2025年高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)43

課時(shí)作業(yè)43有限樣本空間與隨機(jī)事件基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列事件是必然事件的是()A．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得2x<02．隨機(jī)事件“連續(xù)擲一顆骰子直到出現(xiàn)5點(diǎn)停止，觀察擲的次數(shù)”的樣本空間是()A．5B．1到6的正整數(shù)C．6D．一切正整數(shù)3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則所有基本事件的個(gè)數(shù)為()A．8B．9C．12D．114．拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X＝4表示的基本事件是()A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B．兩顆都是2點(diǎn)C．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)D．甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)5．(多選)下列事件中是隨機(jī)事件的是()A．連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B．三角形是由三條邊構(gòu)成的C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰D．買一注彩票中了特等獎(jiǎng)6．(多選)袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，3，5，7的四個(gè)相同的小球，從中取出兩個(gè)，下列事件是樣本點(diǎn)的是()A．取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7B．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4C．取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3D．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為87．拋擲兩枚硬幣，面朝上的樣本空間有________.8．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、辯論三個(gè)興趣小組，小明要隨機(jī)選報(bào)其中的2個(gè)，不考慮選報(bào)的先后順序，則該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．9．從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個(gè)，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字．(1)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件．10．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6)，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；(3)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實(shí)際意義．能力提升11.從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，那么“這3個(gè)數(shù)的和不大于9”這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．4B．5C．6D．712．從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是()A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品13．將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，設(shè)事件M為“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”，則事件M中含有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．6B．17C．19D．2114．(多選)已知集合A是集合B的真子集，下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題正確的是()A．若任取x∈A，則x∈B是必然事件B．若任取x?A，則x∈B是不可能事件C．若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件D．若任取x?B，則x?A是必然事件[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.在1，2，3，4，5這5個(gè)自然數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)，它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是________．16．某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)的促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)小球(除編號(hào)不同外，其他完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一個(gè)球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)的和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω；(2)設(shè)隨機(jī)事件A為“抽中三等獎(jiǎng)”，隨機(jī)事件B為“抽中獎(jiǎng)”，試用集合表示事件A和B.課時(shí)作業(yè)43有限樣本空間與隨機(jī)事件1．解析：A.是隨機(jī)事件，5張標(biāo)簽都可能被取到；B.是隨機(jī)事件，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax為減函數(shù)；C.是必然事件，實(shí)質(zhì)是平行公理；D.是不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，2x>0.故選C.答案：C2．解析：連續(xù)擲一顆骰子直到出現(xiàn)5點(diǎn)停止，觀察擲的次數(shù)，由于事件發(fā)生是隨機(jī)的，擲的次數(shù)可能無限大，樣本空間是一切正整數(shù)．故選D.答案：D3．解析：從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，可構(gòu)成的兩位數(shù)是12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11個(gè)．故選D.答案：D4．解析：X＝4包括“甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)”“甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)”“兩顆都是2點(diǎn)”3種基本事件．故選D.答案：D5．解析：A.連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，故正確；B.三角形是由三條邊構(gòu)成的，是必然事件，故錯(cuò)誤；C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰，是不可能事件，故錯(cuò)誤；D.買一注彩票中了特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故正確．故選AD.答案：AD6．解析：對(duì)于A：取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和3，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為5和7，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和7，3和5，是兩個(gè)樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)D不正確．故選ABC.答案：ABC7．解析：每枚硬幣都有可能正面朝上、反面朝上，則樣本空間為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}8．解析：該試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)的情況有(數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī))、(數(shù)學(xué)，辯論)、(計(jì)算機(jī)，辯論)，共計(jì)3個(gè)樣本點(diǎn)．答案：39．解析：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3，4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3，4，同理當(dāng)x＝3，4時(shí)，也各有3個(gè)不同的有序數(shù)對(duì)，所以共有12個(gè)不同的有序數(shù)對(duì)．故這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.(2)記“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”為事件A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．解析：(1)樣本空間為：{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}．(2)“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)為(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3).(3)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn)．11．解析：樣本空間為{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)}，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.故選D.答案：D12．解析：從10件正品和2件次品中任意抽取3件，A：3件都是正品是隨機(jī)事件；B：3件都是次品是不可能事件；C：至少有1件次品是隨機(jī)事件；D：因?yàn)橹挥?件次品，所以從中任意抽取3件必然會(huì)抽到正品，即至少有1件正品是必然事件．故選D.答案：D13．解析：將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝b2－4a≥0，則M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19個(gè)樣本點(diǎn)．故選C.答案：C14.解析：因?yàn)榧螦是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其維恩圖如圖：對(duì)于A：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取x∈A，則x∈B是必然事件，故A正確；對(duì)于B：任取x?A，則x∈B是隨機(jī)事件，故B不正確；對(duì)于C：因?yàn)榧螦是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)榧螦中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取x?B，則x?A是必然事件，故D正確．故選ACD.答案：ACD15．解析：∵從1，2，3，4，5這5個(gè)自然數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間為{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，又∵若2個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則這2個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，∴滿足條件的樣本點(diǎn)有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5).答案：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)16．解析：(1)Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(