浙江省杭州市蕭山區(qū)2025年中考一模數(shù)學模擬試題（含答案）

第第頁浙江省杭州市蕭山區(qū)2025年中考一模數(shù)學模擬試題一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．12023A．12023 B．?12023 2．據(jù)報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運會，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學記數(shù)法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×13．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)2+5．數(shù)學小組對校足球社團的20名成員進行年齡調(diào)查結(jié)果如圖所示。其中有部分數(shù)據(jù)被墨跡遮擋，關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量，仍能夠分析得出的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．已知x1，y1，A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y17．如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，AD與BC相交于點F，∠CDE=56°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．56° B．62° C．63° D．72° 第7題圖 第8題圖 第10題圖8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，若AC=23A．3π2+3 B．3π2+39．將拋物線y=x?2A．y=x?52?5 B．y=x+52?1110．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E、F分別為BC、CD的中點，BF、DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交BF于點H，則線段GH的長度是（）A．56 B．1 C．54 二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：3m2－12＝．12．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，估計袋中白球有個．13．如圖，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，則∠FEC的度數(shù)是． 第13題圖 第16題圖14．圣誕節(jié)時，某班一個小組有x人，他們每兩人之間互送賀卡一張，已知全組共送賀卡110張，則可列方程為．15．在平面直角坐標系中，關(guān)于x的函數(shù)y＝-x+3a+2和y＝x2-ax的圖象相交于點P、Q．（1）若點P的橫坐標為1，則a＝．（2）若P、Q兩點都在x軸的上方，且a≠0，則實數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB=10，BD=25，則BC的長為三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）解方程：x（2）先化簡，再求值：A=1x+1?18．合并同類項：（1）?4x?2y?x+7y?1；（2）2a（3）3mn?5m19．在開展“雙減”活動期間，某市教育部門為了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了本市內(nèi)八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）通過計算估計該市八年級學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少天？（3）如果該市共有八年級學生5000人，請估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？20．【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一個固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實驗(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R，RL之間關(guān)系為I=UR（Ω）…1a346…I（A）…432.42b…（1）a=，b=.（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2(x≥0)①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y=12②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是▲.（3）【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當x?0時，12x+2??321．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若AB=4，∠ABC:∠BAD=1:2，求四邊形22．在直角坐標系中，設函數(shù)y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數(shù)）．（1）求函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若m，n異號，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）已知當x＝0，3，4時，對應的函數(shù)值分別為p，q，r，若2q＜p+r，求證：m＜0．23．問題：如何將物品搬過直角過道?情景：圖1是一直角過道示意圖，O，P為直角頂點，過道寬度都是1.2m.矩形ABCD是某物品經(jīng)過該過道時的俯視圖，寬AB為操作：步驟動作目標1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點O在邊AD上3旋轉(zhuǎn)如圖2，將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)94推移將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移

探究：（1）如圖2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，說：“OC<1.（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時被卡?。–,B分別在墻面PQ與PR上)，若（3）求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值(精確到0.01米，5≈224．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(D在F、E之間)，分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(如圖1)，記∠BAF=α，∠AFG=β.（1）求∠ACB的大小(用α，β表示)；（2）連接CF，交AB于H(如圖2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求證：∠AHC=2∠BAC；（3）在(2)的條件下，取CH中點M，連接OM、GM(如圖3)，若∠OGM=2α-45°，①求證：GM∥BC，GM=12BC②請直接寫出OM

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：12023的相反數(shù)是故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0解題即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：37600=3.故答案為：B．【分析】本題考查科學記數(shù)法的定義．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成3．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)主視圖是圓對每個選項一一判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：2和3不是同類二次根式不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；a2和a2a+3a=5a，故C計算正確，符合題意；2a故答案為：C．【分析】利用同類二次根式，同類項，分式的加法法則計算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，

因為該組數(shù)據(jù)有20個，中位數(shù)為第10個和11個的平均數(shù)：12+122=12，故答案為：C.

【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義及計算方法列出算式求解并判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

k=﹣2<0

∴y隨x的增大而減小，當y=0時，x=32

∵x1<x2<x3

∴A：若x1x2>0，則x1,x2同號，但不能確定y1，y3的正負，不符合題意；

B：若x1x3<0故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，當y=0時，x=37．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，∴△ACB和△ADB均為直角三角形，且點E是公共斜邊AB的中點，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到EC=ED，再根據(jù)等邊對等角解題即可．8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：y=x?22?8向下平移3個單位后可得再向右平移3個單位后可得y=x?2?32故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.10．【答案】A11．【答案】3（m＋2）（m－2）【解析】【解答】解：3m2-12=3(m2-4)=3（m+2）（m-2）

故答案為：3（m+2）（m-2）.

