河南省濮陽市中考數學一模試卷含答案解析中考數學復習提綱知識點分類匯編

河南省濮陽市2017年中考數學一模試卷（解析版）

一、選擇題

1.-3的絕對值是（）

A.二B.--i-C.-3D.3

33

2.2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國棋手李世石的人機大戰(zhàn)

中獲勝，震驚世界，據資料記載，人工智能ALPHAGO的計算能力達到每秒275

萬億次，將275萬億用科學記數法表示為（）

A.275X1012X1012X1013X1014

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

D.

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得

6.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數yi=5（x>0）及丫2=也（x>0）

XX

的圖象分別交于點A,B,連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,貝I」ki-k2的值

為（）

7.已知二次函數y=（x-h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足lWx<3的

情況下，與其對應的函數y的最小值為5,則h的值是（）

A.-1B.-1或5c.5D.-5

8.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數7（單位：分）及方差S?如表所示：

甲乙丙丁

X7887

S211

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

9.從-3,-1,1,3這五個數中，隨機抽取一個數，記為a,若數a使關于x

的不等式組不（2"7）>3無解，且使關于x的分式方程3芋二一i有整數解,

[X-a<0x-33r

那么這5個數中所有滿足條件的a的值之和是（）

21

A.-2B.-3C.若D.之

32

10.如圖在坐標系中放置一菱形OABC,已知/ABC=60。，點B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60。，連續(xù)翻轉2017次,

點B的落點依次為Bi，B2,B3,...?則B2017的坐標為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,C.(1345,D.(1345.5,0)

二、填空題

11.計算：（-2）”（-2017）°=.

12.在一個不透明的盒子中裝有16個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外,

其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是2，則黃球的個數為一.

13.若關于x的一元二次方程（a-l）x2-x+l=0有實數根，則a的取值范圍為一.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CD=A/3，連接AC,將線段AC、AB分別繞點A

順時針旋轉90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部

分面積為.

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點，點

E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折4DBE使點B落在點

F處，連接AF,則線段AF的長取最小值時，BF的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡＞1-,然后從-2WaW2的范圍內選取一

2

a+2a-4

個合適的整數作為a的值代入求值.

17.（9分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的〃漢字聽寫〃大賽，賽后發(fā)現所

有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，

隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行

整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數頻率

50<xV6010

60<xV7030

704V8040n

80<xV90m

90^x^10050

請根據所給信息，解答下列問題:

（1）m=,n=；

（2）請補全頻數分布直方圖;

（3）這次比賽成績的中位數會落在—分數段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為〃優(yōu)〃等，則該校參加這次比賽的3000

名學生中成績〃優(yōu)〃等約有多少人？

頻數分布直方廢

殿

八

70-

60-

50........................................

40...........................

30...................

20-

10--

050607080901（K）分

18.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O,與斜邊AB

交于點D、E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）填空：①若NB=30°,AC=2A/3，則DE=；

②當NB二。時，以0,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

19.（9分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,

C兩點的俯角分別為45。，35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為

100m,請求出熱氣球離地面的高度.（結果保留整數）

20.（9分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對某路

段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若

購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）間的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

21.（10分）閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線yi=ax+b與雙曲線丫2二上交于A（1,3）

x

和B（-3,-1）兩點.

觀察圖象可知：

①當x=-3或1時，yi=y2；

②當-3<x<0或x>l時，yi>y2,即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b

>生的解集.

X

有這樣一個問題：求不等式X3+4X2-X-4>0的解集.

某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式X3MX2-X-4>0的解集進行了探

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：

（1）將不等式按條件進行轉化：

當x=0時，原不等式不成立；

當x>0時，原不等式可以轉化為X2+4X-1>9；

x

當x<0時，原不等式可以轉化為x2+4x-1<A

x

（2）構造函數，畫出圖象

設Y3=x2+4x-l,y**在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象.

2

雙曲線丫4=9如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x+4x-1；（不用列表）

x

（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標

觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足丫374的

所有X的值為—；

（4）借助圖象，寫出解集

結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2-x-4>0的解

集為—.

