11.1.2 不等式的性質 課件 2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊

11.1不等式11.1.2不等式的性質1.探索并理解不等式的性質.2.體會探索過程中所應用的歸納和類比方法.學習目標一、復習引入直接寫出下列不等式的解集并在數(shù)軸上表示解集：x+2＞62x＜10x-3＞2與解方程需要依據(jù)等式的性質一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質.你能直接寫出不等式的解集嗎？知識鏈接等式有哪些性質?你能分別用文字語言和符號語言表示嗎?猜想：不等式也具有同樣的性質嗎？二、探究新知用“＞”或“＜”填空，并總結其中的規(guī)律.第一組:5>3，5+2

3+2，5-2

3-2，5+0

3+0.第二組:-1<3，-1+2

3+2，-1-3

3-3，-1+0

3+0.第三組:-5<-1，-5+2

-1+2,-5-2

-1-2，-5+0

-1+0思考：觀察這三組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？當不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)時，不等號的方向

.不變不等式的性質（一）＞＞＞＜＜＜＜＜＜不等式的性質1

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.字母表示為：歸納如果a＞b，那么a±c＞b±c.對于乘除法，不等式又有什么樣的性質呢？用

“＞”或“＜”完成下列兩組填空.第一組:6>2，6×5

2×5，6÷5

2÷5，第二組:-2<3，(-2)×6

3×6，(-2)÷6

3÷6.第三組:-5<-1，(-5)×3(-1)×3，(-5)÷3

(-1)÷3.思考：觀察這三組不等式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？＞＞＜＜＜＞當不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)時，不等號的方向

.不變＞＞＜＜＜＜不等式的性質2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.字母表示為：歸納如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.用

“＞”或“＜”完成下列兩組填空.第一組:6>2，6×(-5)

2×(-5)，6÷(-5)

2÷(-5)，第二組:-2<3，(-2)×(-6)

3×(-6)，(-2)÷(-6)

3÷(-6).第三組:-5<-1，(-5)×(-3)

(-1)×(-3)，(-5)÷(-3)

(-1)÷(-3).思考：觀察這三組不等式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？＞＞＜＜＜＞當不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向

.改變＜＜＞＞＞＞不等式的性質3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.字母表示為：歸納如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.辨析性質2與性質3有什么區(qū)別？它們乘(或除以)的數(shù)符號相反,并且乘(或除以)負數(shù)的不等式,不等號的方向改變.例1利用不等式的性質解下列不等式：解不等式，就是借助不等式的性質使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式.（1）x-7＞26解：根據(jù)不等式的性質1,不等式兩邊都加7,不等號的方向不變,得x-7+7＞26+7x＞33033（2）3x＜2x+1解：根據(jù)不等式的性質1,不等式兩邊減2x,不等號的方向不變,得3x-2x＜2x+1-2xx＜101075（4）-4x＞3例2某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm.容器內原有水的高度為3cm,現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位cm3）表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.分析：要求新注入水的體積范圍,那就要求出容器的總體積和已經(jīng)被占用的體積.容器的總體積為：3×5×10被占用的容器的體積為：3×5×3根據(jù)題意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105這樣就可以了嗎？考慮到實際意義,新注入水的體積V不能是負數(shù),因此V的取值范圍是：V≥0且V≤105.不是.在利用不等式解決實際問題時一定要考慮未知數(shù)的實際意義.實心圓表示不等式的取值范圍包括這個數(shù),空心圓表示不等式的取值范圍不包括這個數(shù).V≥0且V≤105在數(shù)軸上表示V的取值范圍：0105如果m＞n，那么下列結論錯誤的是()A．m＋2＞n＋2B．m－2＞n－2C．2m＞2nD．－2m＞－2nD已知實數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項不一定正確的是()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD請解決以下兩個問題：(1)利用不等式的性質1比較2