計量數(shù)據(jù)描述－離散度

離散度計量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計1四組基本統(tǒng)計方法計量計數(shù)描述位置離散度相對數(shù)推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗參數(shù)估計假設(shè)檢驗2基本統(tǒng)計方法計量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計3計量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計頻數(shù)分布表位置指標(biāo)

中心位置:均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)非中心位置:百分位數(shù)離散度指標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)間距、

變異系數(shù)4計量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述頻數(shù)分布表位置指標(biāo)離散度指標(biāo)5位置指標(biāo)：中心位置，非中心位置中心位置

算術(shù)均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)眾數(shù)調(diào)和均數(shù)6離散度DISPERSION7離散度一批數(shù)據(jù)相互間離散程度差別大小8離散度數(shù)據(jù)相互間差別大小數(shù)據(jù)對均數(shù)的離散程度9離散度-離散度小離散度大-∞+∞-∞+∞10三組數(shù)據(jù)A34567B12589C125555558911離散度指標(biāo)-極差R

ABC

555R4883~71~91~912離散度指標(biāo)-極差R簡便利用信息少易受極端值影響與樣本含量有關(guān)統(tǒng)計分析功能差13離散度指標(biāo)-平均離差

A

BC000

1.22.81.414離散度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差

SD

StandardDeviation方差

Variance15離均差平方和-方差

A

BC105050

210516離散度指標(biāo)-方差從樣本計算得的方差平均比總體方差小

<需要作校正17方差的期望值以代替可以使18離散度指標(biāo)-標(biāo)準(zhǔn)差和方差

樣本總體標(biāo)準(zhǔn)差

S

方差

19樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差20方差=離均差平方和/自由度

21樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

A

BC2.512.55.561.583.542.36

22標(biāo)準(zhǔn)差的其它計算公式用于不分組資料計算機軟件執(zhí)行計算的公式23數(shù)據(jù)3456724標(biāo)準(zhǔn)差的其它計算公式利用頻數(shù)分布表計算的公式25110名7歲男童身高頻數(shù)分布表身高(cm)組段頻數(shù)f110～1112～3114～4116～10118～15120～22122～21124～14126～10128～4130～3132～2134~(136)1合計110利用頻數(shù)分布表的資料計算標(biāo)準(zhǔn)差26110名7歲男童身高頻數(shù)分布表X

fX中fX中X2中fX2中110～11111111232112321112～31133391276938307114～41152601322552900116～10117117013689136890118～15119178514161212415120～22121266214641322102122～21123258315129317709124～14125175015625218750126～10127127016129161290128～41295161664166564130～31313931716151483132～21332661768935378134~(136)11351351822518225合計11013440164433427利用頻數(shù)分布表

資料計算標(biāo)準(zhǔn)差28一個粗略估計標(biāo)準(zhǔn)差的方法根據(jù)正態(tài)分布特征已知極差和n29S~R/KnK52103254100530110名7歲男童身高頻數(shù)分布表身高(cm)組段頻數(shù)f110～1112～3114～4116～10118～15120～22122～21124～14126～10128～4130～3132～2134~(136)1合計110n~100111~135R~24K=5S~R/KS~24/5=4.831標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用1

表示變量值的離散度標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散度越大32兩組人體重數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S1=6.5kgS2=2.1kg33標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用比較離散度時，還可以用

變異系數(shù)CVcoefficientofvariation34變異系數(shù)相對離散度指標(biāo)沒有單位均數(shù)大于0時才有意義35接近正態(tài)分布時:選擇標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)離正態(tài)分布時:選擇四分位數(shù)間距

Quartile變異指標(biāo)的選擇36Q1Q337比較離散度單位相同、均數(shù)相近時用標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)都可以單位相同、均數(shù)相差懸殊時用變異系數(shù)更合理單位不同時用變異系數(shù)38離散度指標(biāo)的選擇

均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)%出生體重kg

3.30.4212.8成人體重kg

58.55.619.6成人身高cm171.45.553.239標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用2利用正態(tài)分布的性質(zhì)，對變量值的頻數(shù)分布作出估計40估計頻數(shù)分布的條件近似正態(tài)分布已知均數(shù)（估計值）已知標(biāo)準(zhǔn)差（估計值）41正態(tài)分布--有特定的函數(shù)