22.（10分）（1）【問題發(fā)現】

如圖1,在RtZXABC中，AB=AC=2,NBAC=90°,點D為BC的中點，以CD為一

邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現】

23.（11分）如圖，直線y=-x-4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點，其

中A,B兩點的橫坐標分別為-1和-4,且拋物線過原點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上是否存在點C,使4ABC為等腰三角形？若存在，求出點C的

坐標，若不存在，請說明理由；

（3）若點P是線段AB上不與A,B重合的動點，過點P作PE〃OA,與拋物線

第三象限的部分交于一點過點作軸于點交于點若

E,EEG±xG,ABF,SABGE=3S

2017年河南省濮陽市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-3的絕對值是（）

A.B.-^-C.-3D.3

33

【考點】絕對值.

【分析】根據絕對值的性質解答即可.

【解答】解:-3的絕對值等3.

故選：D.

【點評】此題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕

對值是它的相反數；。的絕對值是0.

2.2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國棋手李世石的人機大戰(zhàn)

中獲勝，震驚世界，據資料記載，人工智能ALPHAGO的計算能力達到每秒275

萬億次，將275萬億用科學記數法表示為（）

A.275X1012X1012X1013X1014

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為aXlcr的形式，其中為整數.確

定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點

移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n

是負數.

【解答】X1014,

故選D.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（)

D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖.

【解答】解：從上面看是三個矩形，符合題意的是C,

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

【考點】察的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數察的乘法.

【分析】根據同底數累的乘法的性質，事的乘方的性質，積的乘方的性質，合并

同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、(a2)3=a2』6,故本選項正確；

B應為a?+a2=2a2,故本選項錯誤;

C、應為(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12ax2=12a3,故本選項錯誤；

D、應為3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A

【點評】本題考查了合并同類項，同底數累的乘法，哥的乘方，積的乘方，理清

指數的變化是解題的關鍵.

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得

PA+PC=BC,則下列選項正確的是()

D.

B

【考點】作圖一復雜作圖.

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據線段垂直平分線定理的逆

定理可得點P在AB的垂直平分線_L,于是可判斷D選項正確.

【解答】解：：PB+PC二BC,

而PA+PC=BC,

:.PA=PB,

???點P在AB的垂直平分線上，

即點P為AB的垂直平分線與BC的交點.

故選D.

【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本

幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

6.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數y產匕（x>0）及丫2="（x>0）

XX

的圖象分別交于點A,B,連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,貝L-1<2的值

為（）

【考點】反比例函數系數k的兒何意義.

【分析】根據反比例函數k的幾何意義可知：AAOP的面積為ABOP的面

積為反，由題意可知AAOB的面積為以上1.

222

【解答】解：根據反比例函數k的幾何意義可知：^AOP的面積為±1,ABOP

2

的面積為也，

2

???△AOB的面積為匕上2,

22

ki-k2=4,

故選(C)

【點評】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的兒何意

義，本題屬于中等題型，

7.已知二次函數y=(x-h)2+1(h為常數)，在自變量x的值滿足1WXW3的

情況下，與其對應的函數y的最小值為5,則h的值是()

A.-1B.-1或5C.5D.-5

【考點】二次函數的最值.

【分析】由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、x>h時，y隨x的增大而

增大、當x<h時，y隨x的增大而減小，根據1WXW3時，函數的最小值為5

可分如下兩種情況：①若hVlWxW3,x=l時，y取得最小值5；②若1WXW3

<h,當x=3時，y取得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.

【解答】解：??,當x>h時;y隨x的增大而增大，當xVh時，y隨x的增大而

減小，

???①若hV14W3,x=l時,y取得最小值5,

可得:(1-h)2+1=5,

解得：h=-1或h=3(舍)；

②若3Vh,當x=3時，y取得最小值5,

可得：(3-h)2+1=5,

解得：h=5或h=l(舍).

綜上，h的值為-1或5,

故選：B.

【點評】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類

討論是解題的關鍵.

8.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數7（單位：分）及方差S2如表所示：

甲乙丙丁

X7887

S211

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）

A.甲B.乙C.閃D.T

【考點】方差；算術平均數.

