2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)（統(tǒng)計(jì)軟件操作試題）

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)（統(tǒng)計(jì)軟件操作試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)等。1.已知一組數(shù)據(jù)：10,12,15,18,20,22,25,27,30,32，請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.方差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.極差g.第一四分位數(shù)h.第三四分位數(shù)2.一組數(shù)據(jù)如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.方差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.極差g.第一四分位數(shù)h.第三四分位數(shù)二、概率分布要求：根據(jù)給定的概率分布，計(jì)算相關(guān)指標(biāo)。3.已知一組數(shù)據(jù)服從二項(xiàng)分布，其中n=10，p=0.5，請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a.P(X=0)b.P(X=1)c.P(X=2)d.P(X=3)e.P(X=4)f.P(X=5)g.P(X=6)h.P(X=7)i.P(X=8)j.P(X=9)4.一組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a.P(X<40)b.P(40<X<60)c.P(60<X<80)d.P(X>80)e.P(45<X<55)f.P(30<X<70)g.P(20<X<60)h.P(10<X<90)i.P(5<X<45)j.P(55<X<65)三、參數(shù)估計(jì)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。5.從某城市抽取了100名居民，調(diào)查其年收入（單位：萬(wàn)元），樣本均值為8萬(wàn)元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2萬(wàn)元，請(qǐng)估計(jì)該城市居民年收入的總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。6.某品牌手機(jī)在某地區(qū)連續(xù)銷(xiāo)售了5年，每年的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)）如下：1000,1200,1300,1400,1500。請(qǐng)估計(jì)該品牌手機(jī)在該地區(qū)5年內(nèi)的平均銷(xiāo)售量和標(biāo)準(zhǔn)差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和總體參數(shù)的假設(shè)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)。7.已知某品牌智能手機(jī)的電池壽命服從正態(tài)分布，總體均值μ=3000小時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=500小時(shí)。從該品牌抽取了30臺(tái)手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果均值為3100小時(shí)，請(qǐng)使用單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)這批手機(jī)的電池壽命是否顯著高于總體均值。8.某公司生產(chǎn)兩種不同型號(hào)的電池，型號(hào)A和型號(hào)B。從型號(hào)A中抽取了25個(gè)樣本，其平均壽命為100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)；從型號(hào)B中抽取了30個(gè)樣本，其平均壽命為110小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為25小時(shí)。假設(shè)兩種型號(hào)的電池壽命均服從正態(tài)分布，請(qǐng)使用雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩種型號(hào)的電池壽命是否存在顯著差異。9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)兩個(gè)地區(qū)的居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解居民對(duì)某項(xiàng)政策的態(tài)度。在地區(qū)A中，100名居民中有65人支持該政策；在地區(qū)B中，150名居民中有80人支持該政策。假設(shè)支持該政策的比例在兩個(gè)地區(qū)之間沒(méi)有顯著差異，請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)這一假設(shè)。五、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，包括計(jì)算回歸系數(shù)、確定模型的擬合優(yōu)度等。10.某房地產(chǎn)公司收集了100套住宅的銷(xiāo)售價(jià)格和面積數(shù)據(jù)，如下表所示：|面積（平方米）|銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）||----------------|-----------------||80|120||90|150||100|180||110|200||120|230||130|250||140|280||150|310||160|340||170|370|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算回歸方程，并解釋模型的擬合優(yōu)度。11.某公司對(duì)員工的年齡和年銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)如下表所示：|年齡（歲）|年銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）||-----------|-----------------||25|300||30|400||35|500||40|600||45|700||50|800||55|900||60|1000||65|1100||70|1200|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算回歸方程，并分析年齡對(duì)年銷(xiāo)售額的影響程度。六、方差分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，包括計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量、確定模型的顯著性等。12.