第7章一元一次不等式與不等式組大單元教學設(shè)計滬科版（2024）七年級數(shù)學下冊

滬科版（2024）七年級下第7章一元一次不等式與不等式組大單元教學設(shè)計一、單元主題一元一次不等式與不等式組二、單元說明本單元“一元一次不等式與不等式組”隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，聚焦“方程與不等式”板塊。在整個初中數(shù)學知識體系里，它是重要的構(gòu)成部分，和方程、函數(shù)等知識有著緊密聯(lián)系。學生在小學階段對數(shù)量的大小關(guān)系已有初步認知，進入初中又學習了有理數(shù)、整式等內(nèi)容，這些都為學習本單元知識筑牢了基礎(chǔ)。通過本單元的學習，學生能進一步深化對數(shù)量關(guān)系的理解，從等式的學習過渡到不等式的探究，拓展對數(shù)學式子的認識范疇。一元一次不等式與不等式組的知識在解決實際問題中應(yīng)用廣泛，能幫助學生更好地分析和處理生活中諸如方案設(shè)計、資源分配等涉及不等關(guān)系的問題，提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學習函數(shù)的性質(zhì)、最值問題等提供有力支撐。三、課程標準1.緊密結(jié)合具體問題，深入理解不等式的意義，積極探索不等式的基本性質(zhì)。例如，通過比較購買不同數(shù)量商品的總價，理解不等式所表達的數(shù)量關(guān)系。2.能夠熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能精準地在數(shù)軸上表示出解集；熟練運用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。3.能夠敏銳捕捉具體問題中的數(shù)量關(guān)系，準確列出一元一次不等式，順利解決簡單的實際問題，如根據(jù)預算限制規(guī)劃購物方案。四、教材分析本單元教材編排邏輯清晰，循序漸進。先引入不等式的概念，通過生活實例讓學生直觀感受不等關(guān)系的存在，進而探究不等式的基本性質(zhì)，為后續(xù)解不等式奠定理論基礎(chǔ)。在一元一次不等式的教學中，從概念的界定到解法的講解，逐步引導學生掌握求解步驟，并學會在數(shù)軸上表示解集，將抽象的數(shù)學符號與直觀的數(shù)軸相結(jié)合，加深學生對不等式解集的理解。對于一元一次不等式組，教材通過實際情境引出，讓學生明白其產(chǎn)生的背景和應(yīng)用價值，接著詳細介紹如何確定不等式組的解集。教材還配備了豐富多樣的例題和習題，從基礎(chǔ)的鞏固練習到具有一定難度的拓展提升，層層遞進，滿足不同層次學生的學習需求，有助于學生逐步掌握知識，提升數(shù)學能力。五、核心素養(yǎng)鏈接1.數(shù)學眼光：引導學生從生活實際和數(shù)學情境中敏銳洞察不等關(guān)系，并用數(shù)學語言（不等式）準確加以描述。例如，在分析行程問題中，當考慮到時間限制時，能發(fā)現(xiàn)速度與路程之間的不等關(guān)系，并列出相應(yīng)不等式。通過對不等式解集在數(shù)軸上的直觀呈現(xiàn)，培養(yǎng)學生借助圖形理解數(shù)學概念的能力，提升學生的數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)，使學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界。2.數(shù)學思維：在探索不等式基本性質(zhì)、求解一元一次不等式及不等式組的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。學生需要依據(jù)已知條件，按照一定的邏輯規(guī)則進行推導和運算。如在解不等式時，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐步變形，得出不等式的解。通過對實際問題中不等關(guān)系的分析和建模，鍛煉學生的數(shù)學建模思維，讓學生學會運用數(shù)學思維思考問題，解決問題。3.數(shù)學語言：讓學生熟練運用不等式的符號語言、文字語言和圖形語言進行表達和交流。比如，能用符號語言準確列出不等式，用文字語言清晰闡述不等式的含義，用圖形語言（數(shù)軸）直觀展示不等式的解集。通過這樣的訓練，提升學生運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力，讓學生學會用數(shù)學語言表達世界。六、大概念不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的數(shù)學模型，通過對不等式基本性質(zhì)的運用以及一元一次不等式和不等式組的求解，能夠解決各種涉及數(shù)量大小比較和范圍確定的問題。七、核心問題1.如何準確識別生活和數(shù)學情境中的不等關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的不等式模型？2.不等式的基本性質(zhì)有哪些，它們在解一元一次不等式和不等式組的過程中是如何發(fā)揮作用的？3.怎樣運用一元一次不等式和不等式組的知識，有效解決實際生活中的問題，如方案選擇、資源分配等？八、核心任務(wù)開展“不等式在生活中的應(yīng)用”項目式學習活動。學生分組，自主尋找生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實際問題，例如策劃一次班級活動的預算安排、分析商場促銷活動中的最優(yōu)購物方案等。