921用坐標(biāo)表示地理位置教學(xué)設(shè)計(jì)人教版七年級下冊數(shù)學(xué)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章平面直角坐標(biāo)系9.2.1用坐標(biāo)表示地理位置教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容包括：通過建立平面直角坐標(biāo)系描述地理位置的方法用方向和距離表示物體位置的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合比例尺解決實(shí)際問題2.內(nèi)容解析學(xué)生在七年級上冊已掌握平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能夠根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)系應(yīng)用于實(shí)際問題，重點(diǎn)解決以下兩個(gè)問題：精確位置描述：通過建立坐標(biāo)系將現(xiàn)實(shí)場景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，例如地圖繪制、導(dǎo)航定位等。方向距離表示法：在無法建立坐標(biāo)系時(shí)，使用方位角（如北偏東30°通過解決"天安門周邊地標(biāo)定位"（教材圖9.21）和"艦艇救援定位"（教材圖9.22）等實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)需求相結(jié)合的能力。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)能選擇合適的參照點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置

(2)會用方向和距離描述物體的位置，理解兩種方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(3)通過解決實(shí)際問題，發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)建模能力2.目標(biāo)解析(1)學(xué)生能根據(jù)實(shí)際場景選擇原點(diǎn)、確定坐標(biāo)軸方向及單位長度，準(zhǔn)確標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)學(xué)生能正確使用方位角（如北偏東60°）和距離描述位置，并轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

(3)三、教學(xué)問題診斷分析潛在問題解決策略坐標(biāo)系建立不規(guī)范：隨意選擇原點(diǎn)或坐標(biāo)軸方向通過對比教材樣例與錯(cuò)誤案例，強(qiáng)調(diào)選擇明顯地標(biāo)為原點(diǎn)，以正東/正北為坐標(biāo)軸方向角度理解偏差：混淆"北偏東60°"與"東偏北30用時(shí)鐘指針模擬方位角，結(jié)合動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化理解單位長度設(shè)置不當(dāng)：未根據(jù)實(shí)際距離調(diào)整比例尺通過例題計(jì)算（如1cm代表1km）訓(xùn)練比例換算能力四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問題情境：

學(xué)校計(jì)劃在操場設(shè)置核酸檢測點(diǎn)，需在校園平面圖上標(biāo)注位置。現(xiàn)有兩種標(biāo)注方案：文字描述法：如“檢測點(diǎn)位于教學(xué)樓東側(cè)約50米”示意圖標(biāo)記法：直接在圖紙上畫圈標(biāo)注學(xué)生活動(dòng)：分組討論兩種方法的缺點(diǎn)：文字描述不精確（“東側(cè)50米”可能有多個(gè)位置）示意圖標(biāo)記無法量化距離提出需求：需要一種既能精確描述位置，又能方便測量的方法教師引導(dǎo)：

展示教材圖9.21（天安門周邊地標(biāo)坐標(biāo)系），提出問題：

“如何像地圖軟件一樣，用數(shù)學(xué)方法精確標(biāo)注核酸檢測點(diǎn)的位置？”設(shè)計(jì)意圖：通過真實(shí)需求引發(fā)認(rèn)知沖突，明確學(xué)習(xí)必要性。（二）合作探究探究1：坐標(biāo)系法定位任務(wù)：參照教材圖，建立坐標(biāo)系描述天安門周邊地標(biāo)位置步驟：原點(diǎn)選擇：選擇天安門為原點(diǎn)（地理中心，方便計(jì)算）對比錯(cuò)誤案例：若選北京站為原點(diǎn)，需額外計(jì)算坐標(biāo)差值坐標(biāo)軸確定：正東方向?yàn)閤軸，正北方向?yàn)閥軸動(dòng)態(tài)演示：旋轉(zhuǎn)圖紙說明坐標(biāo)軸方向的重要性單位長度設(shè)置：根據(jù)實(shí)際距離設(shè)定比例尺（1單位=1km）計(jì)算誤差：若誤設(shè)為1單位=100m，國家體育場坐標(biāo)將變?yōu)?0,90)，導(dǎo)致嚴(yán)重偏差坐標(biāo)標(biāo)注實(shí)踐：國家體育場：向北9km→(0,9)抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館：西14.5km，南6km→(14.5,6)學(xué)生分組標(biāo)注頤和園(11,10)、首鋼滑雪大跳臺(21,0)追問：若檢測點(diǎn)位于教學(xué)樓東偏南30°方向120m處，如何用坐標(biāo)系表示？

