2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽部分校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽部分校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A5A.24 B.26 C.30 D.322.曲線y=lnx+x在點(1,1)處的切線方程為(

)A.2x?y?1=0 B.2x?y?3=0 C.x+2y?3=0 D.x?2y+1=03.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1x在(A.?1,+∞ B.?1,+∞ C.3,+∞ D.3,+∞4.設(shè)θ∈?π6,π

X123P11tA.有最大值52，最小值74 B.有最大值94，最小值74

C.有最大值52，無最小值5.甲?乙?丙?丁4名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第4名的名次.甲和乙去向老師詢問成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，4人的名次排列的情形有(

)A.8種 B.18種 C.54種 D.64種6.已知函數(shù)f(x)=ex(x3A.[?4,0] B.?4,0 C.0,4 D.[0,4]7.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：PAB=PBAPAPB站在了世界中心位置，AI換臉是一項深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.1.某團隊決定用AI對抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準確率是0.9，即在該視頻是偽造的情況下，它有90%的可能鑒定為“AI”；它的誤報率是0.?4，即在該視頻是真實的情況下，它有40%的可能鑒定為“A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.定義方程fx=f′x的實數(shù)根x叫做函數(shù)fx的“新駐點”.若函數(shù)fx=x，gx=x2?2x+2，?x=lnx的“新駐點”分別為A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A.ex?1′=ex?1 B.cos3x′=?310.設(shè)樣本空間Ω=1,2,3,4，且每個樣本點是等可能的，已知事件A=1,2,B=A.事件A與B為互斥事件 B.事件A,B,C兩兩相互獨立

C.PA+B=311.已知連續(xù)函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是A.函數(shù)y=x+f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=f(ex)存在極小值點

D.“f(0)≥2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～B3,p，若EX=1，則DX=13.若函數(shù)f(x)=4?ax,x≤1xex,x>1有最小值，則實數(shù)a14.甲、乙兩人分別從3個不同的數(shù)中隨機選擇若干個數(shù)(可以不選)，分別構(gòu)成集合A，B，記A∩B中元素的個數(shù)為m，則m≥2的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2025年3月23日，2025南通馬拉松在南通大劇院和美術(shù)館東側(cè)鳴槍開跑，經(jīng)過角逐，中國選手楊俊婷以1小時19分01秒獲得半程馬拉松女子組冠軍，選手張德成以2小時25分53秒獲得馬拉松男子組亞軍。為了解本地區(qū)市民對跑步運動的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分市民，其中女性市民占40％，女性市民中有65％的人喜愛跑步，男性市民中有90％的人喜愛跑步．(1)在被調(diào)查的市民中任選一人，求此人喜愛跑步概率；(2)用頻率估計概率，從本地區(qū)的所有市民中隨機抽取3人，設(shè)抽取的3人中喜愛跑步的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)已知fx(1)若fx的展開式中第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為(i)求n的值；(ii)若fx+f1?x(2)若n=3時，函數(shù)gx=fx?mx217.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)若fx在x=1處的瞬時變化率為?1，求實數(shù)a(2)在(1)的條件下，求fx在區(qū)間0,1(3)若a=0，對于曲線fx的任意一條切線，都存在曲線gx=x+2bsin18.(本小題17分)為了能不斷地傳承與弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校高二年級各班在周班會課上進行了“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽.各班競賽形式多樣，其中高二(1)(2)兩班競賽規(guī)則最具代表性，請完成以下兩題：(1)高二(1)班班委會設(shè)置如下競賽規(guī)則：從6道題中任選2題作答，2題均答對就獲得“傳統(tǒng)文化小達人”的稱號.已知6道題中同學(xué)甲能答對其中的4道題，求甲在已經(jīng)答對一題的前提下，沒有獲得“傳統(tǒng)文化小達人”稱號的概率；(2)高二(2)班班委會采取的競賽規(guī)則：共設(shè)置n道題，參加比賽的同學(xué)從第1題開始答題，答對就進入下一題，答錯則終止答題，若n道題全部答對，就獲得一個小禮品.已知同學(xué)乙答對每道題的概率為34(i)當n=3時，設(shè)乙答題結(jié)束時，答題的個數(shù)為X，隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(ii)設(shè)乙答題結(jié)束時，答對題目的個數(shù)為Y，求使得EY>2.4成立的n的最小值.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30119.(本小題17分)函數(shù)fx(1)若a<0，求fx(2)若a=0，函數(shù)gx=emx?2(3)若fx有三個不同的極值點x1,x2參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.2313.[4?e,+∞)

