九年級數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓24.1 旋轉(zhuǎn)第3課時 在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)設(shè)計 （新版）滬科版

九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)第3課時在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)第3課時在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞平面直角坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)變換展開，包括旋轉(zhuǎn)變換的概念、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，以及旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法。通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，并能夠熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升空間想象能力，學(xué)會運(yùn)用坐標(biāo)變換解決實際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和合作學(xué)習(xí)的意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，如坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點以及如何確定一個點的坐標(biāo)。此外，學(xué)生對基礎(chǔ)的幾何變換，如平移和對稱，有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級學(xué)生對幾何圖形的興趣普遍較高，特別是與空間幾何相關(guān)的知識。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠迅速掌握新概念。在課堂上，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的動手操作和直觀想象能力，但部分學(xué)生可能在抽象思維和邏輯推理方面存在不足。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好獨立思考的，也有喜歡合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義時可能會遇到困難，特別是在將旋轉(zhuǎn)變換與坐標(biāo)計算相結(jié)合時，可能會出現(xiàn)混淆。此外，對于部分學(xué)生來說，如何從幾何直觀過渡到坐標(biāo)計算是學(xué)習(xí)中的難點。此外，學(xué)生在處理復(fù)雜問題時，可能會因為缺乏足夠的練習(xí)而感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)平臺、電子白板、計算機(jī)、平板電腦、打印機(jī)

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：在線幾何圖形變換軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源

-教學(xué)手段：實物教具（如旋轉(zhuǎn)模型）、多媒體課件、幾何圖形打印件、計算器教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)，了解了圓的定義、半徑、直徑以及圓心等概念。今天，我們將繼續(xù)探索圓的另一個有趣性質(zhì)——旋轉(zhuǎn)變換。請大家打開課本，翻到第24章第1節(jié)，讓我們一起來看看今天的課題：在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。

二、新課導(dǎo)入

（老師）首先，我們先來回顧一下旋轉(zhuǎn)變換的概念。旋轉(zhuǎn)變換是指將一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后所得到的新圖形。在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以利用坐標(biāo)來表示旋轉(zhuǎn)變換。接下來，我將通過一個簡單的例子來為大家演示旋轉(zhuǎn)變換的過程。

（老師）請看大屏幕，這里有一個正方形，我將它繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度。請大家觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說出它的名稱。學(xué)生回答后，老師點評并總結(jié)。

三、探究新課

1.旋轉(zhuǎn)變換的概念

（老師）同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了旋轉(zhuǎn)變換的基本概念。接下來，我們來探討一下旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。

（老師）請同學(xué)們觀察大屏幕上的圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形的形狀和大小不會發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變。這就是旋轉(zhuǎn)變換的一個重要性質(zhì)。

2.旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

（老師）那么，旋轉(zhuǎn)變換是如何進(jìn)行的呢？這就需要我們引入兩個關(guān)鍵的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

（老師）請同學(xué)們打開課本，仔細(xì)閱讀第24章第1節(jié)的內(nèi)容。然后，請一位同學(xué)來講解一下旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的定義。

（學(xué)生）旋轉(zhuǎn)中心是指圖形旋轉(zhuǎn)時保持不變的點，而旋轉(zhuǎn)角度是指圖形旋轉(zhuǎn)的角度大小。

（老師）很好，請坐。下面，我們通過一個例子來具體分析旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

（老師）請同學(xué)們觀察大屏幕上的圖形，這是一個矩形，我們以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形逆時針旋轉(zhuǎn)60度。請大家找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，并說出旋轉(zhuǎn)后的圖形的名稱。

（學(xué)生）旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角度是60度，旋轉(zhuǎn)后的圖形是平行四邊形。

（老師）回答正確，請大家鼓掌。通過這個例子，我們可以看出，只要掌握了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，我們就可以準(zhǔn)確地描述旋轉(zhuǎn)變換。

3.旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法

（老師）那么，如何計算旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)呢？接下來，我們將學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法。

（老師）請同學(xué)們打開課本，仔細(xì)閱讀第24章第1節(jié)的內(nèi)容。然后，請一位同學(xué)來講解一下旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法。

（學(xué)生）旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)可以通過以下公式計算：新坐標(biāo)=（x'，y'），其中，x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ。

（老師）很好，請坐。下面，我們通過一個例子來具體分析旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法。

