2025版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律6第三節(jié)機(jī)械能守恒定律課后達(dá)標(biāo)能力提升

PAGEPAGE1第三節(jié)機(jī)械能守恒定律(建議用時(shí)：35分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·北京模擬)將一個(gè)物體以初動(dòng)能E0豎直向上拋出，落回地面時(shí)物體的動(dòng)能為eq\f(E0,2).設(shè)空氣阻力恒定，假如將它以初動(dòng)能4E0豎直上拋，則它在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能改變了()A．3E0 B．2E0C．1.5E0 D．E0解析：選A.設(shè)動(dòng)能為E0，其初速度為v0，上上升度為h；當(dāng)動(dòng)能為4E0，則初速度為2v0，上上升度為h′.由于在上升過(guò)程中加速度相同，依據(jù)v2＝2gh可知，h′＝4h依據(jù)動(dòng)能定理設(shè)摩擦力大小為f，則f×2h＝eq\f(E0,2)，因此f×4h＝E0.因此在升到最高處其重力勢(shì)能為3E0，所以答案為A.2.(2024·無(wú)錫模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢(shì)能削減量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析：選B.不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，小球重力勢(shì)能削減量等于斜劈和小球的動(dòng)能增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確，C、D錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90°，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤．3．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋的最大C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大解析：選A.不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等，故只有選項(xiàng)A正確．4.(2024·蘭州模擬)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)解析：選C.設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為探討對(duì)象，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝eq\f(v2,2g)，解得h＝eq\f(1,3)R，故B上升的總高度為R＋h＝eq\f(4,3)R，選項(xiàng)C正確．5.如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止起先下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能改變了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析：選B.圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí)，圓環(huán)下落的高度h＝eq\r(3)L，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度最大時(shí)，合力為零，下滑到最大距離時(shí)，具有向上的加速度，合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．6．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R，小球A、B質(zhì)量分別為mA、mB，A和B之間用一根長(zhǎng)為l(l<R)的輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，球和桿只能在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．若mA<mB，B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同B．若mA>mB，B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同C．在A下滑過(guò)程中輕桿對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功D．A在下滑過(guò)程中削減的重力勢(shì)能等于A與B增加的動(dòng)能解析：選C.選軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件可知A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，假如B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同，則有mAgh－mBgh＝0，則有mA＝mB，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小球A下滑、B上升過(guò)程中小球B機(jī)械能增加，則小球A機(jī)械能削減，說(shuō)明輕桿對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，故選項(xiàng)C正確；A下滑過(guò)程中削減的重力勢(shì)能等于B上升過(guò)程中增加的重力勢(shì)能和A與B增加的動(dòng)能之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7.如圖所示，粗細(xì)勻稱、兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體，起先時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流淌，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A．eq\r(\f(1,8)gh) B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh) D．eq\r(\f(1,2)gh)解析：選A.當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，如解析圖所示，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(1,8)gh).二、多項(xiàng)選擇題8.(2024·寧波調(diào)研)某消遣項(xiàng)目中，參加者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進(jìn)入下一關(guān)．現(xiàn)在將這個(gè)消遣項(xiàng)目進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)參加者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器．若參加者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()解析：選CD.豎直上拋時(shí)小球恰好擊中觸發(fā)器，則由－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，h＝2R得v＝2eq\r(gR).沿圖A中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑圓弧內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的速率應(yīng)大于或等于eq\r(gR)，所以小球不能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，即不能擊中觸發(fā)器．沿圖B中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)具有水平方向的速度，所以也不能擊中觸發(fā)器．圖C及圖D中小球在軌道最高點(diǎn)速度均可以為零，由機(jī)械能守恒定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器．9.(2024·蘇北四市調(diào)研)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點(diǎn))，且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止起先沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中(已知重力加速度為g)，下列說(shuō)法正確的是()A．A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能B．A球增加的重力勢(shì)能等于B球削減的重力勢(shì)能C．A球的最大速度為eq\r(\f(2gR,3))D．細(xì)桿對(duì)A球做的功為eq\f(8,3)mgR解析：選AD.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實(shí)質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，此題的情景就是A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能，A對(duì)，B錯(cuò)；依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝eq\f(1,2)×3mv2，所以A球的最大速度為eq\r(\f(4gR,3))，C錯(cuò)；依據(jù)功能關(guān)系，細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球增加的機(jī)械能，即WA＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq\f(8,3)mgR，故D對(duì)．10.把質(zhì)量是0.2kg的小球放在直立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示．快速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)．途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)．已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可以忽視，重力加速度g＝10m/s2.則下列說(shuō)法正確的是()A．小球從A上升至B的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能始終減小，小球的動(dòng)能始終增加B．小球從B上升到C的過(guò)程中，小球的動(dòng)能始終減小，勢(shì)能始終增加C．小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.6JD．小球從位置A上升至C的過(guò)程中，小球的最大動(dòng)能為0.4J解析：選BC.小球從A上升到B的過(guò)程中，彈簧的形變量越來(lái)越小，彈簧的彈性勢(shì)能始終減小，小球在A、B之間某處的合力為零，速度最大，對(duì)應(yīng)動(dòng)能最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從B上升到C的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能削減，勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；依據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3J＝0.6J，選項(xiàng)C正確；小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mghBC＝0.4J＜Ekm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11．(2024·溫州高三模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)．在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無(wú)明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3…、N.現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止起先沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)B．第1個(gè)小球從A到B過(guò)程中機(jī)械能守恒C．第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)D．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<eq\r(gR)解析：選AD.在下滑的過(guò)程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)，故A正確；第一個(gè)小球在下落過(guò)程中受到擠壓，所以有外力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于小球在下落過(guò)程中速度發(fā)生改變，相互間的擠壓力改變，所以第N個(gè)小球不行能做勻加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)重心下降eq\f(R,2)時(shí)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(R,2)，解得：v＝eq\r(gR)；同樣對(duì)整體在AB段時(shí)，重心低于eq\f(R,2)，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<eq\r(gR)，故D正確．12.如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量均為m，A套在固定傾斜直桿上，傾斜直桿與水平面成45°角，B套在固定水平直桿上，兩直桿分別不接觸，兩直桿間的距離忽視不計(jì)且桿足夠長(zhǎng)，A、B通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿(初始時(shí)輕桿與水平面成30°角)連接，A、B從靜止釋放，B沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，滑塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)A到達(dá)與B同一水平面時(shí)vB＝eq\f(\r(2),2)vAB．當(dāng)A到達(dá)與B同一水平面時(shí)，B的速度為eq\r(\f(gL,3))C．滑塊B到達(dá)最右端時(shí)，A的速度為eq\r(2gL)D．滑塊B的最大動(dòng)能為eq\f(3,2)mgL解析：選ABD.由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，當(dāng)A到達(dá)與B同一水平面時(shí)，有vAcos45°＝vB，即vB＝eq\f(\r(2),2)vA，選項(xiàng)A正確；從起先到A到達(dá)與B同一水平面的過(guò)程中，A、B兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得mgLsin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vB＝eq\r(\f(gL,3))，選項(xiàng)B正確；滑塊B到達(dá)最右端時(shí)，速度為零，此時(shí)輕桿與傾斜直桿垂直，由機(jī)械能守恒可得mgL(sin30°＋sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(（1＋\r(2)）gL)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題意可知，當(dāng)輕桿與水平直桿垂直時(shí)B的速度最大，此時(shí)A的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgL(1＋sin30°)＝EkB，解得EkB＝eq\f(3,2)mgL，選項(xiàng)D正確．三、非選擇題13.(2024·青島檢測(cè))一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示．已知A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移．解析：(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)m