2025年山東省濰坊廣文中學普通中考第一次適應(yīng)性檢測試題數(shù)學試題含解析

2025年山東省濰坊廣文中學普通中考第一次適應(yīng)性檢測試題數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．3．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．把a?的根號外的a移到根號內(nèi)得（）A． B．﹣ C．﹣ D．6．等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．507．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a610．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．12．在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結(jié)果進行一下評估，學生的評估結(jié)果如下：這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號13．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．14．若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則這段弧長為____．15．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.16．如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？18．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．19．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．20．（8分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．21．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．22．（10分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點P的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號）.23．（12分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．24．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、B【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號內(nèi)化簡即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型．6、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．7、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．8、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝1，則有﹣x+2＝1，解得：x＝4，即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點為（4，1）．一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝1，則有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點為（﹣2，1）．∴m＝＝1，故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+a3﹦-a6，故D項錯誤，選C.本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.10、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（Ⅰ）AC＝4（Ⅱ）4，2.【解析】

（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝＝，∴BD+DC的最小值＝2，故答案為：4，2．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較小；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．13、②③【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結(jié)論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結(jié)論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結(jié)論正確；故答案為：②③．本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.14、8π【解析】試題分析：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60°，∴弧長為l==8π．故答案為8π．【考點】弧長的計算．15、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、1：1【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【詳解】連接HF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四邊形HFCD是矩形，∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1．本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）117（2）見解析（3）B（4）30【解析】

（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°，故答案為117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為B．（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×=30人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）見解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．19、∠CMA=35°．【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【解析】

（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.∴當時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形．22、（6+）米【解析】

根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解：延長PQ交地面與點C，由題意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，設(shè)CQ=x，則在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt