高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回扣8解析幾何理

回扣8解析幾何考前回扣1/55基礎(chǔ)回歸易錯(cuò)提醒回歸訓(xùn)練2/55Ⅰ基礎(chǔ)回歸3/551.直線方程五種形式(1)點(diǎn)斜式：y－y1＝k(x－x1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包含y軸和平行于y軸直線).(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上截距，且斜率為k，不包含y軸和平行于y軸直線).4/55(5)普通式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不一樣時(shí)為0).5/552.直線兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合兩條直線l1和l2斜率存在時(shí)：(1)兩直線平行l(wèi)1∥l2?k1＝k2.(2)兩直線垂直l1⊥l2?k1·k2＝－1.提醒當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略.6/553.三種距離公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)間距離提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行線方程中x，y系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等.7/554.圓方程兩種形式(1)圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓普通方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0).5.直線與圓、圓與圓位置關(guān)系(1)直線與圓位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.(2)圓與圓位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.8/556.圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)9/5510/5511/557.直線與圓錐曲線位置關(guān)系判斷方法：經(jīng)過(guò)解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程組進(jìn)行判斷.12/558.處理范圍、最值問(wèn)題慣用解法(1)數(shù)形結(jié)正當(dāng)：利用待求量幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元不等式求解.(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量函數(shù)，再求其值域.13/559.定點(diǎn)問(wèn)題思緒(1)動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(－m,0).(2)動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C方程，再依據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).14/5510.求解定值問(wèn)題兩大路徑(1)由特例得出一個(gè)值(此值普通就是定值)→證實(shí)定值：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證實(shí)待證式與參數(shù)(一些變量)無(wú)關(guān)(2)先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中參數(shù)表示，再利用其滿足約束條件使其絕對(duì)值相等正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.15/5511.處理存在性問(wèn)題解題步驟第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，依?jù)題目條件列出關(guān)于參變量方程(組)或不等式(組)；第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在；第三步：得出結(jié)論.16/55Ⅱ易錯(cuò)提醒17/551.不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角取值范圍以及斜率與傾斜角關(guān)系，造成由斜率取值范圍確定傾斜角范圍時(shí)犯錯(cuò).2.易忽略直線方程幾個(gè)形式限制條件，如依據(jù)直線在兩軸上截距相等設(shè)方程時(shí)，忽略截距為0情況，直接設(shè)為

再如，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)直線往往忽略斜率不存在情況直接設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等.3.討論兩條直線位置關(guān)系時(shí)，易忽略系數(shù)等于零時(shí)討論造成漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0.4.在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系時(shí)，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中提到兩條直線，普通可了解為它們不重合.18/555.求解兩條平行線之間距離時(shí)，易忽略?xún)芍本€系數(shù)不相等，而直接代入公式

，造成錯(cuò)解.6.在圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，誤把r2當(dāng)成r；在圓普通方程中，忽略方程表示圓條件.7.易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽略?xún)蓤A內(nèi)切情況造成漏解.8.利用橢圓、雙曲線定義解題時(shí)，要注意兩種曲線定義形式及其限制條件.如在雙曲線定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可：其一，絕對(duì)值；其二，2a<|F1F2|.假如不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差為常數(shù)，而不是差絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線一支.19/559.易混同橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間關(guān)系，造成計(jì)算錯(cuò)誤.10.已知雙曲線漸近線方程求雙曲線離心率時(shí)，易忽略討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸造成漏解.11.直線與圓錐曲線相交必要條件是它們組成方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到方程中要注意：二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，判別式Δ≥0限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系處理問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點(diǎn)、

弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱(chēng)或存在性問(wèn)題時(shí)都應(yīng)在“Δ＞0”下進(jìn)行.20/55III回歸訓(xùn)練21/55答案解析12345678910111213141516√22/55當(dāng)m＝0時(shí)，k＝0；又因?yàn)閙＞0，所以0<k≤1.綜上可得直線斜率0≤k≤1.設(shè)直線傾斜角為θ，則0≤tanθ≤1，因?yàn)?≤θ<π，1234567891011121314151623/55答案解析2.直線ax＋by－a－b＝0(a≠0)與圓x2＋y2－2＝0位置關(guān)系為A.相離 B.相切C.相交或相切 D.相交12345678910111213141516√其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以直線與圓相交或相切，故選C.24/55答案解析123456789101112131415163.曲線x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上點(diǎn)到直線x－y－1＝0距離最大值為a，最小值為b，則a－b值是√25/551234567891011121314151626/55解析因?yàn)閳Ax2＋y2＝4圓心為O(0,0)，半徑r＝2，答案解析123456789101112131415164.直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)等于√27/55答案解析123456789101112131415165.與圓O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切直線條數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.1解析O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2＝4，∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圓O1和圓O2外切，∴與圓O1和圓O2相切直線有3條.故選B.√28/55答案解析123456789101112131415166.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)拋物線y2＝2px(p＞0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上點(diǎn)，且|PM|＝2|MF|，則直線OM斜率最大值為√29/5512345678910111213141516顯然，當(dāng)y0＜0時(shí)，kOM＜0；當(dāng)y0＞0時(shí)，kOM＞0，要求kOM最大值，不妨設(shè)y0＞0，30/551234567891011121314151631/55答案解析12345678910111213141516√32/5512345678910111213141516解析依題意知，拋物線準(zhǔn)線為x＝－2，代入雙曲線方程得∵△FAB是等腰直角三角形，33/55答案解析12345678910111213141516√34/5512345678910111213141516解析由題意得F(－1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，35/55答案解析12345678910111213141516√解析當(dāng)x＋1＝0時(shí)，y＝－1，故A(－1，－1)，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F(1,0)，36/55答案解析12345678910111213141516√37/5512345678910111213141516由∠F1PF2＝30°及余弦定理，得38/551234567891011121314151639/55答案解析1234567891011121314151611.已知直線l：mx－y＝1，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m值為_(kāi)_____；動(dòng)直線l：mx－y＝1被圓C：x2－2x＋y2－8＝0截得最短弦長(zhǎng)為_(kāi)____.0或2解析由兩直線垂直充要條件得m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，∴m＝0或m＝2；圓半徑為3，當(dāng)圓心(1,0)到直線距離最長(zhǎng)，40/554答案解析1234567891011121314151641/55答案解析1234567891011121314151616由雙曲線定義，得|PF2|－|PF1|＝2a＝8，

①|(zhì)QF2|－|QF1|＝2a＝8，

②①＋②得|PF2|＋|QF2|－(|QF1|＋|PF1|)＝16.∴|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16.42/55答案解析1234567891011121314151614.在直線y＝－2上任取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線x2＝4y切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)______.(0,2)43/551234567891011121314151644/5512345678910111213141516所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).45/5515.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn).(1)求k取值范圍；解由題設(shè)可知，直線l方程為y＝kx＋1，解答1234567891011121314151646/55解答1234567891011121314151647/5512345678910111213141516解設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.所以l方程為y＝x＋1.故圓心C在l上，所以|MN|＝2.48/5516.已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝r2與圓F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2(0＜r＜4)公共點(diǎn)軌跡為曲線E，且曲線E與y軸正半軸相交于點(diǎn)M.若曲線E上相異兩點(diǎn)A，B滿足直線MA，MB斜率之積為.(1)求曲線E方程；解設(shè)圓F1，圓F2公共點(diǎn)為Q，由已知得|F1F2|＝2，|QF1|＝r，|QF2|＝4－r，故|QF1