第二單元比例·單元復習篇-2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列（原卷版）北師大版

篇首寄語《2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第二單元比例·單元復習篇一、比例的意義和基本性質。1.表示兩個比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c2.判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。3.組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。4.比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。5.在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不為0），那么ad=bc。6.先假設兩個比能組成比例，再分別算出它們內、外項的積，如果內、外項的積相等，則能組成比例；如果內、外項的積不相等，則不能組成比例。二、解比例。1.列比例式的關鍵是找到對應關系的兩個比，解比例的依據(jù)是比例的基本性質。2.根據(jù)比例的基本性質解比例，先把比例轉化為兩個外項的積與兩個內項的積相等的形式，即以前學過的方程，再通過解方程求出未知數(shù)的值。三、比例尺。1.一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2.比例尺=圖上距離:實際距離。3.比例尺的分類：數(shù)值比例尺、線段比例尺。4.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺時，先統(tǒng)一單位，再改寫。5.求一幅圖的比例尺時，前項、后項要統(tǒng)一單位。為了方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的形式。四、比例尺的應用。1.根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據(jù)“圖上距離實際距離2.運用比例尺畫圖，要先根據(jù)比例尺求岀圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫出相應的平面圖，最后標明平面圖的名稱及比例尺。五、圖形的放大與縮小。1.圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比:形狀相同，大小不同。2.把圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，圖形的大小發(fā)生了變化，形狀沒有發(fā)生變化。3.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步，一看，看原圖每邊各占幾格；二算，計算按給定的比將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計算岀的各邊長度畫出放大或縮小后的圖形?！靖哳l考題一】比例的意義和基本性質。1．判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例，在能組成比例的括號里畫“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()2．寫兩個比值是0.4的比，并組成比例：()。3．如果（a、b均不為0），那么a∶b＝()∶()，。4．在一個比例里，兩個外項分別是6和，如果一個內項是最小的質數(shù)，另一個內項是()。5．有三個數(shù)“4，5，8”，要再添上一個數(shù)使它們能組成一個比例，這個數(shù)最大是()。6．在比例35∶10＝21∶6中，如果將第一個比的后項增加30，第二個比的后項應該加上()才能使比例成立?！靖哳l考題二】解比例。1．解比例?！脁∶20

1.5∶8＝0.5∶x

2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【高頻考題三】圖形的放大與縮小。1．按照2∶1的比例尺畫出三角形放大后的圖形，再按照1∶3的比例尺畫出平行四邊形縮小后的圖形。2．（1）畫出圖形①繞點（3，4）順時針旋轉90°后的圖形。（2）在圖形②的西偏南45°方向，畫出把圖形②按2∶1擴大后的圖形?！靖哳l考題四】比例尺的實際應用。1．衡水到濟南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2秒就從衡水爬到了濟南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？2．兩個城市之間的鐵路線大約長1900千米。在一幅比例尺為的地圖上，這兩個城市之間鐵路線的長度大約是多少厘米？3．在一幅地圖上，用6厘米的距離表示實際距離1200千米。在這幅地圖上量得A、B兩地的距離是4.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條560千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？4．在一幅比例尺是1∶9000000的地圖上，量得京滬高速公路的全長是14厘米，兩輛汽車分別同時從北京和上海出發(fā)相向而行，6小時后兩車在距兩地中點60千米處相遇。已知慢車的速度是95千米/時，快車的速度是多少？【高頻考題五】比例的應用。1．淘氣模仿“曹沖稱象”來稱體重。淘氣站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘氣的體重是35.7千克，爸爸的體重是多少千克？2．現(xiàn)有20千克的鹽水，鹽與鹽水的質量比是3∶20。再加入多少千克水，鹽與鹽水的質量比是1∶10？3．為了美化縣城，永?？h政府用同樣的瓷磚鋪人行道，鋪16平方米需要200塊瓷磚。如果鋪24平方米，需要多少塊瓷磚？（用比例知識解決）一、填空題.1．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）請你用既不是質數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)、最小的質數(shù)、最小的合數(shù)、還有分子是1的最大真分數(shù)，這樣的四個數(shù)組成一個比值是的比例是()。2．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）一個比例中，如果兩個內項互為倒數(shù)，其中一個外項是3，那么另一個外項是()。3．（2023下·廣東清遠·六年級統(tǒng)考期末）若，則()∶()，若，則()。4．（2021下·山西呂梁·六年級統(tǒng)考期末）從0、1、3、8中選取3個不同的數(shù)字，組成既有因數(shù)2又有因數(shù)3，還是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是()。任選其中的三個數(shù)能和24組成一個比例，這個比例是()。5．（2023下·陜西延安·六年級統(tǒng)考期末）一個三角形的面積是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面積是()cm2。6．（2022下·廣東揭陽·五年級統(tǒng)考期末）一個10mm長的零件畫在圖上是20cm，這幅圖的比例尺是()。這是一個()比例尺。二、判斷題。7．（2021下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）2∶1.8和∶可以組成比例。()8．（2023下·河南洛陽·六年級期末）在比例中，a和b互為倒數(shù)。()9．（2022下·陜西寶雞·六年級統(tǒng)考期末）把一個長方形按3∶1放大，得到的長方形的周長是原長方形周長的3倍。()10．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）在比例尺是的圖紙上量得一個零件的長是4厘米，這個零件的實際長是8毫米。()三、選擇題。11．（2022下·遼寧丹東·六年級統(tǒng)考期末）下面幾個比，可以和組成比例的是()。A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶412．（2021下·遼寧沈陽·六年級統(tǒng)考期末）如圖中，圖形1按()的比縮小后可以得到圖形2。A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶113．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）校園長270米，寬160米，而畫校園平面圖的紙只有3分米長，2分米寬，那么選擇下面()的比例尺比較適當。A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10014．（2021上·陜西榆林·六年級統(tǒng)考期末）調制蜂蜜水，蜂蜜與水的質量比是3∶7，麗麗有蜂蜜360克，都用來調制蜂蜜水，需要()克水。A．840 B．740 C．770 D．700四、計算題。15．（2022下·廣東清遠·六年級統(tǒng)考期末）解方程。

五、作圖題。16．（2023下·安徽阜陽·六年級校考期末）畫出三角形按2∶1放大后的圖形。17．（2021下·陜西西安·六年級統(tǒng)考期末）已知學校在李麗家的正西方向800m處，紅旗商場在學校的西偏北20°方向1400m處，博物館在紅旗商場的南偏西60°方向1000m處，在圖中標出學校，紅旗商場，博物館的位置。

六、解答題。18．（2023下·北京東城·六年級期末）“絲綢之路”是古代連接中西方的商道。傳統(tǒng)的絲綢之路起自我國古代都城長安，以羅馬為終點，在一幅比例尺為1∶7000000的地圖上約長92厘米，傳統(tǒng)的絲綢之路實際全長約為多少千米？19．（2022下·廣東湛江·六年級統(tǒng)考期末）作業(yè)本上的15個小星星可以換5面小紅旗，淘氣的作業(yè)本上有x個小星星可以換8面小紅旗。根據(jù)以上給出的信息寫出比例，并求出比例中的未知數(shù)。20．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王阿姨根據(jù)需求，在攤位邊上