安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

霍邱縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.在，，0，中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是（）A B. C. D.3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.4.估計(jì)面積為17的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.2024年2月21日，中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所對(duì)外宣布存儲(chǔ)容量是普通光盤上萬(wàn)倍、普通硬盤上百倍的“超級(jí)光盤”誕生．研究團(tuán)隊(duì)利用國(guó)際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導(dǎo)發(fā)光超分辨光存儲(chǔ)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲(chǔ)．其中，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A B. C. D.6.下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.27.計(jì)算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.68.在手工制作課堂上，小穎將一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個(gè)邊長(zhǎng)均為（）的小正方形，再折成一個(gè)無(wú)蓋子的長(zhǎng)方體盒子（接口忽略不計(jì)），則該長(zhǎng)方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.010.若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11________．12.根據(jù)工信部組織修訂的《電動(dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》強(qiáng)制性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車最高設(shè)計(jì)車速不超過(guò)25公里/小時(shí)．已知張老師家距學(xué)校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動(dòng)自行車從家到學(xué)校所需時(shí)間至少有____________分鐘．13.若，，，則____________．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)90分）15.化簡(jiǎn)：．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：22﹣12＝2×1+1，第2個(gè)等式：32﹣22＝2×2+1，第3個(gè)等式：42﹣32＝2×3+1，第4個(gè)等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：．（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．18.解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．19.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和4個(gè)形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個(gè)梯形的面積：_________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個(gè)怎樣的公式？20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個(gè)整數(shù)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值．21.有一個(gè)底面長(zhǎng)寬比為，高為的長(zhǎng)方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個(gè)紙箱的長(zhǎng)與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計(jì)，圓柱的容積底面積高，取3）22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在七年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．七（1）班在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分，問(wèn)該班級(jí)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場(chǎng)比賽中，共投中18個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問(wèn)該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？23.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片（）．沿著長(zhǎng)方形內(nèi)部的虛線剪并得到4個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，再按照?qǐng)D②拼成一個(gè)“回”字形大正方形．（1）觀察圖②，寫出，，之間的等量關(guān)系：____________．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則____________；（3）如圖③，正方形的邊長(zhǎng)為x，，，長(zhǎng)方形的面積為40，四邊形和四邊形均為正方形，求正方形的面積．

霍邱縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.在，，0，中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、π．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：，，0，中，是無(wú)理數(shù)，故選：D．2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法乘法、冪的乘方．據(jù)此分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算求解，進(jìn)而可得答案．解題的關(guān)鍵在于掌握正確的運(yùn)算法則．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，則，所以A選項(xiàng)成立，不符合題意；B．，則，所以B選項(xiàng)成立，不符合題意C．，則，所以C選項(xiàng)成立，不符合題意D．，則，所以D選項(xiàng)不成立，符合題意．故選：D．4.估計(jì)面積為17的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得邊長(zhǎng)為，然后估算，即可求解．【詳解】解：面積為17的正方形的邊長(zhǎng)為，∵，∴，故選：C．5.2024年2月21日，中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所對(duì)外宣布存儲(chǔ)容量是普通光盤上萬(wàn)倍、普通硬盤上百倍的“超級(jí)光盤”誕生．研究團(tuán)隊(duì)利用國(guó)際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導(dǎo)發(fā)光超分辨光存儲(chǔ)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲(chǔ)．其中，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，將一個(gè)絕對(duì)值大于0小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，熟練掌握表示方法是解題已關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：B6.下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】題目主要考查求不等式組的解集，先求出各個(gè)不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集，即可得出結(jié)果【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴能使不等式組成立的是選項(xiàng)A，故選A7.計(jì)算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式除法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得m、n是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算，然后單項(xiàng)式除法列方程計(jì)算求得m、n，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴，，解得：，∴．故選A．8.