（老師）請同學(xué)們觀察大屏幕上的圖形，這是一個點A（2，3），我們將它繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45度。請大家計算出點A旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。

（學(xué)生）點A旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，2√2）。

（老師）回答正確，請大家鼓掌。通過這個例子，我們可以看出，旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法在解決實際問題中非常有用。

四、鞏固練習(xí)

（老師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，接下來，我們將通過一些練習(xí)來鞏固所學(xué)內(nèi)容。

（老師）請同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，并互相討論。完成后，我們將進(jìn)行集體講解。

五、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了旋轉(zhuǎn)變換的概念、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，以及旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算方法。希望大家能夠熟練掌握這些知識，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（老師）最后，請大家再次回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，并思考一下如何在實際生活中運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的知識。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的其他性質(zhì)，希望大家能夠繼續(xù)努力，共同進(jìn)步。

六、課后作業(yè)

（老師）同學(xué)們，今天的課后作業(yè)如下：

1.完成課本上的練習(xí)題；

2.查閱資料，了解旋轉(zhuǎn)變換在實際生活中的應(yīng)用；

3.思考并撰寫一篇關(guān)于旋轉(zhuǎn)變換的短文。

希望大家認(rèn)真完成作業(yè)，下節(jié)課我們再見！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握方面：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確地理解和掌握旋轉(zhuǎn)變換的概念，包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。他們能夠識別和分析旋轉(zhuǎn)變換后的圖形，并能夠描述旋轉(zhuǎn)變換的過程。

2.技能提升方面：

學(xué)生在旋轉(zhuǎn)變換的計算能力上得到了顯著提升。他們能夠熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算公式，準(zhǔn)確計算出旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)。此外，學(xué)生也能夠?qū)⑿D(zhuǎn)變換應(yīng)用于解決實際問題，如計算物體在旋轉(zhuǎn)后的位置等。

3.思維發(fā)展方面：

學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理方面得到了鍛煉。通過旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會了從幾何直觀到坐標(biāo)計算的思維轉(zhuǎn)換，提高了空間想象能力和邏輯思維能力。

4.應(yīng)用能力方面：

學(xué)生能夠?qū)⑿D(zhuǎn)變換的知識應(yīng)用于解決實際問題。例如，在建筑設(shè)計、工程計算等領(lǐng)域，學(xué)生能夠利用旋轉(zhuǎn)變換的知識來分析和設(shè)計旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的物體。

5.合作學(xué)習(xí)方面：

在課堂練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與合作學(xué)習(xí)。他們能夠互相幫助，共同解決問題，培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和動力方面：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣得到了激發(fā)。他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和信心。

7.自主學(xué)習(xí)能力方面：

學(xué)生在課后能夠自主完成作業(yè)，查閱資料，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。他們能夠獨立思考，提出問題，并嘗試解決問題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

8.學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度方面：

學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。他們認(rèn)真聽講，積極參與討論，按時完成作業(yè)，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。板書設(shè)計①旋轉(zhuǎn)變換概念

-旋轉(zhuǎn)變換：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的新圖形

-旋轉(zhuǎn)中心：圖形旋轉(zhuǎn)時保持不變的點

-旋轉(zhuǎn)角度：圖形旋轉(zhuǎn)的角度大小

②旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

-旋轉(zhuǎn)中心O：固定點

-旋轉(zhuǎn)角度θ：逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)的角度

③旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算

-坐標(biāo)計算公式：x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ

-θ為旋轉(zhuǎn)角度，x,y為原坐標(biāo)，x',y'為旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)

④旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)

-形狀和大小不變

-位置發(fā)生改變

⑤應(yīng)用實例

-物體旋轉(zhuǎn)后的位置計算

-建筑設(shè)計中的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)分析

⑥注意事項

-正確理解旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的定義

-熟練掌握坐標(biāo)計算公式

-注意旋轉(zhuǎn)角度的正負(fù)和方向

七、板書設(shè)計（續(xù)）

①旋轉(zhuǎn)變換實例

-矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60度

-正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度

②坐標(biāo)計算實例

-點A（2，3）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45度，計算新坐標(biāo)

③旋轉(zhuǎn)變換圖形繪制

-標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

-繪制旋轉(zhuǎn)變換后的圖形

④實際問題應(yīng)用

-物體旋轉(zhuǎn)后的路徑分析

-工程設(shè)計中的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)布局課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：已知點A（2，3）和旋轉(zhuǎn)中心O（0，0），求點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)。

