第四單元分數(shù)·其二：分數(shù)的分類和基本性質(zhì)篇【九大考點】-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月18日2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第四單元分數(shù)·其二：分數(shù)的分類和基本性質(zhì)篇【九大考點】專題解讀本專題是第四單元分數(shù)·其二：分數(shù)的分類和基本性質(zhì)篇。本部分內(nèi)容包括分數(shù)的基本性質(zhì)與應(yīng)用、分小互化、分數(shù)的分類、帶分數(shù)與假分數(shù)的互化等，細分考點較多，難度不大，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】分數(shù)的分類 3【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化 7【考點三】分數(shù)的基本性質(zhì)其一：互化 10【考點四】分數(shù)的基本性質(zhì)其二：擴倍或縮倍 12【考點五】分數(shù)的基本性質(zhì)其三：綜合應(yīng)用 14【考點六】分數(shù)的基本性質(zhì)其四；尋找中間數(shù) 16【考點七】分小互化 17【考點八】分小互化與大小比較 19【考點九】分數(shù)化有限小數(shù) 21典型例題【考點一】分數(shù)的分類?！痉椒c撥】真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)：1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1?！镜湫屠}1】問題一。把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)。

6

7

45假分數(shù)

真分數(shù)

帶分數(shù)解析：如下圖所示：【對應(yīng)練習(xí)1】、、、、、中，真分數(shù)有()，假分數(shù)有()。解析：、、

、、【對應(yīng)練習(xí)2】將下列各數(shù)填到合適的圈里。、、、、、解析：真分數(shù)有：、、；假分數(shù)有：、、；如圖：【典型例題2】問題二。分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是()，最大真分數(shù)是()。解析：

【對應(yīng)練習(xí)1】分母是13的最大真分數(shù)是()，分母是7的最小假分數(shù)是()。解析：；

【對應(yīng)練習(xí)2】（a為非0自然數(shù)）的分數(shù)單位是()，當a等于()時，它是最大的真分數(shù)。解析：

8【對應(yīng)練習(xí)3】分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是()，它至少再添上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的奇數(shù)。解析：

1【典型例題3】問題三。在數(shù)軸上面的里填上假分數(shù)，在下面的里填上帶分數(shù)。解析：填空如下：【對應(yīng)練習(xí)1】在直線上面的方框里填上假分數(shù)，下面的方框里填上帶分數(shù)。解析：如圖所示：【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，在上面的()里填上適當?shù)募俜謹?shù)，在下面的()里填上適當?shù)膸Х謹?shù)。解析：如圖所示：【對應(yīng)練習(xí)3】在直線上面的口里填上適當?shù)募俜謹?shù)，在下面的口里填上適當?shù)膸Х謹?shù)。解析：；；；【典型例題4】問題四。如果是一個真分數(shù)，a最小是()；如果是一個假分數(shù)，a最大是()。解析：14

13【對應(yīng)練習(xí)1】（x是自然數(shù)）中，當x＝()時，它是真分數(shù)，當x＝()時，它是假分數(shù)；當x＝()時，它等于0；當x＝()時，它就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。解析：4

5

0

1【對應(yīng)練習(xí)2】要使是真分數(shù)，同時是假分數(shù)，a可以是()。（a為整數(shù)，寫出一種情況即可。）解析：4或5【對應(yīng)練習(xí)3】在中，當a＝()時，這個分數(shù)的值是0；當a＝()時，這個分數(shù)是最小的假分數(shù)。解析：0

8【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化?！痉椒c撥】1.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)。帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子。【典型例題1】其一。假分數(shù)與帶分數(shù)互化。

解析：；5；；；；；；【對應(yīng)練習(xí)1】把下面的假分數(shù)化成帶分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)。

解析：；；；【對應(yīng)練習(xí)2】把下面的帶分數(shù)化成假分數(shù)，假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。

解析：；3；；；；；4；3【對應(yīng)練習(xí)3】把下列帶分數(shù)化為假分數(shù)，假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)。

