2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫數據分析計算題庫（統(tǒng)計軟件操作試題）

2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫數據分析計算題庫（統(tǒng)計軟件操作試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：運用描述性統(tǒng)計方法對給定數據進行描述，包括計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數等。1.已知一組數據：10,12,15,18,20,22,25,27,30,32，請計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.方差e.標準差f.極差g.第一四分位數h.第三四分位數2.一組數據如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，請計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.方差e.標準差f.極差g.第一四分位數h.第三四分位數二、概率分布要求：根據給定的概率分布，計算相關指標。3.已知一組數據服從二項分布，其中n=10，p=0.5，請計算以下指標：a.P(X=0)b.P(X=1)c.P(X=2)d.P(X=3)e.P(X=4)f.P(X=5)g.P(X=6)h.P(X=7)i.P(X=8)j.P(X=9)4.一組數據服從正態(tài)分布，均值為50，標準差為10，請計算以下指標：a.P(X<40)b.P(40<X<60)c.P(60<X<80)d.P(X>80)e.P(45<X<55)f.P(30<X<70)g.P(20<X<60)h.P(10<X<90)i.P(5<X<45)j.P(55<X<65)三、參數估計要求：根據給定的樣本數據，對總體參數進行估計。5.從某城市抽取了100名居民，調查其年收入（單位：萬元），樣本均值為8萬元，樣本標準差為2萬元，請估計該城市居民年收入的總體均值和總體標準差。6.某品牌手機在某地區(qū)連續(xù)銷售了5年，每年的銷售量（單位：臺）如下：1000,1200,1300,1400,1500。請估計該品牌手機在該地區(qū)5年內的平均銷售量和標準差。四、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據和總體參數的假設，進行假設檢驗，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和卡方檢驗。7.已知某品牌智能手機的電池壽命服從正態(tài)分布，總體均值μ=3000小時，總體標準差σ=500小時。從該品牌抽取了30臺手機進行測試，測試結果均值為3100小時，請使用單樣本t檢驗檢驗這批手機的電池壽命是否顯著高于總體均值。8.某公司生產兩種不同型號的電池，型號A和型號B。從型號A中抽取了25個樣本，其平均壽命為100小時，標準差為20小時；從型號B中抽取了30個樣本，其平均壽命為110小時，標準差為25小時。假設兩種型號的電池壽命均服從正態(tài)分布，請使用雙樣本t檢驗檢驗兩種型號的電池壽命是否存在顯著差異。9.某調查機構對兩個地區(qū)的居民進行問卷調查，了解居民對某項政策的態(tài)度。在地區(qū)A中，100名居民中有65人支持該政策；在地區(qū)B中，150名居民中有80人支持該政策。假設支持該政策的比例在兩個地區(qū)之間沒有顯著差異，請使用卡方檢驗檢驗這一假設。五、回歸分析要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析，包括計算回歸系數、確定模型的擬合優(yōu)度等。10.某房地產公司收集了100套住宅的銷售價格和面積數據，如下表所示：|面積（平方米）|銷售價格（萬元）||----------------|-----------------||80|120||90|150||100|180||110|200||120|230||130|250||140|280||150|310||160|340||170|370|請根據上述數據，進行線性回歸分析，計算回歸方程，并解釋模型的擬合優(yōu)度。11.某公司對員工的年齡和年銷售額進行統(tǒng)計分析，數據如下表所示：|年齡（歲）|年銷售額（萬元）||-----------|-----------------||25|300||30|400||35|500||40|600||45|700||50|800||55|900||60|1000||65|1100||70|1200|請根據上述數據，進行線性回歸分析，計算回歸方程，并分析年齡對年銷售額的影響程度。六、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，包括計算F統(tǒng)計量、確定模型的顯著性等。12.某研究機構對三種不同肥料對農作物產量的影響進行研究，選取了10塊試驗田，分別使用三種肥料和一種不施肥的對照組，記錄了每塊試驗田的產量數據。數據如下表所示：|肥料/試驗田|產量（公斤/畝）||--------------|-----------------||肥料A|500||肥料B|520||肥料C|550||對照組|450|請根據上述數據，進行方差分析，檢驗三種肥料對農作物產量的影響是否顯著。13.某制藥公司測試了三種不同藥物對某疾病的治療效果，選取了100名患者，分別使用三種藥物和一種安慰劑，記錄了患者的康復情況。數據如下表所示：|藥物/患者|康復情況||-----------|----------||藥物A|70||藥物B|60||藥物C|80||安慰劑|50|請根據上述數據，進行方差分析，檢驗三種藥物對治療效果的影響是否顯著。