14.53215.(1)設(shè)此人喜愛跑步為事件A，

則P(A)=40%?65%+60%?90%=0.8，

所以此人喜愛跑步概率為0.8．

(2)由(1)知，每位市民喜愛跑步的概率為45，

X的取值為：0，1，2，3，

P(X=0)=(15)3=1125，

X0123P1124864因為X～B(3,45)，所以16.解：(1)(i)由題意得：Cn4Cn2=52，

化簡得(n?2)(n?3)=30，解得n=8．

所以n的值為8．

(ii)因為f(x)+f(1?x)=(1+x)8+(2?x)8=a0+a1x+a2x2+?+a8x8，

兩邊同時求導(dǎo)得：8(1+x)7?8(2?x)7=a1x+2a2x1+?+8a8x7，

令x=1，則a1+2a2+3a3+?+8a8=8?17.解：(1)由f′(x)=axex?ex?1，

因為f(x)在x=1處的瞬時變化率為?1，

所以f′(1)=ae?e?1=?1則a=1．

(2)由(1)可知，a=1，則f(x)=xex?2ex?x，f′(x)=xex?ex?1=(x?1)ex?1，

因為0≤x≤1，所以(x?1)ex≤0，即f′(x)<0，

所以f(x)在[0,1]單調(diào)遞減，

則f(x)max=f(0)=?2，f(x)min=f(1)=?e?1．

(3)a=0時，f(x)=?ex?x，則f′(x)=?ex?1，

g(x)=x+2bsinx，

則g′(x)=1+2bcosx，

所以曲線f(x)上的任意一點(x1,f(x1))處的切線斜率為?ex1?1，

曲線g(x)上的任意一點(x18.(1)設(shè)事件A為甲已經(jīng)答對一題，事件B沒有獲得“傳統(tǒng)文化小達人”稱號，

則n(A)=C62?1=14，n(AB)=C41?C21=8，

所以P(B|A)=n(AB)n(A)=814=47X123P139

E(X)=1×14+2×316+3×916=3716;

(ii)因為P(Y=k)=(34)k?(1?34)，(0≤k≤n?1)，P(Y=n)=(34)n，

所以E(Y)=1×319.(1)f(x)定義域為(0,+∞)，f′(x)=x?1x?alnx，

x=1時，f′(x)=0，

0<x<1時，1x>1，lnx<0，則x?1x<0，

又a<0，則?alnx<0，即f′(x)<0，x>1時，0<1x<1，lnx>0，則x?1x>0，?alnx>0，即f′(x)>0，

所以f(x)的減區(qū)間為(0,1)，增區(qū)間(1,+∞).

(2)若a=0，f(x)=12x2?lnx，則2f(x)+g(x)=enx+mx?x2?2lnx，

方程2f(x)+g(x)=0可化為emx+mx=x2+2lnx=elnx2+lnx2，令?(x)=ex+x，則?(mx)=?(lnx2)，

因為?′(x)=ex+1>0，所以?(x)在R上單調(diào)遞增，所以mx=lnx2=2lnx，

要使得方程2f(x)+g(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程mx=2lnx有兩個不相等的實數(shù)根，

令F(x)=mx?2lnx(x>0)，則F′(x)=m?2x，

?①m≤0時，F(xiàn)′(x)=m?2x<0，所以F(x)在(0,+∞)