【分析】先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)

穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【解答】解：因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組.

故選C.

【點評】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均

數，叫做這組數據的方差.方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大,

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數的意義.

9.從-3,-1,1,3這五個數中，隨機抽取一，T數，記為a,若數日使關于x

的不等式組[可氏"7））3無解，且使關于*的分式方程啖行:-1有整數解,

[x-a<0x-33-x

那么這5個數中所有滿足條件的a的值之和是（）

21

A.-2B.-3C.D.-

32

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，由穴等式組無解確定出a的值，代

入分式方程判斷，求出滿足條件a的值，求出之和即可.

r>i

【解答】解：不等式組整理得：x二，

由不等式組無解，得到aWl,即a=-3,-1,1,

當a=-3時，分式方程為一\、二T,

x-3x-3

去分母得：x-5=-x+3,

解得：x=4,

經檢驗x=4是分式方程的解，且為整數解，滿足題意；

當時，分式方程為二，—^T-=-1,

x-3x-3

去分母得：x-3=-x+3,

解得：x=3,

經檢驗x=3是增根，分式方程無解，不滿足題意；

當a=l時，分式方程為娛?\?1,

x-3x-3

去分母得：x-1=-x+3,

解得:x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解，且為整數解，滿足題意，

則這5個數中所有滿足條件的a的值之和為-3+1=-2,

故選A

【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，確定出a的值是

解本題的關鍵.

10.如圖在坐標系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60。，連續(xù)翻轉2017次，

點的落點依次為則的坐標為（）

BBi,B2,B3,B2017

再63瓦）X

A.（1345,0）B.（1345.5,寸）C.（1345,寸）D.（1345.5,0）

【考點】菱形的性質；規(guī)律型：點的坐標.

【分析】連接AC,根據條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉后

的圖形，容易發(fā)現規(guī)律：每翻轉6次，圖形向右平移4.由于2017=336X6+1,

因此點Bi向右平移因44（即336X4）即可到達點B2oi7,根據點Bs的坐標就可

求出點B2017的坐標.

【解答】解：連接AC,如圖所示.

???四邊形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

?二△ABC是等邊三角形.

AAC=AB.

AC=OA.

VOA=1,

.'.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4.

72017=336X6+1,

，點Bi向右平移1344（即336X4）到點B2oi7.

:Bi的坐標為（1.5,

B2017+1344,

???B2oi7的坐標為（1345.5,

故答案為：（1345.5,亨）.

【點評】本題考杳了菱形的性質、等小三角形的判定與性質等知識，考杳了操作、

探究、發(fā)現規(guī)律的能力.發(fā)現〃每翻轉6次，圖形向右平移4〃是解決本題的關鍵.

二、填空題

11.計算：(-2)“t(-2017)0=5.

【考點】實數的運算；零指數累；負整數指數事.

【分析】原式利用零指數累、負整數指數索法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式=4+1=5,

故答案為：5

【點評】此題考查了實數的運算，零指數鬲、負整數指數累，熟練掌握運算法則

是解本題的關鍵.

12.在一個不透明的盒子中裝有16個白球，若十個黃球，它們除了顏色不同外,

其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是則黃球的個數為8.

【考點】概率公式.

【分析】設黃球的個數為X個，根據概率公式得到［一看，然后解方程即可.

16+x3

【解答】解：設黃球的個數為x個，

根據題意得：/-三

16+x3

解得x=8,

經檢驗：x=8是原分式方程的解，

故答案為8.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)二事件A可能出現的結

果數除以所有可能出現的結果數.

13.若關于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數根，則a的取值范圍為

4

【考點】根的判別式.

【分析】由一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數根,則a-1W0,即aHl,

目△?(),即4=(-1)2-4(a-1)=5-4a^0,然后解網個不等式得到a狗取

值范圍.

