高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7.1不等關(guān)系與不等式VIP

§7.1不等關(guān)系與不等式[考綱要求]

1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中不等關(guān)系；2.了解不等式(組)實(shí)際背景；3.掌握不等式性質(zhì)及應(yīng)用．1/462/462．不等式基本性質(zhì)3/464/465/466/467/46【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√8/46【答案】

B9/46A．①②

B．②③C．①④

D．①③【答案】

D10/463．若a，b∈R，若a＋|b|＜0，則以下不等式中正確是(

)A．a(chǎn)－b＞0B．a(chǎn)3＋b3＞0C．a(chǎn)2－b2＜0D．a(chǎn)＋b＜0【解析】

由a＋|b|＜0知，a＜0，且|a|＞|b|，當(dāng)b≥0時，a＋b＜0成立，當(dāng)b＜0時，a＋b＜0成立，∴a＋b＜0成立．【答案】

D11/464．(教材改編)以下各組代數(shù)式關(guān)系正確是________．①x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9；②(x－3)2＜(x－2)(x－4)；③當(dāng)x＞1時，x3＞x2－x＋1；④x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．【解析】

①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3＞0，即x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9.12/46②(x－2)(x－4)－(x－3)2＝x2－6x＋8－(x2－6x＋9)＝－1＜0，即(x－2)(x－4)＜(x－3)2.③當(dāng)x＞1時，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)＞0，即x3＞x2－x＋1.④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，即x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．【答案】

①③④13/4614/4615/46題型一比較兩個數(shù)(式)大小【例1】

(1)(·長春模擬)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A．c≥b＞a

B．a(chǎn)＞c≥bC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞b16/4617/4618/46【答案】

(1)A

(2)B19/46【方法規(guī)律】

比較大小慣用方法(1)作差法：普通步驟：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采取配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也能夠先平方再作差．20/46(2)作商法：普通步驟：①作商；②變形；③判斷商與1大?。虎芙Y(jié)論．(3)函數(shù)單調(diào)性法：將要比較兩個數(shù)作為一個函數(shù)兩個函數(shù)值，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系．21/46(2)若a＝1816，b＝1618，則a與b大小關(guān)系為________．22/4623/4624/46【答案】

(1)B

(2)a＜b25/4626/46【解析】

只有在a＞b＞0時，A才有意義，A錯；B選項(xiàng)需要a，b同正或同負(fù)，B錯；C只有a＞0時正確；因?yàn)閍≠b，所以D正確．【答案】

D【方法規(guī)律】

處理這類問題慣用兩種方法：一是直接使用不等式性質(zhì)逐一驗(yàn)證；二是利用特殊值法排除錯誤答案．利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立時要尤其注意前提條件．27/4628/46【答案】

C29/46題型三不等式性質(zhì)應(yīng)用【例3】

已知－1＜x＜4，2＜y＜3，則x－y取值范圍是________，3x＋2y取值范圍是________．【解析】

∵－1＜x＜4，2＜y＜3.∴－3＜－y＜－2，∴－4＜x－y＜2.由－1＜x＜4，2＜y＜3，得－3＜3x＜12，4＜2y＜6，∴1＜3x＋2y＜18.【答案】

(－4，2)

(1，18)30/46探究1

將本例條件改為－1＜x＜y＜3，求x－y取值范圍．【解析】

∵－1＜x＜3，－1＜y＜3，∴－3＜－y＜1，∴－4＜x－y＜4.①又∵x＜y，∴x－y＜0，②由①②得－4＜x－y＜0.故x－y取值范圍為(－4，0)．31/46探究2

若將本例條件改為“－1＜x＋y＜4，2＜x－y＜3”，求3x＋2y取值范圍．32/4633/46【方法規(guī)律】

由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)取值范圍，可利用待定系數(shù)法處理，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其它形式)，經(jīng)過恒等變形求得m，n值，再利用不等式同向可加和同向同正可乘性質(zhì)求得F(x，y)取值范圍．34/4635/4636/4637/46結(jié)構(gòu)函數(shù)y＝xc，∵c＜0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又a＞b＞1，∴ac＜bc，知②正確；∵a＞b＞1，c＜0，∴a－c＞b－c＞1，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，知③正確．【答案】

(1)C

(2)D38/46易錯警示系列7不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤【典例】

設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)取值范圍是________．【易錯分析】

解題中屢次使用同向不等式可加性，先求出a，b范圍，再求f(－2)＝4a－2b范圍，造成變量