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文檔簡介
人教版九年級上冊直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標0102知道直線和圓的位置關(guān)系及有關(guān)概念.會從公共點的個數(shù)或d和r的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系.
01重點:會運用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進行有關(guān)計算.02難點:直線和圓的三種位置關(guān)系時圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系重難點引入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入點和圓的位置關(guān)系有哪幾種?回顧:設(shè)⊙O的半徑為r,點到圓心的距離為d.則:點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d=rd>r●●●.O思考:直線和圓有什么位置關(guān)系呢?觀察圖片
在太陽升起過程中,太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系?我們把太陽看作一個圓,地平線看作一條直線,由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?觀察觀察歸納:請認真觀察切西瓜中刀和西瓜的動態(tài)位置變化。動手操作:請根據(jù)你的察,在紙上畫出直線與圓的位置關(guān)系示意圖。你認為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類?你分類的依據(jù)是什么?01直線和圓的位置關(guān)系問題請同學(xué)在紙上畫一條直線l,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上移動硬幣,你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎?公共點個數(shù)最少時有幾個?最多時有幾個?●●●l02探究新知
把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù).a(地平線)直線和圓的公共點個數(shù)有
種情況.海上日出●●●●3探究新知lO探究新知按直線與圓的公共點的個數(shù)可分為:
個公共點1
個公共點2
個公共點00個公共點.O1個公共點.O2個公共點.O直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交切線.切點割線..交點新課講授
直線和圓有唯一的公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線(如圖直線l),這個唯一的公共點叫做切點(如圖點A).AlO思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎?即直線與圓是否有第三個交點?已知,直線與圓的位置關(guān)系有
種,分別是
、
、
.判斷直線和圓的位置關(guān)系3相離相切相交怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系呢?新課講授直線與圓公共點的個數(shù).Ol.O叫做直線和圓相離
直線和圓沒有公共點l
直線和圓有唯一的公共點叫做直線和圓相切
唯一的公共點叫切點.Ol
直線和圓有兩個公共點叫做直線和圓相交
這時的直線叫做圓的割線
直線和圓的位置關(guān)系.A.B切點割線——用公共點的個數(shù)來區(qū)分切線這時的直線叫切線A快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相離直線l與O1
.直線l與
O2
.●●●相離相交跟蹤訓(xùn)練還可以怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系?練習(xí):看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系(1)(2)(3)(4)(5)?lllll·O·O·O·O·O(5)?L
如果公共點的個數(shù)不好判斷,該怎么辦?·O聯(lián)想類比:
“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析?2、連結(jié)直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______?
1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a
.AD相關(guān)知識點回憶
如何判斷點和圓的位置關(guān)系?回顧:點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d=rd>r能否根據(jù)距離判直線與圓的位置關(guān)系呢?類比舊知lAO相關(guān)知識:過直線外一點作這條直線的垂線段,垂線段的長度叫點到直線的距離·活動:根據(jù)直線和圓相切的定義,經(jīng)過點A用直尺近似地畫出⊙O的切線.OA
.O.Ordrd相離相切d
r<d
r=.Ord相交d
r>新課講授設(shè)⊙O的半徑為r,圓心到直線的距離為d.則.直線與圓相交d﹤r直線與圓相切直線與圓相離d=rd>r.Ol1l2l3dddr判斷直線和圓的位置關(guān)系新課講授1.已知圓的半徑為6cm,設(shè)直線和圓心的距離為d
:(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.
(2)若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.
(1)若d=4cm,則直線與圓
,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則
.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則
;(2)若AB和⊙O相切,則
;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練:隨堂練習(xí)BCA43例在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm;(2)
r=2.4cm;(3)
r=3cm.分析:要了解AB與⊙C的位置關(guān)系,只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系.已知r,只需求出C到AB的距離d.D利用r和d的大小關(guān)系識別直線與圓的位置關(guān)系考點解:過C作CD⊥AB,垂足為D.在△ABC中AB=5(cm).根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.(2)當(dāng)r=2.4cm時,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd(3)當(dāng)r=3cm時,有d<r。因此,⊙C和AB相交.BCA43Dd02分層教學(xué)做一做下面的題目,看誰做得又快又準確。分層教學(xué)1、2組3、4組如圖,⊙O的半徑OC=5cm,直線l⊥OC,垂足為H,且l交⊙O于A、B兩點,AB=8cm,則l沿OC所在直線向下
時與⊙O相切.如圖,線段OA垂直射線OB于點O,OA=4,⊙A的半徑是2,將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB與⊙A相切時,OB旋轉(zhuǎn)的角度為.爭先恐后1組2組3組4組小組展示
做一做下面的題目,看誰做得又快又準確。1、2組3、4組如圖,⊙O的半徑OC=5cm,直線l⊥OC,垂足為H,且l交⊙O于A、B兩點,AB=8cm,則l沿OC所在直線向下平移2cm時與⊙O相切.如圖,線段OA垂直射線OB于點O,OA=4,⊙A的半徑是2,將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB與⊙A相切時,OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°.解析一覽03隨堂檢測.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系?(1)(2)(3)(4)(5)
相離
相交
相切
相交?注意:直線是可以無限延伸的.
相交基礎(chǔ)鞏固題2.直線和圓相交,圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5,則有().A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B3.☉O的最大弦長為8,若圓心O到直線l的距離為d=5,則直線l與☉O
.相離4.☉O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5,則直線l與☉O的位置關(guān)系是().A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能A如圖,在平面直角坐標系中,⊙A與y軸相切于原點O,平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點.若點M的坐標是(-4,-2),則點N的坐標為(
).A.(-1,-2)B.(1,2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)A能力提升題已知☉O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解:(1)
l2與l1在圓的同一側(cè):
m=9-7=2cm(2)l2與l1在圓的兩側(cè):
m=9+7=16cm拓廣探索題04鞏固總結(jié)
判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種:(1)根據(jù)定義,由___________________的個數(shù)來判斷;(2)由___________________________大小關(guān)系來判斷.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑
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