【解答】解：???一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數根，

/.a-1W0即aWl,且△》()，即有△=(-1)2-4(a-1)=5-4a>0,解得a

/

**?a的取值范圍是■且aWl.

故答案為：aWl.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c為常數)的根的

判別式△=b2-4ac.當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩

個相等的實數根；當方程沒有實數根.同時考查了一元二次方程的定義.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CD=A/3，連接AC,將線段AC、AB分別繞點A

順時針旋轉90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部

【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；旋轉的性質.

【分析】根據勾股定理得到AC=2,由三角函數的定義得到NCAB=30。，根據旋轉

的性質得到NCAE=NBAF=90。，求得NBAG=60。，然后根據圖形的面積即可得到

結論.

【解答】解：在矩形ABCD中,

VAD=1,CD=A/3?

「AC=2,tanNCAB嗡嗡哼

AZCAB=30°,

???線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉90。至AE、AF,

AZCAE=ZBAF=90°,

AZBAG=60o,

VAG=AB=V3?

**?陰影部分而積=S^ABc+S均形ABG-S/.ACG=^X近X1+6°?！ㄔ浮?焉x?X

23602

.兀V3

22

故答案為：

乙，

【點評】本題考查了扇形的面積計算，矩形的性質，旋轉的性質，正確的識別圖

形是解題的關鍵.

15.如圖，在?△ABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點，點

E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折4DBE使點B落在點

F處，連接AF,則線段AF的長取最小值時，BF的長為三店.

【考點】翻折變換（疔疊問題）.

【分析】由題意得：DF=DB,得到點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作OD；

連接AD交。D于點F,此時AF值最小，由點D是邊BC的中點，得到CD=BD=3；

而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得線段AF長的最小值是2,連接BF,過F

作FHLBC于H,根據相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：由題意得：DF=DB,

???點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D：連接AD交。D于點F,此時

AF值最小，

???點D是邊BC的中點，

ACD=BD=3；而AC=4,

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

AAD=5,而FD=3,

AFA=5-3=2,

即線段AF長的最小值是2,

連接BF,過F作FH_LBC于H,

VZACB=90°,

，FH〃AC,

.?.△DFH^AADC,

.DF_DH_HF

**AD=CD=AC，

199

，HF=￥，DH=A

55

.ou-24

??Dn-—9

5

?,?BF=7BH2+HF2=-^T^

故答案為：華區(qū).

5

【點評】該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、最值問題等幾何知識點及

其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準確找出圖形中數量

關系.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡（1-3）+吟史然后從-2WaW2的范圍內選取一個合適的

a+2a^-4

整數作為a的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】首先對括號內的分式進行通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可

化簡，然后代入?；?1求解.

［解答］解：原式片醇.6：2）（,2）

a+Nka—1）

a-2

"TT,

當a=0時，原式二-^=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確進行通分、約分是關鍵，本題中要注

意a不能取-2,2以及1.

17.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校

團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫〃大賽，賽后發(fā)現所有參賽學

生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取

了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得

到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數頻率

504V6010

60WxV7030

70WxV8040n

80<x<90m

90WxW10050

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）m=70,n=0.2；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數會落在804XV90分數段;

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000

名學生中成績”優(yōu)〃等約有多少人？

殿分布助度

殿

A

70-

60-

50.....................

40.............

30.........

20-

10--

050607080901（K）分

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；統(tǒng)計量

的選擇.

【分析】（1）根據第4組的頻率是0.35,求得m的值，根據第3組頻數是40,

求得n的值；

（2）根據（1）的計算結果即叮補全頻數分布直方圖；

（3）根據總人數以及各組人數，即可得出比賽成績的中位數；

（4）利用總數3000乘以“優(yōu)〃等學生的所占的頻率即可得出該校參加這次比賽的

3000名學生中成績“優(yōu)”等的人數.

【解答】解：（1）由題可得,m=200X0.35=70；n=404-200=0.2；

故答案為：70,0.2；

（3）???前三組總數為10+30+40=80,前四組總數為10+30+40+70=150,而80V

100<150,

???比賽成績的中位數會落在80WXV90分數段：

故答案為：80WxV90；

（4）該校參加這次比賽的3000名學生中成績〃優(yōu)〃等約有：

3000X0.25=750（人）.

