高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.21.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖

1.2空間幾何體三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體三視圖目標(biāo)定位

1.了解中心投影和平行投影意義.2.了解三視圖畫(huà)法規(guī)則，能畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體三視圖.3.能識(shí)別三視圖所表示空間幾何體.1/281.投影自

主

預(yù)

習(xí)(1)投影定義因?yàn)楣庹丈?，在________物體后面屏幕上能夠留下這個(gè)物體______，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把_____叫做投影線，把____________屏幕叫做投影面.不透明影子光線留下物體影子2/28(2)投影分類一點(diǎn)平行光線正對(duì)著投影面斜對(duì)著投影面3/28(3)當(dāng)圖形中直線或線段不平行于投影線時(shí)，平行投影都含有下述性質(zhì)：①直線或線段平行投影________________；②平行直線平行投影是________________；③平行于投影面線段，它投影與這條線段___________；④與投影面平行平面圖形，它投影與這個(gè)圖形_____；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影比等于______________.仍是直線或線段平行或重合直線平行且等長(zhǎng)全等這兩條線段比4/282.三視圖(1)定義：光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體正視圖；光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體側(cè)視圖；光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體俯視圖.幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體_________，三視圖是正投影.前后左右上下三視圖5/28(2)基本特征：一個(gè)幾何體側(cè)視圖和正視圖___度一樣，俯視圖與正視圖___度一樣，側(cè)視圖與俯視圖___度一樣.高長(zhǎng)寬6/28即

時(shí)

自

測(cè)1.判斷題(1)正視圖反應(yīng)了物體上下、左右位置關(guān)系，即反應(yīng)了物體高度和長(zhǎng)度.()(2)一個(gè)幾何體正視圖和俯視圖高度一樣，正視圖和側(cè)視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣.()√×提醒(2)一個(gè)幾何體側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣.7/282.一個(gè)幾何體三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不能夠是(

)A.球 B.三棱錐C.正方體 D.圓柱解析不論圓柱怎樣放置，其三視圖形狀都不會(huì)完全相同，故選D.答案

D8/283.以下幾何體各自三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同是(

)A.①②

B.①③

C.①④ D.②④解析①三個(gè)視圖都是相同，都是正方形；②正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不一樣；③三個(gè)視圖各不相同；④正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不一樣.故選D.答案D9/284.一圖形投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是________(填序號(hào)).

①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長(zhǎng)方體.解析線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段；長(zhǎng)方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線投影，只能是直線或點(diǎn).答案

②⑤10/28類型一中心投影與平行投影【例1】

以下說(shuō)法中：①平行投影投影線相互平行，中心投影投影線相交于一點(diǎn)；②空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線還是直線，但平行線可能變成了相交直線；③兩條相交直線平行投影是兩條相交直線.其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.311/28解析由平行投影和中心投影定義可知①正確；空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線上時(shí)，投影為點(diǎn)；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間距離越來(lái)越近，最終相交于一點(diǎn)，②不正確；兩條相交直線平行投影是兩條相交直線或一條直線；③不正確.答案B12/28規(guī)律方法判斷一個(gè)幾何體投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面位置怎樣，再依據(jù)平行投影或中心投影性質(zhì)來(lái)判斷.13/28【訓(xùn)練1】

以下命題中，正確是(

)A.矩形平行投影一定是矩形B.梯形平行投影一定是梯形C.兩條相交直線投影可能平行D.假如一條線段平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點(diǎn)投影必是這條線段投影中點(diǎn)解析平行投影因投影線方向改變而不一樣，因而平行投影改變幾何圖形形狀，因而A，B不正確.兩條相交直線投影不可能平行，即C錯(cuò).依據(jù)平行投影性質(zhì)，知D正確.故選D.答案D14/28類型二畫(huà)空間幾何體三視圖(互動(dòng)探究)【例2】

畫(huà)出圖中正四棱錐和圓臺(tái)三視圖.(尺寸不作嚴(yán)格要求)[思緒探究]探究點(diǎn)一畫(huà)三視圖時(shí)，三視圖排列方法怎樣？提醒畫(huà)三視圖時(shí)，普通地，以正視圖為準(zhǔn)，側(cè)視圖在正視圖正右方，俯視圖在正視圖正下方.15/28探究點(diǎn)二三視圖畫(huà)法規(guī)則是什么？提醒三視圖畫(huà)法規(guī)則以下：(1)正、俯視圖都反應(yīng)物體長(zhǎng)度——長(zhǎng)對(duì)正；(2)正、側(cè)視圖都反應(yīng)物體高度——高平齊；(3)俯、側(cè)視圖都反應(yīng)物體寬度——寬相等.16/28解正四棱錐三視圖如圖所表示：圓臺(tái)三視圖如圖所表示：17/28規(guī)律方法畫(huà)三視圖應(yīng)遵照標(biāo)準(zhǔn)和注意事項(xiàng)：(1)務(wù)必做到“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”.(2)三視圖排列方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖正下方.(3)在三視圖中，要注意實(shí)、虛線畫(huà)法.(4)畫(huà)完三視圖草圖后，要再對(duì)照實(shí)物圖來(lái)驗(yàn)證其正確性.18/28【訓(xùn)練2】

如圖是截去一角長(zhǎng)方體，畫(huà)出它三視圖.解物體三個(gè)視圖組成都是矩形，長(zhǎng)方體截去一角后，截面是一個(gè)三角形，在每個(gè)視圖中反應(yīng)為不一樣三角形，三視圖如圖.19/28類型三由三視圖還原空間幾何體【例3】

依據(jù)以下圖中所給出幾何體三視圖，試畫(huà)出它們形狀.20/28解圖(1)對(duì)應(yīng)幾何體是一個(gè)六棱錐，圖(2)對(duì)應(yīng)幾何體是一個(gè)三棱柱，則所對(duì)應(yīng)空間幾何體圖形分別為：21/28規(guī)律方法由三視圖還原空間幾何體步驟：22/28【訓(xùn)練3】

若將本例3(1)中三視圖改為以下三視圖，試分析該幾何體結(jié)構(gòu)特征并畫(huà)出物體實(shí)物草圖.解由三視圖可知該幾何體為四棱錐，對(duì)應(yīng)空間幾何體如右圖：23/28[課堂小結(jié)]1.了解平行投影和中心投影概念時(shí)，能夠從一束光線去照射一個(gè)物體所形成影子，研究二者不一樣之處.另外應(yīng)注意平行投影性質(zhì)，尤其注意圖形中直線或線段不平行于投影線情況.2.空間幾何體三視圖能夠使我們很好地把握空間幾何體性質(zhì)，由空間幾何體可畫(huà)出它三視圖，一樣由三視圖能夠想象出空間幾何體形狀，二者之間相互轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)我們幾何直觀能力和空間想象能力.24/281.以下說(shuō)法正確是(

)A.任何物體三視圖都與物體擺放位置相關(guān)B.任何物體三視圖都與物體擺放位置無(wú)關(guān)C.有物體三視圖與物體擺放位置無(wú)關(guān)D.正方體三視圖一定是三個(gè)全等正方形解析對(duì)于A，球三視圖與物體擺放位置無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，D，正方體三視圖與擺放位置相關(guān)，故B，D錯(cuò)；故選C.答案C25/282.如圖，網(wǎng)格紙各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出是一個(gè)幾何體三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)A.三棱錐 B.