安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修1-1VIP

安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修1-1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修1-1設(shè)計(jì)意圖嗨，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索導(dǎo)數(shù)的奧秘，走進(jìn)“變化率與導(dǎo)數(shù)”的世界。這節(jié)課，我們要從生活中的實(shí)際現(xiàn)象出發(fā)，用數(shù)學(xué)的語言描述和解決變化率問題。我會(huì)通過生動(dòng)的故事和實(shí)例，讓大家感受到導(dǎo)數(shù)的魅力，激發(fā)你們探索數(shù)學(xué)的熱情。讓我們一起，用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界，用導(dǎo)數(shù)的力量解決問題吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析變化現(xiàn)象，理解導(dǎo)數(shù)概念；提升邏輯推理能力，在解決實(shí)際問題中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)數(shù)值；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析同學(xué)們，進(jìn)入高中階段，大家已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)、極限等概念有了初步的認(rèn)識(shí)。在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生層次多樣，部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解較為深入，能夠獨(dú)立分析問題，而部分同學(xué)可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。

從知識(shí)層面來看，同學(xué)們對(duì)函數(shù)性質(zhì)、極限概念有一定了解，但導(dǎo)數(shù)作為連接函數(shù)與變化率的關(guān)鍵概念，對(duì)于部分同學(xué)來說可能較為抽象。在能力方面，同學(xué)們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、問題解決能力參差不齊，這對(duì)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)有一定影響。

在素質(zhì)方面，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力各不相同。有的同學(xué)能夠主動(dòng)探究問題，積極思考，而有的同學(xué)可能依賴教師講解，缺乏獨(dú)立思考的能力。此外，同學(xué)們的行為習(xí)慣也對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，如課堂參與度、作業(yè)完成質(zhì)量等。

綜合以上分析，本章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，通過生動(dòng)有趣的教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)注重培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的新人教A版選修1-1教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與變化率問題相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋導(dǎo)數(shù)概念的動(dòng)畫視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器、坐標(biāo)紙等，以輔助學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖形分析。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，用于展示解題步驟和關(guān)鍵公式。教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，今天我們要一起揭開導(dǎo)數(shù)的神秘面紗，探索它在數(shù)學(xué)世界中的重要作用。請(qǐng)大家回顧一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，如何描述函數(shù)的變化趨勢(shì)？是的，我們通過斜率來描述。那么，當(dāng)函數(shù)變化得非常快時(shí)，斜率會(huì)怎樣變化呢？這就引出了我們今天要學(xué)習(xí)的“變化率與導(dǎo)數(shù)”。

【新課講授】

1.變化率的概念

（1）首先，我會(huì)通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來引入變化率的概念。比如，一輛汽車在直線公路上行駛，我們想知道它在某一時(shí)刻的速度。這時(shí)，我們可以通過計(jì)算汽車在極短時(shí)間內(nèi)的位移變化來近似地得到它的速度，這個(gè)速度就是位移變化率。

（2）接下來，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言來描述變化率。我們通過極限的思想，將時(shí)間間隔趨近于零，從而得到函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（1）我會(huì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，并通過實(shí)例演示如何計(jì)算一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，我們?nèi)绾吻骹'(x)？

（2）接著，我會(huì)介紹導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，如冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、和差乘除的導(dǎo)數(shù)法則等，并輔以例題進(jìn)行講解。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）我會(huì)帶領(lǐng)同學(xué)們通過實(shí)例，了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、極值點(diǎn)等。

（2）此外，我還會(huì)介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的重要性。

【課堂活動(dòng)】

1.小組討論

（1）我會(huì)將同學(xué)們分成小組，讓他們討論如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。每個(gè)小組可以選擇一個(gè)實(shí)例，共同研究并解決問題。

（2）在討論過程中，我會(huì)鼓勵(lì)同學(xué)們積極發(fā)言，分享自己的思路和方法。

2.課堂練習(xí)

（1）我會(huì)給出一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行解答。

（2）在解答過程中，我會(huì)巡視教室，及時(shí)解答同學(xué)們的疑問，確保他們能夠掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