在手工制作課堂上，小穎將一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個(gè)邊長(zhǎng)均為（）的小正方形，再折成一個(gè)無(wú)蓋子的長(zhǎng)方體盒子（接口忽略不計(jì)），則該長(zhǎng)方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】題目主要考查列代數(shù)式及多項(xiàng)式乘法，根據(jù)題意，分別表示出底面的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算即可，結(jié)合圖形是解題關(guān)鍵【詳解】解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方體盒子的底面積為，故選：D9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得，再結(jié)合已知可得，，然后進(jìn)行計(jì)算可求出，的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集是，∴，，∴，，∴，∴的平方根為故選：C．10.若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題要熟悉有理數(shù)的加減法法則和不等式的性質(zhì)．先判斷出，，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．詳解】∵，，∴，∴，若，則，故，∵，則，不能確定，故①錯(cuò)誤；若，則，故，∵，則，，故②正確；若，∵，不能確定，故③錯(cuò)誤；若，∵，則，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，理解概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12.根據(jù)工信部組織修訂的《電動(dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》強(qiáng)制性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車最高設(shè)計(jì)車速不超過(guò)25公里/小時(shí)．已知張老師家距學(xué)校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動(dòng)自行車從家到學(xué)校所需時(shí)間至少有____________分鐘．【答案】12【解析】【分析】題目主要考查有理數(shù)的除法的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度計(jì)算即可，注意單位的變換．【詳解】解：根據(jù)題意得：小時(shí)，小時(shí)分鐘，故答案為：12．13.若，，，則____________．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算、冪的乘方逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算、冪的乘方逆運(yùn)算得出即可求解．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：1．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：解一元一次不等式，在不等式的兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；結(jié)合題意，確定了a和b的值，再通過(guò)求解一元一次不等式，即可完成求解．【詳解】若，則，∵∴∵不等式的解集是∴，即∴∴，∴為∴故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)90分）15.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】題目主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式的運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：22﹣12＝2×1+1，第2個(gè)等式：32﹣22＝2×2+1，第3個(gè)等式：42﹣32＝2×3+1，第4個(gè)等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：．（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）62﹣52＝2×5+1；（2）（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，寫出猜想，再將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【詳解】解：（1）第5個(gè)等式是62﹣52＝2×5+1，故答案為：62﹣52＝2×5+1；（2）猜想：第n個(gè)等式（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明：∵（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，了解等式的特點(diǎn)，是解題關(guān)鍵．18.解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．【答案】，2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其所有整數(shù)解，然后求和即可得到答案．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．∵該不等式組的所有整數(shù)解為，0，1，2，∴它們的和為．19.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和4個(gè)形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個(gè)梯形的面積：_________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個(gè)怎樣的公式？【答案】（1）或（2）方法一：，方法二：；公式：【解析】【分析】本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，整式的運(yùn)用，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)梯形的面積公式求解即可；（2）方法一：用（1）中梯形面積乘以4即可；方法二，用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：梯形的面積為，或：；故答案為：或；【小問(wèn)2詳解】解：方法一：用梯形面積乘以4，即；方法二：用大正方形的面積減去小正方形的面積，即．20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3的偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個(gè)整數(shù)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值．【答案】（1）0（2），，1，2【解析】【分析】題目主要考查新定義不等式的計(jì)算，理解新定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，然后求解即可；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合題意求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，即，不成立；∴，即，∵在和m的所有偏大值x中，僅存在一個(gè)整數(shù)，∴，∵m為整數(shù)，∴或，∴或；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，即，不成立；∴，即，當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；綜上可得：或2或或．21.有一個(gè)底面長(zhǎng)寬比為，高為的長(zhǎng)方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個(gè)紙箱的長(zhǎng)與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計(jì)，圓柱的容積底面積高，取3）【答案】（1）這個(gè)紙箱的長(zhǎng)為，寬為（2）該紙箱無(wú)法裝下這6罐連體包裝飲料【解析】【分析】題目主要考查二次根式的應(yīng)用及方程，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)紙箱的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)紙箱的長(zhǎng)為，寬為，則，解得，∵，∴，，．因此，這個(gè)紙箱的長(zhǎng)為，寬為小問(wèn)2詳解】設(shè)圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意，得，即，∵，∴．則6罐連體的寬，因此，該紙箱無(wú)法裝下這6罐連體包裝飲料．22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在七年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．七（1）班在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分，問(wèn)該班級(jí)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場(chǎng)比賽中，共投中18個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問(wèn)該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？【答案】（1）該班級(jí)勝13場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)（2）該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中至少投中4個(gè)3分球【解析】【分析】題目主要考查一元一次方程及不等式的應(yīng)用，理解題意，分別列出方程