解答過程：使用旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算公式：

x'=x*cosθ-y*sinθ

y'=x*sinθ+y*cosθ

其中，x=2，y=3，θ=90度，cos90°=0，sin90°=1。

解得：x'=2*0-3*1=-3，y'=2*1+3*0=2。

答案：點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)為（-3，2）。

2.作業(yè)內(nèi)容：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個三角形ABC，A（-1，2），B（3，4），C（-2，-1），求三角形ABC繞點O（0，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的頂點坐標(biāo)。

解答過程：分別計算三個頂點的旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)。

A'（x'，y'）=（-1*0-2*1，-1*1+2*0）=（-2，-1）

B'（x'，y'）=（3*0-4*1，3*1+4*0）=（-4，3）

C'（x'，y'）=（-2*0-1*1，-2*1+1*0）=（-1，-2）

答案：三角形ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的頂點坐標(biāo)分別為A'（-2，-1），B'（-4，3），C'（-1，-2）。

3.作業(yè)內(nèi)容：已知點P（1，5）和旋轉(zhuǎn)中心Q（-2，1），求點P繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)120度后的坐標(biāo)。

解答過程：首先計算點P相對于點Q的坐標(biāo)變換，然后應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換公式。

P相對于Q的坐標(biāo)為P'（3，4），因為PQ向量需要平移到原點。

使用旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)計算公式：

x''=(x'*cosθ-y'*sinθ)+x0

y''=(x'*sinθ+y'*cosθ)+y0

其中，x'=3，y'=4，θ=120度，cos120°=-1/2，sin120°=√3/2，x0=-2，y0=1。

解得：x''=(3*(-1/2)-4*(√3/2))-2=-5-2√3，y''=(3*(√3/2)+4*(-1/2))+1=-2+√3。

答案：點P繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)120度后的坐標(biāo)為（-5-2√3，-2+√3）。

4.作業(yè)內(nèi)容：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心為原點，旋轉(zhuǎn)角度為180度，求變換后的直線方程。

解答過程：首先找出直線上的兩個點，然后應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換公式找到變換后的點，最后確定變換后的直線方程。

直線上的兩個點為（0，1）和（1，3），變換后分別為（0，-1）和（-1，-3）。

由此可知，變換后的直線方程為y=-2x-1。

5.作業(yè)內(nèi)容：已知一個矩形ABCD，A（-1，1），B（1，1），C（1，-1），D（-1，-1），求矩形ABCD繞點O（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)180度后的頂點坐標(biāo)。

解答過程：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換公式計算每個頂點的旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)。

A'（x'，y'）=（-1*1-1*1，-1*1+1*1）=（-2，0）

B'（x'，y'）=（1*1-1*1，1*1+1*1）=（0，2）

C'（x'，y'）=（1*1-1*1，1*1+1*1）=（0，2）

D'（x'，y'）=（-1*1-1*1，-1*1+1*1）=（-2，0）

答案：矩形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180度后的頂點坐標(biāo)分別為A'（-2，0），B'（0，2），C'（0，2），D'（-2，0）。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)變換，我想要和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我采用了多種教學(xué)手段，比如通過多媒體展示旋轉(zhuǎn)變換的動畫，讓學(xué)生直觀地感受到旋轉(zhuǎn)變換的過程。我還設(shè)計了互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們自己動手操作，通過實踐來理解旋轉(zhuǎn)變換的原理。我覺得這樣的教學(xué)方法很有效，因為學(xué)生們在操作中不僅加深了對知識的理解，而且也提高了他們的動手能力。

在教學(xué)策略上，我注意到有些學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)變換的坐標(biāo)計算公式理解起來有些吃力。為了解決這個問題，我特別強(qiáng)調(diào)了公式的推導(dǎo)過程，并且通過實際例子來幫助學(xué)生記憶和運(yùn)用這個公式。我還發(fā)現(xiàn)，通過小組討論的方式，學(xué)生們能夠更好地理解和掌握這個知識點。

在課堂管理方面，我努力營造了一個積極、互動的學(xué)習(xí)氛圍。我鼓勵學(xué)生們提問，同時也耐心地解答他們的疑問。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們遇到困難時，他們更愿意向同伴求助，這有助于培養(yǎng)