【分析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式展開即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：設袋中白球有x個，根據(jù)題意得：x8解得：x＝2，故袋中白球有2個，故答案為：2.【分析】根據(jù)概率的公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝mn13．【答案】35°14．【答案】x（x﹣1）＝110【解析】【解答】解：設這個小組有x人，則每人應送出(x﹣1)張賀卡，由題意得：x（x﹣1）＝110.故答案為：x（x﹣1）＝110.【分析】設這個小組有x人，則每人應送出(x﹣1)張賀卡，根據(jù)人數(shù)×每人送的張數(shù)=總張數(shù)可列出方程.15．【答案】（1）0（2）a＞0或?2【解析】【解答】解：（1）令-x+3a+2=x2-ax，

∵點P的橫坐標為1，

∴當x=1時，-1+3a+2=1-a，

解得：a=0，

故答案為：0；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2-ax，1＞0，

∴二次函數(shù)圖象開口向上，令x2-ax=0則，x=0或x=a，

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（0，0）和（0，a），

①當a＞0時，P、Q兩點都在x軸的上方，

∴當x=a時，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2＞0，

解得：a＞-1，

∴a＞0；

②當a＜0時，P、Q兩點都在x軸的上方，

∴當x=0時，y=-x+3a+2=3a+2＞0，

解得：a>?23，

∴?23<a<0故答案為：a＞0或?2【分析】（1）根據(jù)題意先求出-1+3a+2=1-a，再計算求解即可；

（2）先求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（0，0）和（0，a），再分類討論求實數(shù)a的取值范圍即可。16．【答案】8【解析】【解答】解：延長AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ADE和△ABD中

∠ADE=∠ADBAD=AD∠BAE=∠BAD

∴BD=DE=25∴BE=45∵AB=10，BD=25∴AD=1∵∠DAC=∠CBD，∵∠ADB=∠BCE=90°，∴△ABD∽△BCE，∴BE∴4∴BC=8．故答案為：8．【分析】延長AC，BD交于E，利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ADB=∠ADE=90°，利用角平分線的定義可證得∠BAD=∠DAE，利用ASA可證得△ADE≌△ABD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DE的長，利用勾股定理求出AD的長；再利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△BCE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長.17．【答案】（1）解：去分母得，2x=3?2去括號得，2x=3?4x+4移項、合并同類項得，(6x=7系數(shù)化為1得，x=經(jīng)檢驗：x=7（2）解：原式===當x=3+118．【答案】（1）解：?4x?2y?x+7y?1==?5x+5y?1;（2）解：2==?3（3）解：3mn?5=3mn?5=?2mn?2??????【解析】【分析】(1)合并同類項計算；(2)合并同類項計算；(3)去括號，合并同類項計算.19．【答案】（1）解：該校八年級學生總數(shù)為20÷10%=200(人)活動時間為5天的人數(shù)為：200-20-30-60-30-10=50(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：1200=答：估計該市八年級學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4.2天；（3）解：根據(jù)題意得：5000×(1-10%-15%-30%)=2750(人)，則活動時間不少于5天的約有2750人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用2天的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)得到5天的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解。20．【答案】（1）2；1.5（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y=12②不斷減?。?）x?2或x=0【解析】【解答】(1)根據(jù)題意，3=∴a=2,b=1.5;故答案為：2，1.5；(2)②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小，故答案為：不斷減??；(3)如圖：由函數(shù)圖象知，當x?2或x=0時，12x+2??32x+6,

即當故答案為：x?2或x=0.【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；(2)①描點畫出圖象即可；

②觀察圖象可得答案；

(3)同一坐標系內(nèi)畫出圖象，觀察即可得到答案.21．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四邊形OBEC是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC為等邊三角形，則AC=AB=BC=4∴OC=1∴BO=B∵四邊形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四邊形OBEC的周長是2+23【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握它們的性質(zhì)和判定定理是解答的關(guān)鍵．（1）先證四邊形OBEC是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BOC=90（2）由菱形的性質(zhì)及∠ABC:∠BAD=1:2可得∠ABC=60°，可證△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB=BC=4，從而求出OC=12AC=2（1）證明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四邊形OBEC是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC為等邊三角形，則AC=AB=BC=4∵∠BOC=∴OC=1∴BO=B∵四邊形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四邊形OBEC的周長是2+2322．【答案】（1）解：∵函數(shù)y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數(shù)），∴函數(shù)圖象的對稱軸為x＝-1；（2）證明：令y＝0，則0＝m（x+1）2+4n，即(x+1)2∵m，n異號，∴?4n∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）證明：由題可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，∴m＜0．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求出拋物線的對稱軸；

（2）令y=0，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的情況，結(jié)合題意即可求解；

（3）分別代入求出p、q、r的值，根據(jù)不等式，化簡即可求解.23．【答案】（1）解：不贊同，理由如下：

連結(jié)OB，由題知，AD=BC=1.則OB=O∴該物品不能順利通過直角過道，（2）解：如圖，過點D作PR的平行線，交過道兩側(cè)分別于點M,

tan∠MDO=tan∴DN=3∴MD=MN?DN=6∴OD=5（3）解：當OC<1.當OC=1.2，則同理，OA=OD=2此時，AD=4所以物品的最大長度為1.24．【答案】（1）解：如圖：連接CF

∵AF=AG

∴AF?=AG?