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)三種不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響進(jìn)行研究，選取了10塊試驗(yàn)田，分別使用三種肥料和一種不施肥的對(duì)照組，記錄了每塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如下表所示：|肥料/試驗(yàn)田|產(chǎn)量（公斤/畝）||--------------|-----------------||肥料A|500||肥料B|520||肥料C|550||對(duì)照組|450|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否顯著。13.某制藥公司測(cè)試了三種不同藥物對(duì)某疾病的治療效果，選取了100名患者，分別使用三種藥物和一種安慰劑，記錄了患者的康復(fù)情況。數(shù)據(jù)如下表所示：|藥物/患者|康復(fù)情況||-----------|----------||藥物A|70||藥物B|60||藥物C|80||安慰劑|50|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種藥物對(duì)治療效果的影響是否顯著。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.a.均值=(10+12+15+18+20+22+25+27+30+32)/10=22.8b.中位數(shù)=22（排序后位于中間的數(shù)）c.眾數(shù)=無(wú)（每個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）d.方差=[(10-22.8)2+(12-22.8)2+(15-22.8)2+(18-22.8)2+(20-22.8)2+(22-22.8)2+(25-22.8)2+(27-22.8)2+(30-22.8)2+(32-22.8)2]/9≈32.76e.標(biāo)準(zhǔn)差=√32.76≈5.74f.極差=32-10=22g.第一四分位數(shù)=(10+12)/2=11h.第三四分位數(shù)=(25+27)/2=262.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=13b.中位數(shù)=13（排序后位于中間的數(shù)）c.眾數(shù)=無(wú)（每個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）d.方差=[(5-13)2+(7-13)2+(9-13)2+(11-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(21-13)2+(23-13)2]/9≈22.5e.標(biāo)準(zhǔn)差=√22.5≈4.74f.極差=23-5=18g.第一四分位數(shù)=(5+7)/2=6h.第三四分位數(shù)=(15+17)/2=16二、概率分布3.a.P(X=0)=(10choose0)*(0.5)?*(1-0.5)1?=1*1*0.0009765625=0.0009765625b.P(X=1)=(10choose1)*(0.5)1*(1-0.5)?=10*0.5*0.0009765625=0.0048828125c.P(X=2)=(10choose2)*(0.5)2*(1-0.5)?=45*0.25*0.00390625=0.045703125d.P(X=3)=(10choose3)*(0.5)3*(1-0.5)?=120*0.125*0.001953125=0.029592890625e.P(X=4)=(10choose4)*(0.5)?*(1-0.5)?=210*0.0625*0.0009765625=0.013048583890625f.P(X=5)=(10choose5)*(0.5)?*(1-0.5)?=252*0.03125*0.03125=0.02451171875g.P(X=6)=(10choose6)*(0.5)?*(1-0.5)?=210*0.015625*0.0625=0.0205310224619140625h.P(X=7)=(10choose7)*(0.5)?*(1-0.5)3=120*0.0078125*0.125=0.011904017336669921875i.P(X=8)=(10choose8)*(0.5)?*(1-0.5)2=45*0.00390625*0.25=0.0044399177666015625j.P(X=9)=(10choose9)*(0.5)?*(1-0.5)1=10*0.001953125*0.5=0.0097656254.a.P(X<40)=Φ((40-50)/10)≈Φ(-1)≈0.1587b.P(40<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6827c.P(60<X<80)=Φ((80-50)/10)-Φ((60-50)/10)≈Φ(3)-Φ(2)≈0.0228d.P(X>80)=1-Φ((80-50)/10)≈1-Φ(3)≈0.0013e.P(45<X<55)=Φ((55-50)/10)-Φ((45-50)/10)≈Φ(0.5)-Φ(-0.5)≈0.6827f.P(30<X<70)=Φ((70-50)/10)-Φ((30-50)/10)≈Φ(2)-Φ(-2)≈0.9545g.P(20<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((20-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-3)≈0.8413h.P(10<X<90)=Φ((90-50)/10)-Φ((10-50)/10)≈Φ(4)-Φ(-4)≈0.9999i.P(5<X<45)=Φ((45-50)/10)-Φ((5-50)/10)≈Φ(0)-Φ(-5)≈0.9999j.P(55<X<65)=Φ((65-50)/10)-Φ((55-50)/10)≈Φ(1.5)-Φ(0.5)≈0.9332三、參數(shù)估計(jì)5.總體均值估計(jì)：8萬(wàn)元總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：2萬(wàn)元6.平均銷(xiāo)售量估計(jì)：[(1000+1200+1300+1400+1500)/5]=1300臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：√[(Σ(X-平均數(shù))2)/(n-1)]=√[(1000-1300)2+(1200-1300)2+(1300-1300)2+(1400-1300)2+(1500-1300)2]/4≈100萬(wàn)元四、假設(shè)檢驗(yàn)7.單樣本t檢驗(yàn)：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t=(3100-3000)/(500/√30)≈1.96p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.05結(jié)論：拒絕原假設(shè)，這批手機(jī)的電池壽命顯著高于總體均值。8.雙樣本t檢驗(yàn)：t=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本方差1/n1)+(樣本方差2/n2)]t=(100-110)/√[(400/25)+(625/30)]≈-2.47p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.028結(jié)論：拒絕原假設(shè)，兩種型號(hào)的電池壽命存在顯著差異。9.卡方檢驗(yàn)：