鄭州一中數(shù)學(xué)試卷及答案

鄭州一中數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為：A.0B.-1C.1D.22.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^2+1D.f(x)=x^3-13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，那么a5的值為：A.8B.16C.32D.644.若直線y=2x+1與直線y=-x+3平行，則它們的斜率之比為：A.1:1B.2:1C.-1:1D.1:-15.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC的形狀為：A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為：A.√2B.2C.1D.-17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為：A.3x^2-3B.x^2-3xC.3x^2-9xD.x^3-9x^28.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為：A.1B.2C.3D.09.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A.-4B.-2C.0D.210.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則向量a·b的值為：A.1B.3C.-1D.5二、填空題（每題4分，共20分）11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求a5的值為_(kāi)_____。12.已知函數(shù)f(x)=x+1/x，求f(1)+f(2)的值為_(kāi)_____。13.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點(diǎn)在x軸上，且a=2，求b的值為_(kāi)_____。14.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則|a+b|的值為_(kāi)_____。15.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+5，求f'(1)的值為_(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。證明：由于f(x)=x^2-4x+3，我們可以求出f(2-x)和f(2+x)的值：f(2-x)=(2-x)^2-4(2-x)+3=x^2-4x+3f(2+x)=(2+x)^2-4(2+x)+3=x^2-4x+3由于f(2-x)=f(2+x)，所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列。證明：由于an+1=2an，我們可以得出an+1/an=2，即數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)2，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列。18.已知直線l：y=2x+3與圓C：x^2+y^2=4相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)度。解：首先求出圓心C(0,0)到直線l的距離d：d=|3|/√(2^2+1^2)=3/√5由于圓的半徑r=2，所以弦AB的長(zhǎng)度為：|AB|=2√(r^2-d^2)=2√(4-9/5)=2√21/519.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增。證明：求導(dǎo)數(shù)f'(x)：f'(x)=3x^2-6x令f'(x)>0，解得x<0或x>2由于x∈(-∞,1)，所以f'(x)>0，即f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增。四、附加題（20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)：f''(x)=12x^2-24x+12當(dāng)x1=1時(shí)，f''(1)=12>0，所以x1=1是極小值點(diǎn)；當(dāng)x2=2時(shí)，f''(2)=-12<0，所以x2=2是極大值點(diǎn)。答案：1.B2.B3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.A10.