安徽省宿州市泗縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

泗縣2023-2024學年度第二學期七年級期中質量檢測數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式計算正確的是（）A.(?6)5×62=?67 B. 2.小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫厚度是約毫米，用科學記數法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.4.已知△ABC中，則△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5.如圖，下列條件中，不能判斷直線是（）A. B. C. D.6.如圖所示，AD、BF、CE分別是的三條高線，則下列的面積表述正確的是（）A. B. C. D.7.如果某三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數，那么這個三角形的周長可以是()A.13 B.14 C.15 D.168.如圖，，且點在上，點在同一直線上，若則的長為（）A.9 B.6 C.3 D.29.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據：溫度（）聲速（）下列說法中錯誤是（）A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量B.空氣溫度每升高，聲速就增加C.由表中數據可推測，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快D.當空氣溫度為時，聲音可以傳播10.如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B.∠A+∠D＝∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若是一個完全平方式，則______．12.已知一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角的度數是______．13.已知：，，則______．14.已知：52n=a，4n=b，則102n=______．15.汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)關系式為_______________16.如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則_______．17.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數為________．18.如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且，則陰影部分的面積等于______．三、解答題（19-22每題8分，23題12分，24題14分）19.計算：20.先化簡，再求值：，其中a=－3，b=1．21.如圖，中，用尺規(guī)作圖法在AC上作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不用寫作法）22.小海從家出發(fā)步行上學，途中發(fā)現沒帶語文書，小海打電話請父親送書，父親沿著同樣的路線立即從家出發(fā)，5分鐘后與原地等待的小海相遇，小海拿到書后加快速度去學校，父親以原速返回家中．在整個過程中，小海與父親之間的距離與小海離家的時間的對應關系如圖所示．觀察圖象，回答下列問題：（1）圖中自變量是________，因變量是________；（2）小海家距離學校________米；（3）父親的速度為________米/分；（4）小海加速前平均每分鐘走多少米？加速后平均每分鐘走多少米？23.如圖①，從邊長為正方形中剪掉一個邊長為的正方形，然后將剩余部分拼成一個如圖②所示的長方形．（1）上述操作能驗證的等式是__________；（填序號）①；②；③．（2）根據（1）中的等式，完成下列各題：①已知，，求的值；②計算：．24.如圖，直線，直角三角板的頂點C，D分別在直線上，且，，設．（1）如圖1，若，，求的度數．（2）若的平分線交于點F．①如圖2，當，且時，試說明．②如圖3，當保持不變時，試求出與之間的數量關系．

泗縣2023-2024學年度第二學期七年級期中質量檢測數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式計算正確的是（）A.(?6)5×62=?67 B. 【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算、積的乘方運算依次計算后判斷即可．【詳解】解：A.(?6)5×6B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查整式的相關運算．主要考查同底數冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算、積的乘方運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2.小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約毫米，用科學記數法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=毫米．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(a?b)，兩個二項式沒有相反數的項，故選項A不符合題意，B.(a?b)(a?2b)沒有相反數的項，不能用平方差公式計算，故選項B不符合題意，C.(x+1)(x?1)=x2?1，故選項C符合題意，D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n)，兩個二項式沒有相反數的項，故選項D不符合題意，故選C.4.已知△ABC中，則△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據三個內角的比，利用三角形內角和定理可求出最大的角的度數，即可得答案．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴△ABC中最大的角為∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴△ABC一定是直角三角形，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．5.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A.當時，，故選項A不符合題意；B.當時，無法判斷a與b平行，故選項B符合題意；C.當時，，故選項C不符合題意；D.當時，，故選項D不符合題意；