【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖，中位數的定義以及利用樣本估計總體

的運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出

正確的判斷和解決問題.

18.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O,與斜邊AB交于點

D、E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）填空：①若/B=30°,AC=2%,則DE=3:

②當NB:45。時,以0,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定.

【分析】（1）運用垂徑定理、直角三角形的性質證明NODE=90。即可解決問題;

（2）①直接利用銳角三角函數關系得出BC的長，再利用直角三角形的性質得出

DE的長；

②當NB=45。時，四邊形ODEC是正方形，由等腰三角形的性質，得到NODA二N

A=45。,于是NDOC=90。然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論.

【解答】（1）證明：連接OD.

VAC是直徑，

AZADC=90°,

.\ZCDB=90°,

又YE為BC邊的中點，

???DE為直角4DCB斜邊的中線，

???DE=CE=±

乙

AZDCE=ZCDE,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC,

.\ZODC+ZCDE=ZOCD+ZDCE=ZACB=90o,

???ZODE=90"

ADE是。0的切線.

(2)解：0VZB=30°,AC=2V3，ZBCA=90°,

除

.\tan30o=2M4

解得:BC=6,

則DE=^BC=3；

故答案為：3；

②當NB=45°時，四邊形ODEC是正方形,

VZACB=90°,

/.ZA=45°,

VOA=OD,

.\ZADO=45°,

.\ZAOD=90°,

.*.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

???四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

J矩形DECO是正方形.

故答案為：45.

D

B

【點評】本題考查了圓的切線性質及解直角三角形的知識.運用切線的性質來進

行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決

有關問題.

19.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的

俯角分別為45。，35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,請

求出熱氣球離地面的高度.（結果保留整數）

【考點】解直角三角形的應用?仰角俯角問題.

【分析】作AD_LBC交CB的延長線于D,設AD為X,表示出DB和DC,根據正

切的概念求出x的值即可.

【解答】解：作ADJ_BC交CB的延長線于D,設AD為X,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtZ\ADB中，ZABD=45°,

DB=x,

在RtZVXDC中，ZACD=35°,

AD

1.tanNACD;第,

?x7

解得，x仁233m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角

三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形.

20.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進

行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種

樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

【考點】一次函數的應用.

【分析】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據總

價:單價X數量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100-m棵，根據總價:單價X數

量，可列出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍,

由此可得出結論;

（3）設種植工錢為W,根據植樹的工錢;植A種樹的工錢十植乙種數的工錢，列

出W關于m的函數關系式，根據一次函數的單調性即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設購買A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,

'8x+3y=950

由已知得:

5x+6y=800,

\=100

解得：

y=50

答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元.

（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗10。-m棵,

得［450

根據已知,

,1100ID+50（100-ID）＜765C，

解得：50WmW53.

故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗

51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種

樹苗53棵，B種樹苗47棵.

（3）設種植工錢為W,由己知得：

W=30m+20（100-m）=10m+2000,

?,.當m=50時，W最小，最小值為2500元.

故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500

元.

【點評】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等

式組的應用，解題的關鍵是：（1）列出關于x、y二元一次方程組；（2）根據

數量關系列出關于m的一元一次不等式組；（3）根據數量關系找出W關于m

的函數關系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系

列出方程（方程組或函數關系式）是關鍵.

21.（10分）（2017?濮陽一模）閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線y產ax+b與雙曲線丫2=工交于A（1,3）

x

和B（-3,■1）兩點.

觀察圖象可知：

①當x=-3或1時，yi=y2；

②當-3<x<0或x>l時，力>丫2,即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b

>工的解集.

x

有這樣一個問題：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.

某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式X3+4X2-X-4>0的解集進行了探

4

圖2

下面是他的探窕過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：

（1）將不等式按條件進行轉化：

當x=0時，原不等式不成立；

當x>0時，原不等式可以轉化為x2+4x-

x

當xVO時，原不等式可以轉化為X2+4X-1<9；

X

（2）構造函數，畫出圖象

設y3=x2+4x-l,y4=9,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象.

