第三單元：長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第三單元：長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是60cm，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度的總和是()cm?！敬鸢浮?5【分析】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為60cm，長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)（長(zhǎng)＋寬＋高）×4＝棱長(zhǎng)總和，求出（長(zhǎng)＋寬＋高）的和，可據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?0÷4＝15（cm）即相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度的總和是15cm?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式是解此題的關(guān)鍵。2．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是140厘米，它的長(zhǎng)是15厘米，寬是12厘米，高是()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，用140÷4－15－12即可求出高。【詳解】140÷4－15－12＝35－15－12＝8（厘米）高是8厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用。3．把一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲折成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()?！敬鸢浮?厘米##4cm【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12，用48÷12即可求出這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)。【詳解】48÷12＝4（厘米）這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了正方體的棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用。4．用兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是，原來(lái)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是()。【答案】120【分析】先設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為厘米，則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為厘米，寬和高都是厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)公式列出方程求出正方體的棱長(zhǎng)，再乘12，即可求出一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和。【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為厘米。（厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體和正方體的特征，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)公式列出方程求出正方體的棱長(zhǎng)。5．有一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是8厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，已知正方體棱長(zhǎng)是8厘米，代入到公式中，即可求出正方體的棱長(zhǎng)總和?！驹斀狻?2×8＝96（厘米）即正方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方體的棱長(zhǎng)總和公式求解。6．一根長(zhǎng)40分米的絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，還余4分米，這個(gè)長(zhǎng)方體框架中相交于一點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是()分米?！敬鸢浮?【分析】長(zhǎng)方體框架實(shí)際用了40－4＝36（分米）的絲。根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有12條棱，交于一點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)寬高，一共有4組。所以用實(shí)際所用的長(zhǎng)度除以4可得結(jié)果?！驹斀狻浚?0－4）÷4＝36÷4＝9（分米）這個(gè)長(zhǎng)方體框架中相交于一點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是9分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的基本特征，關(guān)鍵要理解相交于一點(diǎn)的三條棱分別是哪三條。7．一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm，高為4cm的長(zhǎng)方體木塊，要削成一個(gè)最大的正方體，正方體的棱長(zhǎng)是()cm?！敬鸢浮?【分析】削成的最大的正方體的棱長(zhǎng)不能超過(guò)原來(lái)長(zhǎng)方體最短的邊的長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方體內(nèi)最大的正方體的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的最短邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的最短邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的寬，所以正方體的棱長(zhǎng)為3cm?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，正方體的棱長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的寬＝3（cm）所以正方體的棱長(zhǎng)是3cm?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的切割，解題的關(guān)鍵是分析出削下正方體棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度。8．用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，同一頂點(diǎn)上的三根鐵絲長(zhǎng)分別為20cm、15cm、12cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架一共用了()cm長(zhǎng)的鐵絲?！敬鸢浮?88【分析】求鐵絲的總長(zhǎng)度就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，把題中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】（20＋15＋12）×4＝47×4＝188（cm）所以，這個(gè)長(zhǎng)方體框架一共用了188cm長(zhǎng)的鐵絲?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。9．小紅買(mǎi)了一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的儲(chǔ)物箱，她要在每條棱上粘膠帶，若每米膠帶2.5元，至少需要買(mǎi)多少元的膠帶？【答案】18元【分析】根據(jù)正方體的特征可知，正方體有12條棱長(zhǎng)，用棱長(zhǎng)×12求出所有棱長(zhǎng)的總和，把棱長(zhǎng)總和的長(zhǎng)度換算單位后，再乘每米膠帶的價(jià)錢(qián)2.5元，即可求出需要買(mǎi)多少元的膠帶。【詳解】12×6＝72（分米）72分米＝7.2米7.2×2.5＝18（元）答：至少需要買(mǎi)18元的膠帶?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握正方體的特征以及棱長(zhǎng)的應(yīng)用。10．明明想制作一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高12厘米的長(zhǎng)方體鐵絲框架。至少需要多少厘米的鐵絲？【答案】188厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，用（20＋15＋12）×4即可求出至少需要多少厘米的鐵絲?！