2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖教育集團(tuán)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖教育集團(tuán)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題(★★)1.一元二次方程的根是（）

A．B．C．，D．，(★★★)2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，中，，，，則的值為（）

A．3B．C．D．(★★★)4.如圖，是的弦，于點(diǎn)，，，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)在內(nèi)B．點(diǎn)在外C．點(diǎn)在上D．無法確定(★★)5.用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）

A．B．C．D．(★)6.將拋物線向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)7.2024年10月30日，“神州十九號(hào)”載人宇宙飛船搭乘長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射升空，如圖，當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A處時(shí)，位于海平面B處的“遠(yuǎn)望六號(hào)”測(cè)量船測(cè)得點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為m千米，仰角為，則此時(shí)火箭距海平面的高度為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★★)8.如圖，斜邊的兩端恰好在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，且．若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.中，若，則_______．(★★)10.若是方程的一個(gè)根，則的值為________．(★★)11.如圖，、、均為半徑，，，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，則________．(★★)12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的兩根之和為________．(★)13.低空經(jīng)濟(jì)是蘇州近年來重點(diǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年第季度低空飛機(jī)航線安全運(yùn)行了架次，預(yù)計(jì)第季度低空飛機(jī)航線安全運(yùn)行將達(dá)到架次．設(shè)第，第兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為________．(★★)14.已知拋物線上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為________．（用“”號(hào)連接）(★★★)15.如圖，由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的菱形組成的網(wǎng)格中，，連接、，延長(zhǎng)到D，則________．(★★★)16.若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且不等式的解集為，則m的值為_______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)；(3)．(★★★)18.計(jì)算:.(★★★)19.已知關(guān)于x的方程．(1)求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是，求的值及此時(shí)方程的另一個(gè)根．(★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求的面積．(★★★)21.如圖，中，，為邊上的中線，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值．(★★★)22.為了滿足日益增長(zhǎng)的高品質(zhì)蔬菜市場(chǎng)需求，促進(jìn)蔬菜產(chǎn)業(yè)發(fā)展，帶動(dòng)農(nóng)民增收，某市建立了一個(gè)有機(jī)蔬菜基地，并提供了如下信息：信息1：年基地計(jì)劃將畝土地全部用來種植甲、乙兩種有機(jī)蔬菜，甲種蔬菜的種植面積不少于畝，乙種蔬菜的種植面積不少于畝．信息2：甲種蔬菜每畝的種植成本（元）與其種植面積（畝）之間滿足函數(shù)關(guān)系，乙種蔬菜每畝的成本為元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下面的問題：(1)若甲種蔬菜種植成本為元，求乙種蔬菜的總種植成本；(2)如何分配兩種蔬菜的種植面積，使甲乙兩種蔬菜的總種植成本為元？(★★★)23.蘇州是一座擁有多年歷史的文化名城，蘇州古城坐落在水網(wǎng)之中，街道依河而建，水陸并行；建筑臨水而造，前巷后河，形成“小橋、流水、人家”的獨(dú)特風(fēng)貌．如圖，某座蘇州古橋的橋拱可看作一段圓弧，現(xiàn)測(cè)得橋下水面寬度時(shí)，拱頂高出水平面．(1)求此圓弧形拱橋的半徑；(2)若有一艘寬的船準(zhǔn)備從橋下穿過，船艙頂部為矩形并高出水面，請(qǐng)通過計(jì)算判斷，該船能否安全穿過橋洞，并說明理由．(★★)24.如圖，學(xué)校計(jì)劃建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，已知墻長(zhǎng)為42米，籬笆長(zhǎng)為60米，若設(shè)垂直于墻的邊的長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊長(zhǎng)為y米，圍成的矩形花圃的面積為S平方米．(1)當(dāng)米時(shí)，___________米，___________平方米；(2)求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)圍成的矩形花圃是否存在最大面積？若存在，求出這個(gè)最大面積，并求出此時(shí)x的值，若不存在，說明理由．(★★★)25.16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．(2)直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過．(★★★★)26.已知，如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABDC面積的最大值；(3)若拋物線上有一點(diǎn)，使∠ACM=45°，求點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★★)27.如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AC，連接BC，將△ABC沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)C