答案：以教學(xué)樓為原點(diǎn)，坐標(biāo)探究2：方向距離法定位任務(wù)：分析教材圖9.22艦艇救援問題關(guān)鍵點(diǎn)：方位角表示：救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60°，距離35n幾何驗(yàn)證：用量角器測量教材圖9.22角度相對性原理：遇險(xiǎn)船在救生船南偏西60°學(xué)生活動(dòng)：用兩支筆模擬兩船位置，理解方向相對性單位換算：1nmile=1.852km（例題1應(yīng)用）計(jì)算練習(xí)：35nmile=35×1.852≈64.82km實(shí)踐操作：

學(xué)生分組用指南針和卷尺測量教室物品位置，記錄為“北偏西25°（三）典例分析例題1（教材改編）

某艦艇觀測到海島西端位于北偏西60°、1.38nmile處，東端位于北偏東45解析：作圖建模：按教材圖9.23建立坐標(biāo)系，標(biāo)注艦艇位置(0,0)西端點(diǎn)A極坐標(biāo)轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)：

x東端點(diǎn)B方位角45°比例尺應(yīng)用：量得圖紙AB長5.5cm，已知1cm代表0.64km計(jì)算實(shí)際長度：5.5知識點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、比例尺應(yīng)用例題2

某公園地圖比例尺1:2000，游客中心在正門東500m、北300m處，用坐標(biāo)系標(biāo)注其位置。解析：正門為原點(diǎn)(0,0)，東為x軸正方向，北為y軸正方向單位長度設(shè)置：地圖上1cm=實(shí)際20m（∵2000cm=20m）（四）鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題

小明家在學(xué)校東偏南30°方向1200m處，請用兩種方法表示該位置。

答案與解析坐標(biāo)系法：以學(xué)校為原點(diǎn)，正東為x軸，計(jì)算坐標(biāo)：

x

→坐標(biāo)為(1039.2,600)方向距離法：直接描述為“東偏南30°，距離1200m”

知識點(diǎn)應(yīng)用題

根據(jù)教材練習(xí)第3題（圖9.22），描述艦艇B相對于C的位置。

答案：北偏西40°，距離28nmile

解析：測量教材圖中BC線段與正北方向夾角，結(jié)合比例尺計(jì)算距離。綜合題

某公園游客中心位于正門北200m，東100m處，噴泉在游客中心西偏北20°方向150m。建立坐標(biāo)系標(biāo)出兩處位置。

解析正門為原點(diǎn)(0,0)，游客中心坐標(biāo)(100,200)噴泉坐標(biāo)計(jì)算：

x

知識點(diǎn)：多級相對位置轉(zhuǎn)換探究題

若教材圖9.21中頤和園坐標(biāo)標(biāo)注為(11,10)，實(shí)際距離天安門多遠(yuǎn)？

答案：

?

知識點(diǎn)：勾股定理應(yīng)用（五）歸納總結(jié)方法體系：坐標(biāo)系法：適用于規(guī)則區(qū)域，需明確原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、單位長度方向距離法：適用于開放空間，注意方位角基準(zhǔn)方向核心思想：數(shù)學(xué)建?！獙?shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題應(yīng)用價(jià)值：GPS定位（坐標(biāo)系法）應(yīng)急救援路徑規(guī)劃（方向距離法）（六）感受中考(2022·連云港)漁船A在燈塔B南偏西35°方向12海里處，則燈塔B在漁船A的______方向。

答案：北偏東35°

(2023·海南)某小區(qū)平面圖比例尺1:2000，測得超市到南門的地圖上距離為4cm，實(shí)際距離為______米。

答案：80米

(2024·模擬)如果學(xué)校在博物館的西偏南30°距離3千米處,則博物館在學(xué)校的()距離3千米處.A.南偏西30°B.北偏東30°C.東偏北30°答案：C解:學(xué)校在博物館的西偏南30°距離3千米處,則博物館在學(xué)校的東偏北30°（七）小結(jié)梳理核心內(nèi)容關(guān)鍵要點(diǎn)應(yīng)用場景坐標(biāo)系法原點(diǎn)選擇、坐標(biāo)軸方向、單位長度地圖繪制、建筑布局方向距離法基準(zhǔn)方向、方位角、實(shí)