故選：B．6.如圖所示，AD、BF、CE分別是的三條高線，則下列的面積表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角形面積公式以及三角形的高的定義即可求解．【詳解】解：、BF、CE分別是的三條高線，求的面積正確的公式是．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，三角形的面積公式，關鍵是熟練掌握三角形面積公式．7.如果某三角形兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數，那么這個三角形的周長可以是()A.13 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】解：設第三邊為acm，根據三角形的三邊關系知，2＜a＜12．由于第三邊的長為偶數，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．8.如圖，，且點在上，點在同一直線上，若則的長為（）A.9 B.6 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的性質可得，即可進行解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等．9.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據：溫度（）聲速（）下列說法中錯誤的是（）A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量B.空氣溫度每升高，聲速就增加C.由表中數據可推測，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快D.當空氣溫度為時，聲音可以傳播【答案】D【解析】【分析】利用表格反映的函數關系對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】、在這個變化中，由于聲速隨溫度的變形而變化，所以自變量是溫度，因變量是聲速，選項說法正確，不符合題意；、由表格可以看出空氣溫度每升高，聲速就增加，選項的說法正確，不符合題意；、由數據可以推測，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快，選項的說法正確，不符合題意；、當空氣溫度為時，聲音可以傳播，選項的說法不正確，符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了函數的表示方法，常量與變量，利用表格反映的函數關系對每個選項進行逐一判斷是解題的關鍵．10.如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B.∠A+∠D＝∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°【答案】C【解析】【分析】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根據AB∥EF可得CG∥DH，根據平行線的性質可得∠CDH＝∠DCG，進而根據角的和差關系即可得答案．【詳解】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若是一個完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式．熟練掌握是解題的關鍵．根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故答案為：．12.已知一個角補角是它的余角的4倍，則這個角的度數是______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查余角和補角的知識，一元一次方程的應用，設出未知數是解決本題的關鍵．設這個角的度數為x，“利用一個角的補角是它的余角的度數的4倍”作為相等關系列方程求解即可得出結果．【詳解】設這個角的度數為x，可得，解得．故答案為：．13已知：，，則______．【答案】【解析】【分析】根據平方差公式變形，整體代入求值即可．【詳解】解：當，時，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，體現了整體思想，掌握是解題的關鍵．14.已知：52n=a，4n=b，則102n=______．【答案】ab【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】102n=（5×2）2n=52n×22n=52n×4n=ab，故答案為ab.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15.汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的關系式為_______________【答案】y=﹣7x+55##y=55﹣7x【解析】【分析】根據油箱內剩余油量等于總油量減去t小時耗油量解答即可．【詳解】解：根據題意，得：y=55－7x=﹣7x+55．故答案為：y=﹣7x+55．【點睛】本題考查了列出實際問題中的函數關系式，屬于基本題型，明確剩余油量等于總油量減去t小時耗油量是正確列出關系式的關鍵．16.如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中線的定義，根據題意得出，，代入數據即可求解．【詳解】解：是的邊上的中線，，又，的周長比的周長多，，即，，故答案為：．17.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數為________．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理、垂直的定義，解題的關鍵是熟知三角形的內角和定理．先由得到，再結合求得，最后結合求得的度數．【詳解】解：，，，，，，故答案為：18.如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且，則陰影部分的面積等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了中線的性質．熟練掌握中線將大三角形分成兩個面積相等的小三角形是解題的關鍵．由中線的性質可得，，則，進而可求陰影面積．【詳解】解：∵點分別為邊的中點，∴，，∴，∴（），故答案為：．三、解答題（19-22每題8分，23題12分，24題14分）19.計算：【答案】8【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，以及負整數指數冪，零指數冪，掌握實數的混合運算法則是解題的關鍵．先各自算出負整數指數冪，乘方和零指數冪，再加減即可．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中a=－3，b=1．【答案】-ab，3【解析】【分析】根據完全平方公式、單項式乘以多項式、平方差公式分別計算各項后合并同類項即可.【詳解】解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2＝－ab.當a＝－3，b＝1時原式＝－(－3)×1＝321.如圖，中，用尺規(guī)作圖法在AC上作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不用寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】利用尺規(guī)作∠ABD=∠C即可．【詳解】解：如圖，點D即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖之作一角等于已知角，熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解題的關鍵．22.小海從家出發(fā)步行上學，途中發(fā)現沒帶語文書，小海打電話請父親送書，父親沿著同樣的路線立即從家出發(fā)，5分鐘后與原地等待的小海相遇，小海拿到書后加快速度去學校，父親以原速返回家中．在整個過程中，小海與父親之間的距離與小海離家的時間的對應關系如圖所示．觀察圖象，回答下列問題：（1）圖中自變量是________，因變量是________；（2）小海家距離學校________米；（3）父親的速度為________米/分；（4）小海加速前平均每分鐘走多少米？加速后平均每分鐘走多少米？【答案】（1）小海離家的時間，小海與父親之間的距離（2）800（3）100（4）小海加速前每分鐘走50米，加速后每分鐘走60米【解析】【分析】（1）根據圖象隨著的變化而變化，故自變量為小海離家的時間，因變量為小海與父親之間的距離；（2）由圖象直接可得到小海家距離學校為800米；（3）由速度＝路程÷時間，進行計算即可得到答案；（4）由速度＝路程÷時間，進行計算即可得到答案．小問1詳解】解：由圖象可得：自變量是小海離家的時間，因變量是小海與父親之間的距離，故答案為：小海離家的時間，小海與父親之間的距離；【小問2詳解】解：由圖象可得：小海家距離學校為800米，故答案為：800；【小問3詳解】解：由圖象可得：父親的速度為：（米/分），故答案為：100；【小問4詳解】解：由圖象可得：小海加速前的速度為：（米/分），加速后的速度為：（米/分），答：小海加速前每分鐘走50米，加速后每分鐘走60米．【