高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.1.2類比推理筆記

類比推理1/13仿照魚類外型和它們在水中沉浮原理,創(chuàng)造了潛水艇.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)覺火星與地球有許多類似特征;1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間溫度適合地球上一些已知生物生存,等等.科學(xué)家猜測;火星上也可能有生命存在.利用平面向量基本定理類比得到空間向量基本定理.活動你能舉出類似例子嗎？你真棒！2/13對比歸納推理1.什么是歸納推理？由一類事物中個別事物含有特征經(jīng)過觀察、概括、歸納出這類事物都含有特征推理叫做歸納推理問題：視頻中“魯班創(chuàng)造鋸子”中有幾類事物？結(jié)論：兩類不一樣事物問題：這兩類事物有什么共同之處？結(jié)論：這兩類事物有“鋸齒狀”共同特征對比歸納推理是同一類事物由特殊到到普通推理；對比得：這種推理是兩類事物由特殊到特殊推理3/13對比歸納推理2.歸納推理普通思維過程:試驗、觀察概括、推廣猜測普通性結(jié)論對比絲毛草和鋸子都有鋸齒鋸子能夠鋸開木板對比得:推理思維過程與歸納推理相同,也是經(jīng)過試驗觀察，概括推廣，猜測普通性結(jié)論4/13對比歸納推理3.歸納推理特點對比1.歸納推理前提是幾個已知特殊現(xiàn)象，歸納得出結(jié)論是尚屬未知普通現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容范圍。對比得：從人們已經(jīng)掌握了事物屬性,推測正在研究事物屬性,是以舊有認(rèn)識為基礎(chǔ),推理出新結(jié)果.2.歸納推理得到結(jié)論含有猜測性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證實和實踐檢驗。它不能作為數(shù)學(xué)證實工具。對比得：這種推理結(jié)論含有猜測性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證實和實踐檢驗。它不能作為數(shù)學(xué)證實工具。3.歸納推理是一個含有創(chuàng)造性推理。經(jīng)過歸納推理得到猜測，能夠作為深入研究起點，幫助人們發(fā)覺問題和提出問題。對比得：這種推理含有創(chuàng)造性，有發(fā)覺功效.5/13類比推理概念：在兩類不一樣事物之間進行對比,找出若干相同或相同點之后,推測在其它方面也能夠存在相同或相同之處一個推理模式,稱為類比推理.(簡稱;類比)類比推理幾個特點1.類比是從人們已經(jīng)掌握了事物屬性,推測正在研究事物屬性,是以舊有認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新結(jié)果.2.類比是從一個事物特殊屬性推測另一個事物特殊屬性.3.類比結(jié)果是猜測性不一定可靠,但它卻有發(fā)覺功效.6/13例1：類比平面內(nèi)直角三角形勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)猜測．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜測:學(xué)會類比幾何中類比分析:找出已知相同性直角三角形和直四面體，尋找對應(yīng)相同性由平面到空間7/13在中，，兩直角邊分別為a,b，設(shè)h為斜邊上高，則，

由這類比：三棱錐S-ABC中三條側(cè)棱SA,SB,SC兩兩垂直，且長度分別為a,b,c,設(shè)棱錐底面ABC上高為h，則（）小試牛刀聰明哦8/13圓概念和性質(zhì)球概念和性質(zhì)與圓心距離相等兩弦相等與圓心距離不相等兩弦不相等,距圓心較近弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑圓方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦球心與不過球心截面(圓面)圓點連線垂直于截面與球心距離相等兩截面面積相等與球心距離不相等兩截面面積不相等,距球心較近面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑球方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2幫你學(xué)好立體幾何：利用圓性質(zhì)類比得出球性質(zhì)球體積球表面積圓周長圓面積9/13例2：已知為等差數(shù)列，則通項為數(shù)列也為等比數(shù)列.對應(yīng)地，等比數(shù)列有性質(zhì)：若為等比數(shù)列，則通項為何數(shù)列也是等比數(shù)列學(xué)會類比數(shù)列中類比由等差到等比分析：等差對應(yīng)和式，等比對應(yīng)積式，等差除以n，等比應(yīng)該開n次方根10/13由等差數(shù)列性質(zhì)類比得到等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列

時

時為等差