543正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)歷案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)復(fù)習(xí)回顧正切函數(shù)的定義，經(jīng)歷從正切函數(shù)的定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過(guò)小組合作，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，畫出正切函數(shù)圖象進(jìn)，而驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.通過(guò)典例分析，方法總結(jié)，能夠應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.通過(guò)復(fù)習(xí)回顧正切函數(shù)的定義，經(jīng)歷從正切函數(shù)的定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過(guò)小組合作，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，畫出正切函數(shù)圖象進(jìn)，而驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成問(wèn)題1，思考1：檢測(cè)目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問(wèn)題2，思考2：檢測(cè)目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例6，變式訓(xùn)練：檢測(cè)目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過(guò)程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1：（１）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)如何研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？（２）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？有了前面的知識(shí)準(zhǔn)備，我們可以換個(gè)角度，即從正切函數(shù)的定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，再利用性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流周期性、奇偶性根據(jù)誘導(dǎo)公式，得出正切函數(shù)的周期性和奇偶性y＝tanx周期性奇偶性問(wèn)題2：你認(rèn)為正切函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)研究它的圖象及其他性質(zhì)會(huì)有什么幫助？提示：可以先考察函數(shù)y＝tanx,的圖象與性質(zhì)，然后再根據(jù)奇偶性、周期性進(jìn)行拓展．如何畫出函數(shù)y＝tanx,的圖象？2.函數(shù)圖象問(wèn)題3：如何畫出函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象.問(wèn)題4：如何利用y＝tanx，x∈的圖象和正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域的圖象？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？3.單調(diào)性觀察正切曲線可知，正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.由正切函數(shù)的周期性可得，正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間,k∈Z,上都．4.值域當(dāng)x∈時(shí)，y＝tanx在（－∞，＋∞）內(nèi)可取到任意實(shí)數(shù)值，但沒(méi)有最大值、最小值．因此，正切函數(shù)的值域是．環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例６.求函數(shù)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間.分析：利用正切函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)代數(shù)變形可以得出相應(yīng)的結(jié)論.歸納總結(jié)：（1）求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tanx有意義即x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z；（2）判定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的方法：先求函數(shù)的定義域，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系；求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，由kπ－eq\f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z求得x的范圍；當(dāng)ω<0時(shí)，可先用誘導(dǎo)公式把ω化為正值.環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的那些知識(shí)？如何畫出圖象呢？2.在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象過(guò)程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1.求函數(shù)的最小正周期2.求函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心3.函數(shù)f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.比較下列兩個(gè)數(shù)的大小(用“>”或“<”填空)：①tan

eq\f(2π,7)________tan

eq\f(10π,7)；②tan

eq\f(6π,5)________.B組1.求函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心.2.設(shè)求不等式的解集.【學(xué)后反思】1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗(yàn)可以和大家一起分享？你對(duì)本學(xué)歷案有什么建議和意見(jiàn)，都可以寫在最后的空白區(qū)域.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________