【課堂總結(jié)】

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。

2.提醒同學(xué)們?cè)谡n后復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算和應(yīng)用，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

【課后作業(yè)】

1.完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

2.查閱相關(guān)資料，了解導(dǎo)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，并嘗試自己動(dòng)手解決一個(gè)實(shí)際問題。

【教學(xué)反思】

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。通過小組討論和課堂練習(xí)，同學(xué)們積極參與，提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：可以引入微積分的基本思想，通過極限的概念來解釋導(dǎo)數(shù)在幾何上的意義，例如，導(dǎo)數(shù)可以看作是曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：探討導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度等概念，以及它們?nèi)绾瓮ㄟ^導(dǎo)數(shù)來描述。

-導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：介紹導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如邊際成本、邊際效用等概念，以及它們?nèi)绾螏椭治鼋?jīng)濟(jì)行為。

-導(dǎo)數(shù)的工程學(xué)意義：展示導(dǎo)數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)最優(yōu)路徑、優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)等。

2.拓展建議：

-對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)，可以推薦閱讀《微積分入門》等書籍，以更深入地理解導(dǎo)數(shù)的概念和微積分的基本原理。

-對(duì)于希望將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的同學(xué)，可以建議他們參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過解決實(shí)際問題來提高應(yīng)用能力。

-對(duì)于對(duì)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)或工程學(xué)感興趣的同學(xué)，可以分別閱讀相關(guān)的科普書籍或?qū)I(yè)教材，了解導(dǎo)數(shù)在這些領(lǐng)域的具體應(yīng)用。

-可以組織學(xué)生觀看與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的TED演講或教育視頻，這些資源通常能夠以生動(dòng)的方式解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用在線教育平臺(tái)，如Coursera、edX等，參加微積分相關(guān)的在線課程，這些課程通常提供詳細(xì)的講解和練習(xí)題。

-安排學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，讓他們選擇一個(gè)感興趣的領(lǐng)域，研究導(dǎo)數(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用，并制作報(bào)告或演示文稿進(jìn)行展示。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)興趣小組或俱樂部，與志同道合的同學(xué)一起探討數(shù)學(xué)問題，共同進(jìn)步。

-提供一些開放性問題，讓學(xué)生思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決生活中的問題，如優(yōu)化旅行路線、計(jì)算投資回報(bào)等。板書設(shè)計(jì)①變化率的概念

-變化率：描述函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化快慢程度

-瞬時(shí)變化率：函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化快慢程度

-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

②導(dǎo)數(shù)的定義

-極限的定義

-導(dǎo)數(shù)的定義公式

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某一點(diǎn)的切線斜率

③導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

-基本導(dǎo)數(shù)公式

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-和差乘除的導(dǎo)數(shù)法則

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-求函數(shù)的最值、極值點(diǎn)

-曲線的凹凸性

-切線方程與法線方程

-變化率問題

-導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用典型例題講解【例題1】

已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

f'(x)=d/dx(2x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(4x)+d/dx(1)

=6x^2-6x+4。

【例題2】

求函數(shù)f(x)=e^x-sin(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和基本導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

f'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(sin(x))

=e^x-cos(x)。

將x=0代入，得到f'(0)=e^0-cos(0)=1-1=0。

【例題3】

已知函數(shù)f(x)=ln(x)+x^2，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

f'(x)=d/dx(ln(x))+d/dx(x^2)

=1/x+2x。

【例題4】

求函數(shù)f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

f'(x)=d/dx(3x^4)-d/dx(2x^3)+d/dx(5x^2)-d/dx(x)+d/dx(1)

=12x^3-6x^2+10x-1。

將x=2代入，得到f'(2)=12*2^3-6*2^2+10*2-1=96-24+20-1=91。

【例題5】

求函數(shù)f(x)=cos(x)*e^x的導(dǎo)數(shù)。

解：這是一個(gè)乘積函數(shù)，我們需要應(yīng)用乘積法則來求導(dǎo)。乘積法則指出，如果有兩個(gè)函數(shù)u(x)和v(x)，那么它們的乘積的導(dǎo)數(shù)為：

(uv)'=u'v+uv'。

在這個(gè)例子中，u(x)=cos(