（專項(xiàng)訓(xùn)練）第二單元 含圓柱圓錐的組合體的體積解決問(wèn)題（挑戰(zhàn)奧數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《知識(shí)解讀+題型專練》（答案解析）（蘇教版）2

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《知識(shí)解讀+題型專練》（專項(xiàng)訓(xùn)練）第二單元含圓柱圓錐的組合體的體積解決問(wèn)題（挑戰(zhàn)奧數(shù)）(答案解析)1．159.48立方厘米【分析】最大圓錐的底面直徑和高等于正方體的棱長(zhǎng)，再利用圓錐的體積公式：“V＝”求出圓錐的體積。利用正方體的體積公式求出正方體的體積，剩下的體積＝正方體的體積－圓錐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑?6.52（立方厘米）6×6×6＝216（立方厘米）216－56.52＝159.48（立方厘米）答：剩余部分的體積是159.48立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握正方體和圓錐體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．28.26平方米；67.824立方米【分析】這個(gè)蒙古包的占地面是一個(gè)圓形，根據(jù)圓的面積公式即可求出它的占地面積；已知圓柱的底面半徑是（6÷2）米，高是2米，圓錐的底面半徑也是（6÷2）米，高是1.2米，根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，分別求出這個(gè)蒙古包上下兩部分的體積，再相加求出它的總體積。【詳解】3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）6÷2＝3（米）3.14×32×2＋×3.14×32×1.2＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2＝28.26×2＋3×3.14×1.2＝56.52＋11.304＝67.824（立方米）答：這個(gè)蒙古包占地28.26平方米，所占的空間是67.824立方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積、圓錐和圓柱的體積計(jì)算方法，解答時(shí)要弄清楚有關(guān)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。3．628立方分米【分析】被截后物體的體積＝高11分米的圓柱體積＋高（14－11）分米的圓柱體積的一半，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2＝552.64＋75.36＝628（立方分米）答：被截后的物體體積是628立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。4．65.94立方米【分析】蒙古包由一個(gè)等底面積的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，根據(jù)圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝，蒙古包體積＝圓柱體積＋圓錐體積，由于蒙古包的厚度不計(jì)，則體積即為容積，據(jù)此可得出答案。【詳解】蒙古包容積大約為：（立方米）答：這個(gè)蒙古包的容積大約是65.94立方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是圓柱、圓錐的體積應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案。5．（1）45立方厘米（2）118平方厘米【分析】（1）零件體積＝長(zhǎng)方體體積－圓柱體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，看圖可知，圓柱的高＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，據(jù)此列式解答；（2）看圖可知，噴油漆的面積＝長(zhǎng)方體表面積－圓柱底面積×2＋圓柱側(cè)面積，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）2÷2＝1（厘米）5×3×4－3×12×5＝60－3×1×5＝60－15＝45（立方厘米）答：這個(gè)零件的體積是45立方厘米。（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30＝47×2－6＋30＝94－6＋30＝118（平方厘米）答：噴油漆的面積是118平方厘米。6．300立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的底面積和圓錐的底面積相等，設(shè)圓錐底面積為x平方厘米，圓柱底面積也是x平方厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，圓柱的體積＋圓錐的體積＝600立方厘米，列方程：4x＋12x×＝600，解方程，求出圓錐的底面積，進(jìn)而求出圓錐的體積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓柱和圓錐的底面相同是x平方厘米。4x＋12x×＝6004x＋4x＝6008x＝600x＝600÷8x＝7575×12×＝900×＝300（立方厘米）答：上面圓錐部分的體積是300立方厘米。7．1700平方厘米；2607.5立方厘米【分析】觀察圖可知，這個(gè)零件的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積－圓柱底面圓的面積×2＋圓柱的側(cè)面積，據(jù)此列式解答；要求這個(gè)零件的體積，用長(zhǎng)方體的體積－圓柱的體積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻勘砻娣e：30×5×2＋30×20×2＋5×20×2－3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＝300＋1200＋200－157＋157＝1700（平方厘米）體積：30×20×5－3.14×（10÷2）2×5＝2607.5（立方厘米）8．