第三單元倍數(shù)與因數(shù)·提高篇【十大考點】-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）北師大版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年9月20日2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元倍數(shù)與因數(shù)·提高篇【十大考點】專題解讀本專題是第三單元倍數(shù)與因數(shù)·提高篇。本部分內(nèi)容主要是因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)及其特征的復(fù)雜應(yīng)用和實際問題，考試多以填空、選擇、應(yīng)用等題型為主，題目綜合性較強，難度稍大，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的實際應(yīng)用 3【考點二】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其一 4【考點三】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其二 5【考點四】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其三 6【考點五】復(fù)雜的猜數(shù)問題 7【考點六】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用 8【考點七】分解質(zhì)因數(shù) 10【考點八】通過分解質(zhì)因數(shù)，找因數(shù)的個數(shù) 11【考點九】分解質(zhì)因數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用 12【考點十】利用分解質(zhì)因數(shù)解決實際問題 12典型例題【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的實際應(yīng)用?！痉椒c撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)。【典型例題1】如果三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，最大的偶數(shù)是多少？解析：中間的偶數(shù)：84÷3＝28最大的偶數(shù)：28＋2＝30答：最大的偶數(shù)是30?！镜湫屠}2】三個連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個奇數(shù)分別是多少？解析：答：這三個奇數(shù)分別是73、75、77?！緦?yīng)練習(xí)1】小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最大的是多少歲？解析：解：設(shè)三人中間年齡是x歲。x＋（x－2）＋（x＋2）＝483x＝48x＝48÷3x＝1616＋2＝18（歲）答：他們中最大的是18歲?！緦?yīng)練習(xí)2】五個連續(xù)的奇數(shù)的和是75，這五個奇數(shù)分別是多少？解析：75÷5＝1515－2＝1313－2＝1115＋2＝1717＋2＝19答：這五個奇數(shù)分別是11、13、15、17、19?！緦?yīng)練習(xí)3】五個連續(xù)自然數(shù)的和是135，這五個連續(xù)自然數(shù)分別是多少？解析：135÷5=2727+1=2828+1=2927-1=2626-1=25答：略?！究键c二】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其一。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？解析：3□2□=3825答：這個數(shù)最大是3825?！緦?yīng)練習(xí)1】32□□0是有兩個相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)，這個五位數(shù)最小是多少？解析：32010【對應(yīng)練習(xí)2】一個五位數(shù)27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？解析：b=0，a為1、4、7b=5，a為2、5、8【對應(yīng)練習(xí)3】一個四位數(shù)9A4B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考點三】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其二?！痉椒c撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？解析：我們可以把45分解成9×5，這個五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。當(dāng)末尾數(shù)字填0時，首位數(shù)字填5，即54360當(dāng)末尾數(shù)字填5時，首位數(shù)字填9，即94365答：這個五位數(shù)是54360和94365?！緦?yīng)練習(xí)1】一個四位數(shù)8A1B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？解析：8010?！緦?yīng)練習(xí)2】在358后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個六位數(shù)最小是多少？解析：358020?！緦?yīng)練習(xí)3】一個六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88所得的商是多少？解析：A為8或0，所以，商為2620或2711。【考點四】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用其三?！痉椒c撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】一個大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數(shù)最小是多少？解析：這個自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。[3、5、7]=105105+2=107答：這個數(shù)最小是107?！緦?yīng)練習(xí)1】已知某小學(xué)六年級學(xué)生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級的確切人數(shù)。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩個數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？解析：由題意，和被5除余2，則余數(shù)之和為2；差被5整除，則余數(shù)相同。所以，甲的余數(shù)是1?！緦?yīng)練習(xí)3】某數(shù)加上22的和除以9余4，這個數(shù)加上31的和除以9余幾？解析：余2?！究键c五】復(fù)雜的猜數(shù)問題?！痉椒c撥】猜數(shù)問題綜合性稍強，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)?！镜湫屠}】小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？解析：249119【對應(yīng)練習(xí)1】東東家電話號碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號碼是多少？解析：5212019【對應(yīng)練習(xí)2】“天宮二號”空間實驗室發(fā)射的年份是一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2?！疤鞂m二號”是哪一年發(fā)射的？