2024北京工大附中初二（下）期中數學試題及答案

試題PAGE1試題2024北京工大附中初二（下）期中數學一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.1，3，2 C.4，5，6 D.1，1，32.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面A.0.7米 B.1.5米 C.2.3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，下列說法錯誤的是(

)A.如果∠C?∠B=∠A，那么∠C=90°B.如果∠C=90°，那么cC.如果(a+b)(a?b)=c2，那么∠A=90°D.如果∠A=30°4.如圖，在2×3的正方形網格中，∠AMB的度數是(

)A.22.5°B.30°C.45°D.60°5.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B'.則這根蘆葦的長度是(

)A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺6.已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足(a?6)2+b?8+|c?10|=0，則此三角形的形狀是

A.底邊與腰不相等的等腰三角形 B.等邊三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形7.若△ABC的三邊長a，b，c滿足(a?b)2+|a2+bA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度?cm，則?的取值范圍是(

)A.?≤17cm B.?≥8cmC.15cm≤?≤16cm D.7cm≤?≤16cm9.如圖，P是等邊△ABC內一點，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊在△ABC外作△AP'C≌△APB，連接PP'，則以下結論錯誤的是(

)A.△APP'是正三角形 B.△PCP'是直角三角形C.∠APB=150° D.∠APC=135°10.以下列線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.a=7，b=24，c=25 B.a=1.5，b=2，c=3C.a=1，b=2，c=1 D.a=9，b=12，11.在下列四組數中，屬于勾股數的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.2，3，4 D.1，2，312.下列命題中是假命題的是(

)A.△ABC中，若∠B=∠C?∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a??2=(b+c)(b?c)C.△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a:b:c=5:4:3，則△ABC是直角三角形二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.如圖，在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是

．14.如圖，圓柱的底面直徑BC=12π

cm，高AB=8?cm，按如圖所示的方式纏繞細線，纏繞一周(不記接頭)至少需要

cm15.有一組勾股數，知道其中的兩個數分別是17和8，則第三個數是________．16.若三角形的三邊長分別等于2、6、2，則此三角形的面積為________．三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)有一塊空白地，如圖，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，試求這塊空白地的面積．18.(本小題8分)如已知：如圖，四邊形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°.試求∠BAD19.(本小題8分)閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內兩點M(x1,y1例如，如圖1，M(3,1)，N(1,?2)，則MN=(3?1【直接應用】(1)已知P(2,?3)，Q(?1,3)，求P、Q兩點間的距離；(2)如圖2，在平面直角坐標系中，A(?1,?3)，OB=2，OB與x軸正半軸的夾角是45°①求點B的坐標；②試判斷△ABO的形狀．20.(本小題8分)如圖所示，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經不通，某村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H(點A，H，B在同一條直線上)，并新修一條路CH，測得BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米．(1)CH是不是從村莊C到河邊的最短路線？請通過計算加以說明；(2)求原來的路線AC的長．21.(本小題8分)我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD(如圖所示)，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面積．(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

11.B

12.C

13.7m

14.20

15.15

16.2

17.解：連接AC，在Rt△ACD中，∵CD=6米，AD=8米，∴AC∴AC=10米(負值舍)．在△ABC中，∵AC2+B∴AC∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．∴S空白=答：這塊空白地的面積是96平方米．

18.解：如圖，連接AC．∵AB=BC=1，∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=2，∠BAC=45°又∵CD=3，AD=1，AC=∴AD∴△ACD為直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°．

19.解：(1)∵P(2,?3)，Q(?1,3)，∴PQ=(2+1(2)①過點B作BF⊥y軸于點F，∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，∴∠FOB=∠OBF=45°，∵OB=2∴OF=BF=1，∴B(1,?1)；②∵A(?1,?3)，B(1,?1)，∴OA=12+∵AB2+O∴AB∴△ABO是直角三角形．

20.解：(1)是，理由是：在△CHB中，CH2+B∴CH∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最短路線；(2)設AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x?1