各小組通過收集數(shù)據(jù)、分析問題、建立不等式模型、求解并驗證結(jié)果等步驟，形成詳細的項目報告，并在班級中進行展示匯報。通過這一核心任務(wù)，讓學生深入理解不等式知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和創(chuàng)新思維。九、教學安排（一）第一部分：不等式及其基本性質(zhì)子任務(wù)一：感知不等關(guān)系活動安排：教師展示一系列生活場景圖片，如不同身高的人排隊、汽車行駛速度限制標志、商品價格比較等，引導學生觀察并找出其中的不等關(guān)系。然后讓學生分組討論，列舉出生活中其他常見的不等關(guān)系實例。每個小組推選一名代表，分享小組討論的結(jié)果。之后，教師引入不等式的概念，讓學生嘗試用數(shù)學符號表示所列舉的不等關(guān)系。設(shè)計意圖：從生活實例出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生直觀感受不等關(guān)系在生活中的普遍性，順利引出不等式的概念，培養(yǎng)學生從實際情境中抽象出數(shù)學模型的能力。子任務(wù)二：探究不等式基本性質(zhì)實驗探究：教師給每個小組發(fā)放一些卡片，卡片上標有不同的數(shù)字。讓學生進行如下操作：在不等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，觀察不等式符號的變化情況；在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，再觀察符號變化；在不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，觀察符號變化與前面情況的差異。各小組記錄實驗結(jié)果，并進行討論分析。歸納總結(jié)：教師引導學生根據(jù)實驗結(jié)果，歸納總結(jié)不等式的基本性質(zhì)。例如，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。教師通過具體的不等式例子，對這些性質(zhì)進行詳細講解和驗證，加深學生的理解。設(shè)計意圖：通過實驗探究，讓學生親身體驗不等式基本性質(zhì)的形成過程，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和歸納總結(jié)能力，使學生對不等式基本性質(zhì)有更深刻的理解和記憶。（二）第二部分：一元一次不等式子任務(wù)三：認識一元一次不等式概念引入：教師給出一些不等式，如3x5>7、2x+1<5x3等，讓學生觀察這些不等式的特點，引導學生發(fā)現(xiàn)它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，不等號兩邊都是整式。從而引出一元一次不等式的概念，讓學生對比一元一次方程的概念，加深對一元一次不等式概念的理解。鞏固練習：教師給出一些式子，讓學生判斷哪些是一元一次不等式，通過練習強化學生對一元一次不等式概念的掌握。設(shè)計意圖：通過實例引入和對比分析，讓學生清晰地理解一元一次不等式的概念，通過練習及時鞏固所學知識，為后續(xù)學習解一元一次不等式做好鋪墊。子任務(wù)四：解一元一次不等式解法探究：教師以3x5>7為例，引導學生思考如何求解這個一元一次不等式。類比解一元一次方程的步驟，讓學生嘗試逐步對不等式進行變形求解。在求解過程中，教師強調(diào)每一步變形所依據(jù)的不等式基本性質(zhì)，如移項時要注意不等號方向是否改變（依據(jù)不等式兩邊加或減同一個數(shù)，不等號方向不變），系數(shù)化為1時，若系數(shù)是負數(shù)，不等號方向要改變（依據(jù)不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變）。規(guī)范書寫：教師在黑板上進行詳細的板書示范，展示解一元一次不等式的完整過程和規(guī)范的書寫格式，讓學生明白如何清晰、準確地表達解題步驟。練習鞏固：學生進行課堂練習，求解若干個一元一次不等式，教師巡視指導，及時糾正學生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如移項忘記變號、系數(shù)化為1時不等號方向錯誤等問題。設(shè)計意圖：通過類比和實例講解，讓學生掌握解一元一次不等式的方法和步驟，強調(diào)依據(jù)不等式基本性質(zhì)進行變形，培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯推理能力，通過規(guī)范書寫和練習鞏固，提高學生解題的準確性和規(guī)范性。子任務(wù)五：在數(shù)軸上表示解集方法講解：教師講解如何在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。以x>3為例，先在數(shù)軸上找到表示3的點，因為x大于3，所以用空心圓圈表示不包含3這個點，然后從這個點開始向數(shù)軸正方向畫一條線，表示x的取值范圍。對于x≤2，在數(shù)軸上找到2這個點，用實心圓點表示包含2這個點，再向數(shù)軸負方向畫一條線。教師通過多個例子，詳細演示在數(shù)軸上表示不同類型不等式解集的方法。學生操作：學生進行練習，在數(shù)軸上表示給定一元一次不等式的解集，教師檢查學生的操作情況，及時給予指導和反饋。