（1）2411.52立方米（2）120977.92元【分析】（1）分析題意可知求糧倉(cāng)最多能放多少糧食就是求這個(gè)糧倉(cāng)的體積，糧倉(cāng)體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，圓柱的體積＝Sh＝πr2h1，圓錐與圓柱同底，圓錐的體積＝Sh＝πr2h2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量可知，單價(jià)是42元，數(shù)量就是糧倉(cāng)的體積，帶入公式得出答案。【詳解】（1）3.14×（16÷2）2×10＋×3.14×（16÷2）2×6＝2009.6＋401.92＝2411.52（立方米）答：這個(gè)糧倉(cāng)最多能放糧食2411.52立方米。（2）42×2411.52＝101283.84（元）答：這個(gè)糧倉(cāng)的糧食能賣101283.84元。【點(diǎn)睛】此題解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算公式，并能找準(zhǔn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算。9．（1）24千克（2）16.8千克大【分析】（1）漏斗容積＝圓柱體積＋圓錐體積，據(jù)此求出能裝稻谷的體積，再用稻谷體積×每立方分米稻谷質(zhì)量即可；（2）將稻谷質(zhì)量看作單位“1”，用稻谷質(zhì)量×出米率＝能磨出的大米質(zhì)量?！驹斀狻浚?）4÷2＝2（分米）3.14×22×2＋3.14×22×3÷3＝25.12＋12.56＝37.68（立方分米）37.68×0.65≈24（千克）答：這個(gè)漏斗最多能裝24千克稻谷。（2）24×70%＝16.8（千克）答：一漏斗稻谷能磨16.8千克大米?！军c(diǎn)睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，××率＝要求量（就是××所代表的信息）/單位“1”的量（總量）×100%。10．（1）128π立方厘米（2）5平方分米（3）方案二【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高求出上面圓柱的體積，圓柱與圓錐等底等高，所以圓錐的體積是圓柱體積的，圓柱的體積×（1＋）即為這種陀螺的體積；（2）如果給一個(gè)這樣的陀螺制作一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是8厘米，高是6＋6（厘米），根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2求出包裝紙的面積。（3）方案一：九折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的；方案二：買四送一就是買4個(gè)的總價(jià)和買5個(gè)的總價(jià)相等，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，把陀螺的售價(jià)看作單位“1”，比較兩種方案的現(xiàn)價(jià)，由于購(gòu)買的數(shù)量相同，所以即可判斷應(yīng)采用哪種方案最省錢。【詳解】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋）＝96π×＝128π（立方厘米）答：這種陀螺的體積是128π立方厘米。（2）6＋6＝12（厘米）（8×12＋8×12＋8×8）×2＝256×2＝512（平方厘米）512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米答：至少需要5平方分米的包裝紙。（3）方案一：九折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的；方案二：買四送一就是買4個(gè)的總價(jià)和買5個(gè)的總價(jià)相等，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，＝＞，方案二的現(xiàn)價(jià)優(yōu)惠，因?yàn)橘?gòu)買的數(shù)量相同，所以采用方案二最省錢?！军c(diǎn)睛】綜合考查了組合體的體積，長(zhǎng)方體的表面積，打折，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真。11．188.4立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)圖形按AB邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐體和圓柱體的組合體，圓柱和圓錐底面半徑為3厘米，圓柱高5為厘米，圓錐高為5厘米，則圓錐和圓柱等底等高，圓錐體的體積是與其等底等高的圓柱體的體積的，求出圓柱的體積，再乘求出圓錐的體積，再加上圓柱的體積即為旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積?！驹斀狻?.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）141.3×＋141.3＝47.1＋141.3＝188.4（立方厘米）答；旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積是188.4立方厘米?！军c(diǎn)睛】考查了組合體的體積，解題的關(guān)鍵是分析出這個(gè)組合體是圓錐和圓柱的組合。12．106.76立方厘米【分析】圓柱的體積V＝πr2h，可通過(guò)添補(bǔ)的方法，用高為11厘米的圓柱體積減去高為5厘米的圓柱體積的一半即可?！驹斀狻?÷2＝2（厘米）3.14×22×11－3.14×22×5÷2＝12.56×11－12.56×2.5＝138.16－31.4＝106.76（立方厘米）答：這個(gè)殘破圖形的體積是106.76立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查圓柱體積的計(jì)算，也可用分割法求解。牢記圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵。13．0.578立方厘米【分析】根據(jù)圖示可知，20枚相同的古代銅錢疊在一起的體積等于圓柱的體積減去長(zhǎng)方體的體積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，計(jì)算出20枚銅錢的體積，再除以20即可求出每枚銅錢的體積。【詳解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4＝12.56－1＝11.56（立方厘米）11.56÷20＝0.578（立方厘米）答：每枚銅錢的體積是0.578立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵利用圓柱、長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算。14．（1）3127.76平方米（2）1617.6立方米【分析】（1）涂色部分的面積＝圓柱側(cè)面積的一半＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2－圓柱底面積，據(jù)此列式解答；（2）U形池的體積＝長(zhǎng)方體體積－圓柱體積的一半，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高?！驹斀狻浚?）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62＝2260.8＋840＋140－113.04＝3127.76（平方米）答：涂色部分的面積有3127.76平方米。（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2＝8400－6782.4＝1617.6（立方米）答：該U形池所占空間1617.6立方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握長(zhǎng)方體和圓柱的表面積和體積公式。15．282.6立方厘米【分析】把圓柱的底面直徑看作單位“1”，圓柱的高＝圓柱的底面直徑×（1＋），根據(jù)“”求出圓柱的體積，圓錐和圓柱的底面積相等，“”，陀螺的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的高：6×（1＋）＝6×＝8（厘米）3.14×（6÷2）2×8＋×3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×8＋×3.14×9×6＝3.14×9×（8＋×6）＝3.14×9×（8＋2）＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：這個(gè)陀螺的體積是282.6立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)A錐和圓柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。16．159.48立方厘米【分析】最大圓錐的底面直徑和高等于正方體的棱長(zhǎng)，利用“”求出圓錐的體積，剩下的體積＝正方體的體積－圓錐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝6×6×6－×3.14×9×6＝216－×9×6×3.14＝216－3×6×3.14＝216－18×3.14＝216－56.52＝159.48（立方厘米）答：剩下的體積是159.48立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握正方體和圓錐體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．150720升【分析】根據(jù)題意，用圓柱的容積加上圓錐的容積就是該整流罩的容積。已知圓錐的高是6米，底面半徑是高的，用6乘即可求出圓錐的底面半徑；圓柱的高比圓錐的高多，用圓錐的高乘（1＋）求出圓柱的高。圓柱的容積＝底面積×高＝πr2h，圓錐的容積＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻?×＝2（米）6×（1＋）＝6×＝10（米）3.14×22×10＋3.14×22×6×＝40π＋8π＝48π＝48×3.14＝150.72（立方米）＝150720（升）答：該整流罩的容積是150720升?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和圓柱、圓錐體積的綜合應(yīng)用。求出圓錐的底面半徑和圓柱的高，再根據(jù)圓柱和圓錐的容積公式即可解答。18．（1）1立方米（2）小時(shí)（3）第二幅圖【分析】（1）由于水箱是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高÷3，圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入即可求解。（2）用水箱的容積除以每小時(shí)的注水速度即可求解。（3）由于注水的時(shí)候先注滿下面的圓錐，再注滿上面的圓柱，所以水面的高度會(huì)先上升的快，再上升的慢，由此即可選擇?！驹斀狻浚?）3×（1÷2）2×1＋3×（1÷2）2×1×＝3×0.25×1＋3×0.25×＝0.75＋0.25＝1（立方米）答：這個(gè)水箱的容積是1立方米。（2）1立方米＝＝1000立方分米＝1000升1000÷180＝（時(shí)）答：小時(shí)可以把水箱注滿。（3）由分析可知，水面先快速上升，再緩慢上升；故選第二幅圖?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式，熟練掌握它們的體積公式并靈活運(yùn)用。19．（1）791.28平方厘米（2）1413立方厘米【分析】（1）把小圓柱的上底面向下平移，補(bǔ)給大圓柱的上底面，這樣大圓柱的表面積＝大圓柱的側(cè)面積＋大圓柱的2個(gè)底面積，小圓柱只計(jì)算側(cè)面積，最后相加，就是這個(gè)零件的表面積。圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，圓柱的底面積公式S底＝πr2。（2）根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，分別計(jì)算出大圓柱、小圓柱的體積，最后相加，就是這個(gè)