NormalDistribution

42正態(tài)分布Xf(X)43正態(tài)分布曲線－直觀上看鐘形中間高、兩邊低左右對稱，兩邊無限延伸

44正態(tài)分布重要性質(zhì)可估計曲線下面積

P45正態(tài)分布常用表示變量X服從正態(tài)分布兩個參數(shù)：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差46標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均數(shù)＝0標(biāo)準(zhǔn)差＝147正態(tài)分布

范圍內(nèi)的面積可以查表48查表：49查表50正態(tài)分布常用情況

范圍面積

95%99%90%51查表,求U>U的面積＝95%≤U的面積＝80%-U~+U的面積＝90%>U的面積＝85%U-1.6450.841.645-2.1752標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常用情況

范圍面積

－1.96~1.9695%－2.58~2.58

99%－1.64~1.64

90%53醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)據(jù)許多數(shù)據(jù)呈現(xiàn)中間多，兩頭少，大致對稱的分布例如成年男子的身高1.70~1.79者多1.60~1.69及1.80~1.89者少1.50~1.59及1.90~1.99者更少……54許多數(shù)據(jù)分布近似正態(tài)當(dāng)總?cè)藬?shù)增加分組變細(xì)頻數(shù)分布趨向正態(tài)分布55人數(shù)增多分組更細(xì)56正態(tài)分布許多資料近似正態(tài)分布頻數(shù)分布近似于正態(tài)分布57正態(tài)分布曲線下面積分布實際資料中的人數(shù)(頻數(shù))分布

數(shù)理統(tǒng)計中醫(yī)學(xué)研究中58正態(tài)分布在實際工作中若已知1.資料(近似)服從正態(tài)分布2.平均數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)差就可以估計變量值的頻數(shù)分布5918歲男子身高均數(shù)=171.37cm

近似正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)差=5.55cm估計95%的男子身高范圍:171.37-1.96×5.55~171.37+1.96×5.55=160.5~182.2

估計99%的男子身高范圍:171.37-2.58×5.55~171.37+2.58×5.55=157.1~185.76018歲男子身高均數(shù)=171.37cm

近似正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差=5.55cm80%18歲男子身高的范圍≤160cm

占百分之幾？

180cm

以上占百分之幾？6180%18歲男子身高的范圍80%…U=-1.282~+1.282171.37-1.282×5.55=164.3171.37+1.282×5.55=178.5

164.3~178.562≤160cm

占百分之幾？

(160-171.37)/5.55=-2.059U=-2.059查表得0.019763180cm

以上占百分之幾？(180-171.37)/5.55=1.55U=1.55查表得0.060664標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用3制訂正常值范圍(臨床參考值)一般的正常值范圍是指:95%的正常人所在的范圍

65正常值范圍(雙側(cè))正態(tài)分布資料任意分布資料66正態(tài)分布法與百分位數(shù)法5%P9567正常值范圍(單側(cè))

過小不正常過大不正常68正常值范圍n大n小正態(tài)正態(tài)分布法百分位數(shù)法正態(tài)分布法非正態(tài)百分位數(shù)法×69正態(tài)非正態(tài)單雙70對于對數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)X在Y=lgX狀態(tài)作運算計算出Y的估計范圍再取Y值的反對數(shù)71兒童接種疫苗后血清血凝抑制效價稀釋度倒數(shù)XY=lgX頻數(shù)ff×Y40.6020631.8061880.9030943.61236161.2041278.42884321.505151116.55665641.806181018.061801282.10721816.857682562.4082449.632965122.7092725.41854合計4980.3750172先計算Y的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差73估計95％Y值的范圍74計算YL和YU的反對數(shù)值YL=0.59687YU=2.68375反對數(shù)XL=3.95XU=482.7875標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用4.計算標(biāo)準(zhǔn)誤作更多統(tǒng)計分析76某地已婚育齡婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)子女?dāng)?shù)頻數(shù)f頻率（％）0137519.5112517117.4223042621.0532856019.7642171915.035136959.48672555.02732682.2681510.1093730.26≥101560.11合計144525100.00用什么位置指標(biāo)？用什么離散度指標(biāo)？77首選：M,

Q1~Q4理由：分布有些偏態(tài)有不確切數(shù)值78某地已婚育齡婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)子女?dāng)?shù)頻數(shù)f頻率（％）0137519.5112517117.4223042621.0532856019.7642171915.035136959.48672555.02732682.2681510.1093730.26≥101560.11