5.3.1函數(shù)的單調(diào)性課件+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

5.3.1導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用---單調(diào)性通過(guò)圖象直觀，利用不等式、方程等知識(shí)，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|(zhì).學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫(huà)了函數(shù)的局部變化.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.直接引入問(wèn)題1觀察下面一些函數(shù)的圖象，你能說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系嗎？探究新知xyOy＝x(1)xyOy＝x2(2)xyOy＝x3(3)xyO(4)探究新知xyOf(x)＝x(1)xyOf′(x)＝1在(-∞,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增在(-∞,+∞)上，f′(x)>0探究新知在(-∞,

0)上，f(x)單調(diào)遞減在(-∞,

0)上，f′(x)<0xyOf(x)＝x2(2)xyOf′(x)＝2x在(0,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增在(0,+∞)上，f′(x)>0探究新知在(-∞,

0)上，f(x)單調(diào)遞增在(-∞,

0)上，f′(x)>0xyOf′(x)＝3x2在(0,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增在(0,+∞)上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3(3)探究新知在(-∞,

0)上，f(x)單調(diào)遞減在(-∞,

0)上，f′(x)<0在(0,+∞)上，f(x)單調(diào)遞減在(0,+∞)上，f′(x)<0xyO(4)xyO練習(xí)O(1)(2)練習(xí)O當(dāng)堂檢測(cè)3.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是√補(bǔ)當(dāng)堂檢測(cè)由f′(x)的圖象可得，在(－∞，b)上，f′(x)≥0，在(b，＋∞)上，f′(x)<0，根據(jù)原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系可得，f(x)在(－∞，b)上單調(diào)遞增，在(b，＋∞)上單調(diào)遞減，可排除A，D；且在x＝0處，f′(x)＝0，即在x＝0處，f(x)的切線的斜率為0，可排除B，故選C.當(dāng)堂檢測(cè)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在某個(gè)區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“