解析：；；；【典型例題2】其二。的分數(shù)單位是()，再增加()個這樣的分數(shù)單位后它就等于1。【答案】5【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。對于真分數(shù)、假分數(shù)來說，分子是幾，就有幾個這樣的分數(shù)單位。先把1化成分母為12而大小不變的假分數(shù)，再看分子與的分子相差幾，就需要再增加幾個這樣的分數(shù)單位等于1?！驹斀狻康姆謹?shù)單位是，它有7個這樣的分數(shù)單位；1＝，里有12個；12－7＝5（個）再增加5個這樣的分數(shù)單位后它就等于1?！緦?yīng)練習(xí)1】的分數(shù)單位是()，有()個這樣的單位，再添()個分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。【答案】262【分析】分母是幾分數(shù)單位就是幾分之一，將帶分數(shù)化成假分數(shù)，假分數(shù)的分子是幾就有幾個這樣的分數(shù)單位；最小的合數(shù)是4，將4化成分母是7的假分數(shù)，求出兩個假分數(shù)分子的差，就是需要添上的分數(shù)單位的個數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】4＝28－26＝2（個）的分數(shù)單位是，有26個這樣的單位，再添2個分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)2】的分數(shù)單位是()，再填上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！敬鸢浮?7【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數(shù)叫分數(shù)單位，分數(shù)中的分子是幾就有幾個分數(shù)單位；最小的合數(shù)為4，可化為分數(shù)，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)分數(shù)單位的意義可知，的分數(shù)單位是，，它含有7個這樣的分數(shù)單位；最小的合數(shù)為4，，即有24個這樣的分數(shù)單位；里有7個這樣的分數(shù)單位，所以再加上17個這樣的分數(shù)單位就成為最小的合數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)3】的分數(shù)單位是()，它包含有()個這樣的分數(shù)單位，再添上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！敬鸢浮?913【分析】分數(shù)的分母是幾分數(shù)單位就是幾分之一﹔將化成假分數(shù)，分子是幾就有幾個這樣的分數(shù)單位；最小的合數(shù)是4，將4化成分母是8的假分數(shù)，求出兩個分子的差，就是需要再添上的分數(shù)單位的個數(shù)?！驹斀狻浚?＝32－19＝13的分數(shù)單位是，它含有19個這樣的分數(shù)單位，再添上13個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！究键c三】分數(shù)的基本性質(zhì)其一：互化?！痉椒c撥】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}】

9.58÷0.25＝()÷25【答案】20；4；958【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變?！驹斀狻浚剑剑剑?.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25即＝＝，9.58÷0.25＝958÷25?！緦?yīng)練習(xí)1】＝＝＝()÷63。【答案】21；28；36【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時乘3，得到；把的分子和分母同時乘7，得到；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可以寫成4÷7，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘9，得到36÷63；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫剑剑?6÷63?！緦?yīng)練習(xí)2】＝＝＝()÷66。【答案】33；12；18【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時乘3，得；把的分子和分母同時乘4，得；把的分子和分母同時乘6，得，再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可得：＝18÷66?！驹斀狻客ㄟ^分析可得：＝＝＝18÷66。【對應(yīng)練習(xí)3】在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

【答案】6；12；20；21；6；1010；27；6；1；48；9【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變?！驹斀狻浚?），（1），（3），（4），（5），（6），即，，；，，?！究键c四】分數(shù)的基本性質(zhì)其二：擴倍或縮倍?！痉椒c撥】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。【典型例題】的分子增加4，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)增加()；的分母除以2，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)除以()?！敬鸢浮?42【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。的分子增加4得6，相當于分子乘3，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分母也要乘3得21，再減去原來的分母，即是分母應(yīng)該加上的數(shù)。的分母除以2，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分子也要除以2?！驹斀狻康姆肿釉黾?，相當于乘：（2＋4）÷2＝6÷2＝3分母應(yīng)增加：7×3－7＝21－7＝14的分子增加4，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)增加14；的分母除以2，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)除以2?！军c睛】掌握分數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】分數(shù)的分子加上45，要使分數(shù)值不變，那么分母應(yīng)加上()?！敬鸢浮?5【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變。求出分子變化后分子相當于乘幾，那么分母也要乘幾，再求出變化前后分母的差是多少，即為答案。【詳解】9＋45＝5454÷9＝66×11＝6666－11＝55。分數(shù)的分子加上45，要使分數(shù)值不變，那么分母應(yīng)加上55。【對應(yīng)練習(xí)2】的分子加上6后，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)乘上()?！敬鸢浮?【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。的分子加上6得8，相當于分子2乘4，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分母也要乘4，據(jù)此解答?！驹斀狻糠肿酉喈斢诔耍海?＋6）÷2＝8÷2＝4的分子加上6后，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)乘上4。【對應(yīng)練習(xí)3】如果的分母加16，要使分數(shù)大小不變，那么分子應(yīng)該加()；如果的分母減少8，要使分數(shù)大小不變，那么分子應(yīng)該減少()?！敬鸢浮?46【分析】分數(shù)的分子和分母，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?＋16）÷8＝24÷8＝37×3－7＝21－7＝1416÷（16－8）＝16÷8＝212－12÷2＝12－6＝6如果的分母加16，要使分數(shù)大小不變，那么分子應(yīng)該加14；如果的分母減少8，要使分數(shù)大小不變，那么分子應(yīng)該減少6?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用分數(shù)的基本性質(zhì)。【考點五】分數(shù)的基本性質(zhì)其三：綜合應(yīng)用?！痉椒c撥】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}】一個分數(shù)與相等，它的分子比分母大15，則這個分數(shù)是()。【答案】【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子、分母同時乘3。【詳解】9－4＝515÷5＝3＝＝所以這個分數(shù)是?！军c睛】若分數(shù)的分子、分母同時擴大到原來的n倍，則分子與分母的差也擴大到原來的n倍?！緦?yīng)練習(xí)1】一個分數(shù)，分母比分子大25，約分后為，原分數(shù)是()。【答案】【分析】約分后分母比分子大5，原來分子比分母大25，用25除以5即可求出原分數(shù)分子與分母縮小的倍數(shù)，由此把約分后的分數(shù)的分子與分母擴大這個倍數(shù)即可求出原來的分數(shù)?！驹斀狻糠肿臃帜缚s小的倍數(shù)：25÷（9－4）＝25÷5＝5原分數(shù)：＝＝【點睛】分數(shù)的基本性質(zhì)。【對應(yīng)練習(xí)2】一個分數(shù)，分母比分子大15，它的分數(shù)值是，這個分數(shù)是多少？【答案】【分析】本題考查的知識點是用“抓不變量”的方法，利用份數(shù)知識解答分數(shù)問題。先求出分子和分母的份數(shù)差8-3=5，然后用數(shù)量差15除以份數(shù)差15÷（8-3）=3就是一份量；接著用還原法或逆推法計算出原來分數(shù)的值：==【詳解】15÷（8-3）=3

