàng)

平均分分別按照4:3:3的比例計(jì)入對(duì)該餐廳的最終評(píng)分,且當(dāng)?shù)梅殖^(guò)4分時(shí)，餐廳則被認(rèn)定為“星推餐廳”,

請(qǐng)判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說(shuō)明理由.

（3）結(jié)合圖1和圖2,為該餐廳提出一條合適的建議.

【答案】（1）3.3分，3分

（2）該餐廳不是