高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義講義

2.2

平面向量線性運(yùn)算2.2.1

向量加法運(yùn)算及其幾何意義1/331.向量、平行向量、相等向量含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量大小和方向是怎樣反應(yīng)？什么叫零向量和單位向量？2/33

假如家住臺(tái)北張明暑假想去上海觀看上海外灘建筑群，他乘飛機(jī)先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，則飛機(jī)位移是多少?（如圖）上海臺(tái)北香港3/33ABC1.位移2.力合成F1F2F

數(shù)加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算角度看，能夠認(rèn)為是和，能夠認(rèn)為是和，即位移、力合成能夠看作向量加法.4/331.掌握向量加法運(yùn)算，并了解其幾何意義.2.會(huì)用向量加法三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量和向量.(重點(diǎn)）3.掌握向量加法交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）5/33探究一：向量加法幾何運(yùn)算法則思索1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC提醒:6/33思索2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC提醒:7/33ABC思索3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？提醒:8/33思索4：上述分析表明，兩個(gè)向量能夠相加，而且兩個(gè)向量和還是一個(gè)向量.普通地，求兩個(gè)向量和運(yùn)算，叫做向量加法.上述求兩個(gè)向量和方法，稱為向量加法三角形法則.對(duì)于以下兩個(gè)向量，怎樣用三角形法則求其和向量？提醒:9/33思索5：圖1表示橡皮條在兩個(gè)力和作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度.從力學(xué)觀點(diǎn)分析，力

與

之間關(guān)系怎樣？MCEO圖1MEO圖2提醒:10/33COAB思索6：人在河中游泳，人游速為水流速度為，那么人在水中實(shí)際速度與之間關(guān)系怎樣？提醒:11/33思索7：上述求兩個(gè)向量和方法，稱為向量加法平行四邊形法則.對(duì)于以下兩個(gè)向量

，怎樣用平行四邊形法則求其和向量？BAOC提醒:12/33思索8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量和向量，其作圖特點(diǎn)分別怎樣？三角形法則：首尾相接首尾連；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.提醒:13/33

依據(jù)圖示填空ABDEC【即時(shí)訓(xùn)練】14/33例1.如圖，已知向量

求作向量作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作

以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB,連接OC,則OABbOABCa首尾相接起點(diǎn)相同15/33【變式練習(xí)】16/33思索1：零向量

與任一向量

能夠相加嗎？要求：思索2：若向量為相反向量，則

等于什么？反之成立嗎？為相反向量探究二：向量加法代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)提醒:17/33思索3：(1)若向量同向，則向量方向如何？(2)若向量反向，則向量方向怎樣？

同向;方向與長(zhǎng)度大向量同向.提醒:18/33思索4：觀察以下各圖，大小關(guān)系怎樣？試猜測(cè)，大小關(guān)系怎樣？ABC當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)取等號(hào)；當(dāng)且僅當(dāng)

反向時(shí)取等號(hào).提醒:19/33思索5：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，b∈R，都有a+b=b+a,那么向量加法也滿足交換律嗎？怎樣檢驗(yàn)？BCｂAO提醒:20/33思索6：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量加法也滿足結(jié)合律嗎？怎樣檢驗(yàn)？CBAO提醒:21/33

化簡(jiǎn)【即時(shí)訓(xùn)練】22/33例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋地方，經(jīng)常經(jīng)過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.以下列圖所表示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，同時(shí)江水速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行速度.（2）求船實(shí)際航行速度大?。ūＡ魞蓚€(gè)有效數(shù)字）與方向（用與江水速度間夾角表示，準(zhǔn)確到度）.23/33解：（1）如圖所表示,表示船速,表示水速，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則表示船實(shí)際航行速度.答:船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水流速間夾角約為68°.24/33【變式練習(xí)】25/33C26/3327/33baba+abba+babacc解：ab

c2、如圖，已知,,，請(qǐng)作出,,+bba+a28/333、求向量之和.29/334、如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，同時(shí)河水以2km/h速度向東流.求船實(shí)際行駛速度大小與方向.解:如圖,設(shè)用向量表示船向垂直于對(duì)岸速度,用向量

表示水流速度以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則

就是船實(shí)際