2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市大名縣一中高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題第頁(yè)，共頁(yè)高一下第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．已知，若與的夾角為120°，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．4．在中，，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位6．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（

）

A．B．C．D．7.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能取值是（

）A． B． C． D．8．若的三個(gè)內(nèi)角均小于120°，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn)．根據(jù)以上性質(zhì)，已知是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量，滿足，且，，則的最小值是（

）A．9 B． C．6 D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）.9．下列說法，正確的是（

）A．B．若角與角的終邊在同一條直線上，則C．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則D．若扇形的弧長(zhǎng)為2，圓心角為，則該扇形的面積為10．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的命題是（

）A．在中，若，則B．若，，，則有兩個(gè)解C．若，則是等腰三角形或直角三角形D．若，則角三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共15分）12．復(fù)數(shù)的虛部為.13．已知單位向量，的夾角為，則.14．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則函數(shù)的零點(diǎn)的最小正值為．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知向量.(1)若，求實(shí)數(shù)；(2)若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)的范圍.16．現(xiàn)定義“維形態(tài)復(fù)數(shù)”：，其中為虛數(shù)單位，，.(1)當(dāng)時(shí)，證明：“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”是“1維形態(tài)復(fù)數(shù)”的平方；(2)若“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“3維形態(tài)復(fù)數(shù)”相等，求的值；17．已知函數(shù)的最小值為1．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若成立，求的取值范圍．18．在臨港滴水湖畔擬建造一個(gè)四邊形的露營(yíng)基地，如圖ABCD所示.為考慮露營(yíng)客人娛樂休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊AB、BC、CD、DA修建觀賞步道，對(duì)角線BD修建隔離防護(hù)欄，其中米，米，.（1）如果燒烤區(qū)是一個(gè)占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長(zhǎng)的隔離防護(hù)欄？（2）考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形ABCD區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最大時(shí)，再使得花卉觀賞區(qū)的面積盡可能大，求滿足上述條件時(shí)AB的長(zhǎng)度.極化恒等式實(shí)現(xiàn)了向量與數(shù)量的轉(zhuǎn)化，閱讀以下材料，解答問題。1.極化恒等式：公式推導(dǎo)：2.平行四邊形模式：如圖，平行四邊形ABCD，O是對(duì)角線交點(diǎn)．則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)[|AC|2－|BD|2]．3、三角形模式：如圖，在△ABC中，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|AD|2－|BD|2．推導(dǎo)過程：由.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，其對(duì)稱中心O平分線段MN，且，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，求的值.（2）“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．”太極和八卦組合成了太極八卦圖（如圖1）．某太極八卦圖的平面圖如圖2所示，其中正八邊形的中心與圓心重合，O是正八邊形的中心，MN是圓O的一條直徑，且正八邊形ABCDEFGH內(nèi)切圓的半徑為，．若點(diǎn)P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點(diǎn)，求的取值范圍.（3）.已知△ABC中，AB=4，AC=2，且|λAB+(2?2λ)AC∣(λ∈R)的最小值為23，若P高一下第一次月考數(shù)學(xué)答案1．D2．B3．C【解析】，在上的投影向量為，故選：C4．B【詳解】中，，，即，化簡(jiǎn)得，解得或（不合題意，舍去），，5．D【詳解】因?yàn)?，為了得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.6．A【詳解】依題意在平行四邊形中，，又是的中點(diǎn)，則，又與交于點(diǎn)，所以，則，所以，又，所以故選：A.7．C【解析】由題可知，，將的圖像向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，因?yàn)樗脠D像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所?．C【詳解】設(shè)，，，，，，，則，，，所以，因?yàn)闉榈冗吶切危深}意，等邊的費(fèi)馬點(diǎn)為的中心，此時(shí)取最小值，所以，9．ACD【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榻桥c角的終邊在同一條直線上，所以角與角的終邊可能重合，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以且，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)扇形的半徑為，又扇形的弧長(zhǎng)為2，圓心角為，所以，解得，所以該扇形的面積為，故D正確.10．AC【詳解】對(duì)于A，由已知得，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，同理，當(dāng)時(shí)也成立，對(duì)于D，由已知得，即，故D不正確，11．AC【詳解】對(duì)于A，在中，由正弦定理知，，結(jié)合大邊對(duì)大角可得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，，由正弦定理，得，由知，只有一解，所以有一個(gè)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，由正弦定理得：，則，因?yàn)?，可知或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?，即，因?yàn)?，所以或，故D錯(cuò)誤.12．/13．14．【詳解】，，令，則，得，所以，所以，令，則，得，由可得．15．(1)(2)【詳解】（1），，解得（2）由（1）知，，向量與所成角為銳角，，解得.又當(dāng)時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的范圍為.16.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,???????則???,.因?yàn)椋省?維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“1維形態(tài)復(fù)數(shù)”之間存在平方關(guān)系.（2）因?yàn)椤?維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“3維形態(tài)復(fù)數(shù)”相等,所以,因此，解，得或,解，得或,由于兩個(gè)方程同時(shí)成立,故只能有,即.所以.17．（1），由題意，解得，的最小正周期．（2）令，則．因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，由，得；，得；所以，在的單調(diào)遞增區(qū)間是．（3）由題意知，，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即．所以，即．所以的取值范圍是．18．【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得，因?yàn)镃是鈍角，所以，故需要修建的隔離防護(hù)欄；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)，設(shè)，在中，，，因?yàn)?，則當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)19．（1）.由極化恒等式可得：.（2）如圖，連接PO．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)檎诉呅蜛BCDEFGH內(nèi)切圓的半徑