新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式（1），其中是二次根式的是_________（填序號）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計(jì)算例1.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90°CD⊥AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。四邊形1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形 6.矩形的判定：四邊形ABCD是矩形.7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8．菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（1）（2）（3）10．正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形11．等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形12．等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理※1．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.※2．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四常識：※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對稱軸.一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).第十七章

反比例函數(shù)

1.定義：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。。數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1．解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。

2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。

3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。一、選擇題1．一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（）A.6B.7C.7.5D.152．小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評成績，則小華的數(shù)學(xué)總評成績應(yīng)為（）A．92B．93C．96D．92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D.以上說法都不對4．某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測試成績的中位數(shù)是（）A．85B．86C．92D．87.95．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h6．在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7．將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8．如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x=.9．已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，中位數(shù)是.10．一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是.12．某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測試中，有3個(gè)人的平均成績?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測試的平均成績?yōu)?13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個(gè)月該橋過往車輛的總數(shù)大約為輛.第課時(shí)第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點(diǎn)詳解：一：5個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

.巧計(jì)方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s

。

二

教學(xué)時(shí)對五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1

算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。

2

平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。

區(qū)別：A

平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。C

眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：求