驹斀狻浚?0＋15＋12）×4＝47×4＝188（厘米）答：至少需要188厘米的鐵絲?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式的應(yīng)用。11．李老師在商場(chǎng)買(mǎi)了一個(gè)禮品盒，禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬2.5分米、高3分米的長(zhǎng)方體。售貨員為他用彩帶把禮品盒扎起來(lái)，打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米，彩帶的長(zhǎng)度是多少？【答案】27分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知，所需彩帶的長(zhǎng)度等于兩條長(zhǎng)＋兩條寬＋4條高＋打結(jié)用的2分米，代入數(shù)據(jù)即可求出得解。【詳解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2＝8＋5＋12＋2＝27（分米）答：彩帶的長(zhǎng)度是27分米。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，關(guān)鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和。12．要捆扎一種長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，高是6厘米的禮盒（如下圖），打結(jié)處的繩長(zhǎng)50厘米，這根包裝繩長(zhǎng)多少厘米？【答案】110厘米【分析】觀察圖形可知，包裝繩子的長(zhǎng)度等于禮盒的兩條長(zhǎng)加上兩條寬再加上四條高的長(zhǎng)度，最后再加上打結(jié)處的繩長(zhǎng)即可?！驹斀狻?0×2＋8×2＋6×4＋50＝20＋16＋24＋50＝36＋24＋50＝60＋50＝110（厘米）答：這根包裝繩長(zhǎng)110厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的特征，明確長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵。13．明明過(guò)生日，媽媽準(zhǔn)備送給他一個(gè)禮物。她把禮物裝在一根用絲帶捆扎的禮品盒內(nèi)（如下圖），已知結(jié)頭處的絲帶長(zhǎng)27厘米，她捆扎這個(gè)禮品盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？【答案】153厘米【分析】觀察題意可知，絲帶有4條高、2條寬、2條長(zhǎng)和打結(jié)處的長(zhǎng)度組成，據(jù)此用10×4＋28×2＋15×2＋27即可求出捆扎這個(gè)禮品盒至少需要的絲帶的長(zhǎng)度。【詳解】10×4＋28×2＋15×2＋27＝40＋56＋30＋27＝153（厘米）答：她捆扎這個(gè)禮品盒至少需要153厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用。14．用絲帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)35厘米，寬25厘米，高10厘米的長(zhǎng)方體禮盒（如圖）。打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)40厘米。捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？【答案】200厘米【分析】觀察題意可知，絲帶有4條高、2條寬、2條長(zhǎng)和打結(jié)處的長(zhǎng)度組成，據(jù)此用10×4＋35×2＋25×2＋40即可求出捆扎這個(gè)禮盒至少需要的絲帶的長(zhǎng)度。【詳解】10×4＋35×2＋25×2＋40＝40＋70＋50＋40＝200（厘米）答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要200厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用。15．用一根絲帶捆扎一個(gè)禮盒（如圖）。打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)40厘米，捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？【答案】240厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮盒至少需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×2＋20×2＋25×4＋40＝60＋40＋100＋40＝240（厘米）答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要240厘米長(zhǎng)的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的實(shí)際應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和。16．用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？【答案】7厘米【分析】正方體棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4。據(jù)此，先求出這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)和，即后面焊成的長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和。將長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和除以4，再減去長(zhǎng)和寬，即可求出它的高。【詳解】8×12÷4－9－8＝96÷4－9－8＝24－9－8＝7（厘米）答：它的高是7厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)和，熟練運(yùn)用棱長(zhǎng)和公式是解題的關(guān)鍵。17．某快遞公司把長(zhǎng)方體物體用紙箱包裝好，再用打包帶如圖捆起來(lái)（打結(jié)處長(zhǎng)20厘米），一共用多長(zhǎng)厘米的打包帶呢？【答案】440厘米【分析】通過(guò)觀察圖形可知：打包帶包含2條長(zhǎng)、2條寬、4條高和結(jié)的長(zhǎng)度，即打包帶的總長(zhǎng)＝長(zhǎng)×2＋寬×2＋高×4＋20，據(jù)此列式計(jì)算即可?！驹斀狻?00×2＋50×2＋30×4＋20＝200＋100＋120＋20＝440（厘米）答：一共用440厘米的打包帶?！军c(diǎn)睛】通過(guò)觀察捆扎的形式確定打包帶包含幾條長(zhǎng)、幾條寬、幾條高是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。18．國(guó)慶節(jié)快到了，為增添節(jié)日氣氛，要給長(zhǎng)60米、寬50米、高70米的某建筑外墻棱上掛彩燈（沿地面一圈不掛），張叔叔去商店買(mǎi)彩燈，每捆100米，他至少需買(mǎi)多少捆？【答案】5捆【分析】觀察題意可知，彩燈的總長(zhǎng)度等于4條高、2條長(zhǎng)和2條寬的長(zhǎng)度總和，已知長(zhǎng)60米、寬50米、高70米，用60×2＋50×2＋70×4即可求出彩燈的總長(zhǎng)度，再根據(jù)除法的意義，用總長(zhǎng)度除以100米即可求出需要多少捆。【詳解】60×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）500÷100＝5（捆）答：他至少需買(mǎi)5捆。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確彩燈的總長(zhǎng)度由哪些棱長(zhǎng)組成。19．學(xué)?？萍紭乔坝?級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階都是長(zhǎng)8米、寬0.4米、高0.2米的長(zhǎng)方體?，F(xiàn)在要給這6級(jí)臺(tái)階的上面和前面都鋪上正方形地磚，地磚的邊長(zhǎng)是0.1米，至少需要多少塊地磚？【答案】2880塊【分析】由題意可知，臺(tái)階的上面的面積是（8×0.4）平方米，臺(tái)階的前面的面積是（8×0.2）平方米，然后用臺(tái)階上面的面積加上臺(tái)階前面的面積即可求出1級(jí)臺(tái)階的面積；再乘6即可求出需要鋪地磚的面積，用需要鋪地磚的面積除以1塊地磚的面積即可求解。【詳解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）＝（3.2＋1.6）×6÷0.01＝4.8×6÷0.01＝28.8÷0.01＝2880（塊）答：至少需要2880塊地磚?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的特征，求出1級(jí)臺(tái)階需要鋪設(shè)的面積是解題的關(guān)鍵。20．小賣(mài)部要做一個(gè)長(zhǎng)2