==答：這個分數(shù)是。【對應(yīng)練習(xí)3】一個分數(shù)，分母比分子大15，它與三分之一相等，這個分數(shù)是多少？【答案】【詳解】解：設(shè)分子是x，分母是x＋15．＝3x＝x＋153x－x＝x－x＋152x＝15x＝7.5x＋15＝7.5＋15＝22.5答：這個分數(shù)是【考點六】分數(shù)的基本性質(zhì)其四；尋找中間數(shù)?！痉椒c撥】尋找中間的數(shù)，先用分數(shù)的基本性質(zhì)同時對分子、分母進行擴倍，增加兩個分數(shù)分子的差距，然后再找符合條件的分數(shù)?！镜湫屠}】寫出比大而比小的分數(shù)。解析：；；；【對應(yīng)練習(xí)1】寫出4個比大而比小的分數(shù)。解析：；；；【對應(yīng)練習(xí)2】。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】填一填。（每題中前后兩組中間填的分數(shù)不相同）

解析：；；；（答案不唯一）【考點七】分小互化?！痉椒c撥】1.分數(shù)和小數(shù)的互化。（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.常用的分小互化。=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16【典型例題】（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；32；40；0.375【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，＝3÷8；根據(jù)商不變的規(guī)律，3÷8＝12÷32；把化成小數(shù)是0.375；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海剑?2÷32＝＝0.375。【對應(yīng)練習(xí)1】15÷（

）＝≈（

）（填兩位小數(shù)）?！敬鸢浮?8；20；30；0.83【分析】分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)；分數(shù)的分子和分母，同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，據(jù)此填空，分數(shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可?！驹斀狻?5÷5×6＝18；24÷6×5＝20；25÷5×6＝30；5÷6≈0.8315÷18＝≈0.83【對應(yīng)練習(xí)2】＝()÷8＝21÷()＝()（填小數(shù)）。【答案】3560.375【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)與除法的關(guān)系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號；分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母即可?！驹斀狻浚剑剑?÷8＝＝，＝21÷563÷8＝0.375即＝3÷8＝21÷56＝0.375?！緦?yīng)練習(xí)3】()()（填小數(shù)）?！敬鸢浮?5；12；0.6【分析】分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法中的除數(shù)，再根據(jù)商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)進行解答；把分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗樗浴！军c睛】本題考查分數(shù)、除法、小數(shù)的互化，解答本題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)、除法、小數(shù)互化的計算方法?！究键c八】分小互化與大小比較?！痉椒c撥】分數(shù)和小數(shù)不能直接比較大小，需要先統(tǒng)一形式再進行大小比較。【典型例題】把1.87、、、四個數(shù)按照從大到小的順序排列是()?！敬鸢浮浚荆荆?.87【分析】根據(jù)題意，把分數(shù)化成小數(shù)，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大，這個小數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位相同，就比較百分位，以此列推?！驹斀狻浚?.8751.87、、1.875、的整數(shù)部分、十分位和百分位都相同；1.87的千分位是0，1.875的千分位是5，的千分位是7，的千分位是8。所以＞＞1.875＞1.87，即＞＞＞1.87?！緦?yīng)練習(xí)1】在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()【答案】＜＜＞【分析】（1）先通分，再根據(jù)“同分母分數(shù)相比較，分子大的分數(shù)大?！眮肀容^大小。（2）先把化成小數(shù)0.875，再比較0.87和0.875的大小。（3）先把化成假分數(shù)，再比較和?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝因為＜，所以＜。（2）＝7÷8＝0.875因為0.87＜0.875，所以0.87＜。（3）＝＝因為＞，所以＞。【點睛】此題考查了分數(shù)的大小比較、分數(shù)與小數(shù)的互化、帶分數(shù)化假分數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)2】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()0.17

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3.3()

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【答案】＜＞＜＞【分析】異分母異分子分數(shù)的大小比較：先通分，再比較；同分子分數(shù)的大小比