解析：2016年【對應(yīng)練習(xí)3】洪老師家的電話號碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號碼是多少嗎？解析：9127456【對應(yīng)練習(xí)4】小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？解析：4091【考點六】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題1】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用其一。兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是194。【對應(yīng)練習(xí)1】兩個質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個質(zhì)數(shù)的和是多少？解析：由于兩個質(zhì)數(shù)的積是202，因此這兩個質(zhì)數(shù)不可以都是奇數(shù)，所以必有一個是2，可得：所以這兩個質(zhì)數(shù)的和是：答：這兩個質(zhì)數(shù)的和是103?！緦?yīng)練習(xí)2】兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：7+13=207×13=91答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是7和13?！緦?yīng)練習(xí)3】兩個質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。解析：2+37=742×37=74答：略?！镜湫屠}2】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用其二。一塊長方形的菜地的周長是28米，長和寬的米數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)。這塊菜地的面積是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：這塊菜地的面積是33平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】一塊長方形菜地的周長是24米，長和寬都是以米為單位的整數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。這塊地共需施多少千克肥料？解析：長方形的長、寬之和：24÷2＝12（米）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，且12＝7＋5，所以這塊長方形菜地的長是7米，寬是5米；長方形的面積：7×5＝35（平方米）共需施肥：0.4×35＝14（千克）答：這塊地共需施14千克肥料?！緦?yīng)練習(xí)2】一個長方形的周長為20厘米。已知這個長方形的長和寬都是以厘米為單位的不同的質(zhì)數(shù)。這個長方形的面積是多少平方厘米？解析：20÷2＝10（厘米）10＝3＋73×7＝21（平方厘米）答：這個長方形的面積是21平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】一個長方形草坪的周長是38米，它的長和寬的長度都是質(zhì)數(shù)，這個草坪的面積是多少平方米？解析：38÷2＝19；19＝17＋2長方形的長是17米，寬是2米。面積：17×2＝34（平方米）答：這個草坪的面積是34平方米。【考點七】分解質(zhì)因數(shù)。【方法點撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】在橫線里填不同的質(zhì)數(shù)。42＝××解析：2；3；7【對應(yīng)練習(xí)1】將102分解質(zhì)因數(shù)。解析：102=2×3×17【對應(yīng)練習(xí)2】將70分解質(zhì)因數(shù)。解析：70=2×5×7【對應(yīng)練習(xí)3】找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，求出它們的和。解析：1992=2×2×2×3×832+3+83=88答：略。【考點八】通過分解質(zhì)因數(shù)，找因數(shù)的個數(shù)。【方法點撥】如果一個比較簡單的數(shù)已經(jīng)分解為質(zhì)因數(shù)，那么找這個數(shù)的因數(shù)個數(shù)，可以把該數(shù)求出來再找因數(shù)?！镜湫屠}】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個？解析：8【對應(yīng)練習(xí)】已知A=2×2×3，那么A的因數(shù)共有幾個？解析：6【考點九】分解質(zhì)因數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c撥】該類題型首先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點求出這些數(shù)?！镜湫屠}】三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù)。解析：210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7可知這三個數(shù)是5、6和7。【對應(yīng)練習(xí)1】三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出這三個數(shù)是11，12，13。答：三個連續(xù)自然數(shù)是11，12，13?！緦?yīng)練習(xí)2】四個連續(xù)自然數(shù)的乘積是360，這四個自然數(shù)分別是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：這四個連續(xù)的自然數(shù)分別是3，4，5，6?！緦?yīng)練習(xí)3】6個相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個自然數(shù)。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：這六個自然數(shù)是4，5，6，7，8，9?！究键c十】利用分解質(zhì)因數(shù)解決實際問題?！痉椒c撥】該類題型要注意題目中的限制條件，再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解?！镜湫屠}1】盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分為以下4組：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8種不同拿法，每次分別拿出2、3、4、6、8、12、16、24個。【對應(yīng)練習(xí)1】五（3）班共有40名學(xué)生，現(xiàn)在要把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干小組（不能分成40組），有幾種分法？每組最多有多少人？解析：40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2答：有6種分法，每組最多20人。【對應(yīng)練習(xí)2】把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．（1）有幾種裝法？（列出算式）（2）如果有67個球呢？解析：（1）6種；（2）67=1×67，2種裝法?！緦?yīng)練習(xí)3】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？解析：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法?！镜湫屠}2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？解析：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不