X

雙曲線丫4=5如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線V3=X2+4X?1；（不用列表）

（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標

觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的

所有x的值為±1和-4；

（4）借助圖象，寫出解集

結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2?x-4>0的解

集為x>l或-4<X<-1.

【考點】二次函數與不等式（組）.

【分析】（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數

的圖象；

（3）根據圖象即可直接求解；

（4）根據已知不等式x3+4x2-X-4>0即當x>0時，x2+4x-l>—,；當xVO

時，x2+4x-K^-,根據圖象即可直接寫出答案.

x

【解答】解：（2）

（3）兩個函數圖象公共點的橫坐標是±1和?4.

則滿足y3=y4的所有x的值為±1和-4.

故答案是:±1和-4；

(4)不等式x3+4x?-x-4>0即當x>0時，X2+4X-1>—,此時x的范圍是：x

X

>1;

d

當xVO時，X2+4X-1<—,pllj-4<x<-1.

x

故答案是：x>l或-4VxV-1.

【點評】本題考查了二次函數與不等式，正確理解不等式x3Mx2-x-4>0卻當

x>0時，x2+4x-1>—,；當xVO時，x2+4x-1<—,分成兩種情況討論是本題

XX

的關鍵.

22.（10分）（2017?濮陽一模）（1）【問題發(fā)現】

如圖1,在RtZ\ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，點D為BC的中點，以CD為一

邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為BE二五AF

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現】

【考點】四邊形綜合題.

【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質得出AD二行，再得出BE二AB=2,即

可得出結論；

（2）先利用三角函數得出圣理，同理得出要旁，夾角相等即可得出AACF

CD2CE2

s/\BCE,進而得出結論；

（3）分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2,先利用勾股定理求出

EF=CF=AD=V2，BF二加，即可得出BE=V6-V2?借助（2）得出的結論，當點E

在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論.

【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC=2,

根據勾股定理得，BC=&AB=2后，

點D為BC的中點，

/.AD=-1BC=V2，

???四邊形CDEF是正方形，

.-.AF=EF=AD=V2，

VBE=AB=2,

ABE=V2AF,

故答案為BE=V2AF；

（2）無變化；

如圖2,在ABC中,AB=AC=2,

.\ZABC=ZACB=45°,

../ADrCAV2

..sinZABC~—,

在正方形CDEF中,ZFEC=yZFED=45°,

在Rt/XCEF中，sin/FEC二票當，

.CF__CA

CE^

VZFCE=ZACB=45°,

，ZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,

???NFCA=NECB,

.,.△ACF^ABCE,

ABE=V2AF,

???線段BE與AF的數量關系無變化：

（3）當點E在線段AF上時，如圖2,

由（1）知，CF=EF=CD=V2，

在RtZ\BCF中，CF=V2?BC=2V2?

根據勾股定理得，BF=J^,

ABE=BF-EF=V6-V2?

由（2）知，BE=V2AF,

AAF=V3-1，

當點E在線段BF的延長線上時，如圖3,

在RtZXABC中，AB=AC=2,

AZABC=ZACB=45°,

../ADr.CAV2

??sinNABC==-----，

CB2

在正方形CDEF中，ZFEC=yZFED=45°,

在RtZ\CEF中，sin/FEC=%等,

.CF_CA

**CE^CB，

VZFCE=ZACB=45°,

/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,

AZFCA=ZECB,

AAACF^ABCE,

.BECBr

，BE二班AF,

由（1）知，CF=EF=CD=V2，

在RtZXBCF中，CF=亞，BC=2近，

根據勾股定理得，

???BE;BF+EF=代+班，

由（2）知，BE=V2AF,

.?.AFM+1.

即：當正方形CDEF旋轉到B,E,F三點共線時候，線段AF的長為加-1或

【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了，等腰直角三角形的性質，正方形的

性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，解（2）（3）的關鍵是判斷出4

ACF-ABCE.第三問要分情況討論.

23.（11分）（2017?濮陽一模）如圖，直線y二?x-4與拋物線y=ax?+bx+c相

交于A,B兩點，其中A,