設(shè)計意圖：將不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示出來，有助于學生更好地理解不等式解集的含義，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的數(shù)學直觀能力。（三）第三部分：一元一次不等式組子任務(wù)六：理解一元一次不等式組情境引入：教師創(chuàng)設(shè)實際情境，如學校組織學生參加社會實踐活動，規(guī)定參加人數(shù)不少于30人，但不能超過50人。設(shè)參加人數(shù)為x人，可列出不等式組x≥30小組討論：讓學生分組討論，列舉出生活中其他可以用一元一次不等式組表示的情境，進一步加深對一元一次不等式組概念的理解。設(shè)計意圖：從實際情境出發(fā)，引入一元一次不等式組的概念，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，通過小組討論，激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的合作交流能力和對數(shù)學概念的理解能力。子任務(wù)七：求解一元一次不等式組解法指導：教師以2x-1>x+1x+8<4x-1為例，詳細講解求解一元一次不等式組的方法。先分別求解每個不等式，得到x>2和x>3。然后引導學生思考如何確定這個不等式組的解集，通過在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集，讓學生觀察它們的公共部分，從而確定不等式組的解集為x>3。教師總結(jié)求解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求解每個不等式，再在數(shù)軸上找出它們解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。練習鞏固：學生進行課堂練習，求解多個一元一次不等式組，教師巡視指導，幫助學生解決在求解過程中遇到的問題，如不能正確確定公共部分等。設(shè)計意圖：通過實例詳細講解求解方法和步驟，讓學生掌握求解一元一次不等式組的技能，通過練習鞏固，提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。1.子任務(wù)八：項目式學習推進分組與選題：學生根據(jù)興趣自由分組，每組45人。各小組自主選擇一個生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實際問題作為項目主題，如策劃一次班級旅游活動的費用預算、分析工廠生產(chǎn)中原材料采購與成本控制的關(guān)系等。數(shù)據(jù)收集與分析：小組成員通過實地調(diào)查、查閱資料、問卷調(diào)查等方式收集與所選問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理和分析，找出其中的不等關(guān)系。例如，在策劃班級旅游活動時，收集交通費用、景點門票價格、餐飲費用等數(shù)據(jù)，分析這些費用與班級總預算之間的關(guān)系。模型建立與求解：根據(jù)分析得到的不等關(guān)系，建立一元一次不等式或不等式組模型，并運用所學知識進行求解。各小組在求解過程中，要注意解題的準確性和規(guī)范性，同時要對結(jié)果進行合理性檢驗。報告撰寫與準備展示：各小組將項目的研究過程、結(jié)果以及遇到的問題和解決方法等整理成詳細的項目報告。報告內(nèi)容應(yīng)包括問題描述、數(shù)據(jù)收集與分析、模型建立與求解、結(jié)果討論與應(yīng)用等部分。同時，各小組要準備在班級中進行展示匯報，制作簡潔明了的PPT，排練匯報流程，確保展示效果。設(shè)計意圖：通過項目式學習，讓學生將所學的一元一次不等式與不等式組知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力、團隊協(xié)作能力、數(shù)據(jù)處理能力和表達能力，提升學生的綜合素養(yǎng)。十、教學評價1.課堂表現(xiàn)評價：在課堂教學過程中，密切觀察學生在各個教學環(huán)節(jié)的參與度和表現(xiàn)。關(guān)注學生在小組討論中的積極性，是否能夠主動發(fā)表自己的觀點，與小組成員的溝通協(xié)作是否順暢。例如，在探究不等式基本性質(zhì)的小組實驗中，觀察學生是否積極參與實驗操作，能否準確記錄實驗結(jié)果并進行合理分析討論。在提問環(huán)節(jié)，根據(jù)學生回答問題的準確性、完整性和思維的敏捷性進行評價，及時給予肯定和鼓勵，對于回答錯誤或不完整的學生，引導他們思考并給予適當提示，幫助學生提升課堂學習效果。2.作業(yè)評價：認真批改學生的課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容涵蓋不等式概念的理解、基本性質(zhì)的應(yīng)用、一元一次不等式及不等式組的求解、在數(shù)軸上表示解集以及實際問題的應(yīng)用等方面。在批改過程中，詳細記錄學生的錯誤類型和集中出現(xiàn)的問題，對于作業(yè)完成質(zhì)量高、解題思路清晰、書寫規(guī)范的學生給予表揚，通過評語指出學生作業(yè)中的優(yōu)點和不足之處，如在解一元一次不等式時移項出現(xiàn)錯誤，要明確指出錯誤點并給予正確的示范和指導，幫助學生及時糾正錯誤，鞏固所學知識。3.項目式學習評價：對學生在“不等式在生活中的應(yīng)用”項目式學習活動中的表現(xiàn)進行全面評價。從小組合作方面，評價小組成員之間的分工是否合理，是