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.a.均值=(10+12+15+18+20+22+25+27+30+32)/10=22.8b.中位數=22（排序后位于中間的數）c.眾數=無（每個數出現(xiàn)次數相同）d.方差=[(10-22.8)2+(12-22.8)2+(15-22.8)2+(18-22.8)2+(20-22.8)2+(22-22.8)2+(25-22.8)2+(27-22.8)2+(30-22.8)2+(32-22.8)2]/9≈32.76e.標準差=√32.76≈5.74f.極差=32-10=22g.第一四分位數=(10+12)/2=11h.第三四分位數=(25+27)/2=262.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=13b.中位數=13（排序后位于中間的數）c.眾數=無（每個數出現(xiàn)次數相同）d.方差=[(5-13)2+(7-13)2+(9-13)2+(11-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(21-13)2+(23-13)2]/9≈22.5e.標準差=√22.5≈4.74f.極差=23-5=18g.第一四分位數=(5+7)/2=6h.第三四分位數=(15+17)/2=16二、概率分布3.a.P(X=0)=(10choose0)*(0.5)?*(1-0.5)1?=1*1*0.0009765625=0.0009765625b.P(X=1)=(10choose1)*(0.5)1*(1-0.5)?=10*0.5*0.0009765625=0.0048828125c.P(X=2)=(10choose2)*(0.5)2*(1-0.5)?=45*0.25*0.00390625=0.045703125d.P(X=3)=(10choose3)*(0.5)3*(1-0.5)?=120*0.125*0.001953125=0.029592890625e.P(X=4)=(10choose4)*(0.5)?*(1-0.5)?=210*0.0625*0.0009765625=0.013048583890625f.P(X=5)=(10choose5)*(0.5)?*(1-0.5)?=252*0.03125*0.03125=0.02451171875g.P(X=6)=(10choose6)*(0.5)?*(1-0.5)?=210*0.015625*0.0625=0.0205310224619140625h.P(X=7)=(10choose7)*(0.5)?*(1-0.5)3=120*0.0078125*0.125=0.011904017336669921875i.P(X=8)=(10choose8)*(0.5)?*(1-0.5)2=45*0.00390625*0.25=0.0044399177666015625j.P(X=9)=(10choose9)*(0.5)?*(1-0.5)1=10*0.001953125*0.5=0.0097656254.a.P(X<40)=Φ((40-50)/10)≈Φ(-1)≈0.1587b.P(40<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6827c.P(60<X<80)=Φ((80-50)/10)-Φ((60-50)/10)≈Φ(3)-Φ(2)≈0.0228d.P(X>80)=1-Φ((80-50)/10)≈1-Φ(3)≈0.0013e.P(45<X<55)=Φ((55-50)/10)-Φ((45-50)/10)≈Φ(0.5)-Φ(-0.5)≈0.6827f.P(30<X<70)=Φ((70-50)/10)-Φ((30-50)/10)≈Φ(2)-Φ(-2)≈0.9545g.P(20<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((20-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-3)≈0.8413h.P(10<X<90)=Φ((90-50)/10)-Φ((10-50)/10)≈Φ(4)-Φ(-4)≈0.9999i.P(5<X<45)=Φ((45-50)/10)-Φ((5-50)/10)≈Φ(0)-Φ(-5)≈0.9999j.P(55<X<65)=Φ((65-50)/10)-Φ((55-50)/10)≈Φ(1.5)-Φ(0.5)≈0.9332三、參數估計5.總體均值估計：8萬元總體標準差估計：2萬元6.平均銷售量估計：[(1000+1200+1300+1400+1500)/5]=1300臺標準差估計：√[(Σ(X-平均數)2)/(n-1)]=√[(1000-1300)2+(1200-1300)2+(1300-1300)2+(1400-1300)2+(1500-1300)2]/4≈100萬元四、假設檢驗7.單樣本t檢驗：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)t=(3100-3000)/(500/√30)≈1.96p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.05結論：拒絕原假設，這批手機的電池壽命顯著高于總體均值。8.雙樣本t檢驗：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本方差1/n1)+(樣本方差2/n2)]t=(100-110)/√[(400/25)+(625/30)]≈-2.47p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.028結論：拒絕原假設，兩種型號的電池壽命存在顯著差異。9.卡方檢驗：