高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式人教版

問題１：

能否把任意角三角函數(shù)求值，化為我們熟悉0°～360°間角三角函數(shù)求值問題呢？

誘導(dǎo)公式一：新課導(dǎo)入1/26

能否再把0°～360°間角三角函數(shù)求值，化為我們熟悉0°～90°間角三角函數(shù)求值問題呢？

假如能話，那么任意角三角函數(shù)求值，都能夠化歸為銳角三角函數(shù)求值，并經(jīng)過求銳角三角函數(shù)方法而得到最終處理，本課就來討論這一問題。問題2：2/261.3.1三角函數(shù)誘導(dǎo)公式3/261、識記誘導(dǎo)公式一~四；

2、了解和掌握公式內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式化簡和證實(shí)。教學(xué)目標(biāo)知識與能力4/26識記誘導(dǎo)公式一~四

利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式化簡和證實(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：5/26

設(shè)0°≤α≤90°，對于任意一個(gè)0°到360°角β，以下四種情形中有且僅有一個(gè)成立。問題3：6/26觀察單位圓，回答以下問題：①角與角終邊有怎樣對稱關(guān)系？②角與角終邊與單位圓交點(diǎn)P，P1之間有怎樣對稱關(guān)系？③P與P1坐標(biāo)有怎樣關(guān)系？1.角α與三角函數(shù)關(guān)系。7/26①角與角終邊②角與角終邊與單位圓交點(diǎn)P，P1③關(guān)于原點(diǎn)對稱。關(guān)于原點(diǎn)對稱。P與P1縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。8/26形如180°+α三角函數(shù)值與α三角函數(shù)值之間關(guān)系.

已知任意角α終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），因?yàn)榻?80°+α終邊就是角α終邊反向延長線，角180°+α終邊與單位圓交于點(diǎn)p'(-x,-y)，又因單位圓半徑r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)定義得到：1-11-1p(x,y）p'(-x,-y）xo知識１9/26從而得到公式二:10/262.角與三角函數(shù)關(guān)系。，觀察單位圓，讓角終邊繞單位圓一周，回答下列問題。①終邊與終邊有怎樣對稱關(guān)系？②終邊、終邊與單位圓交點(diǎn)P與P1有怎樣對稱關(guān)系？P與P1坐標(biāo)又怎樣關(guān)系？11/26P與P1橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。①終邊與終邊關(guān)于x軸對稱。②終邊、終邊與單位圓交點(diǎn)P與關(guān)于x軸對稱12/261-11-1α-α

xp(x,y）p'(x,-y）MO形如-α三角函數(shù)值與α三角函數(shù)值之間關(guān)系:

任意角α終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），角－α終邊與單位圓交于點(diǎn)p'(x,-y)，又因單位圓半徑r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)定義得到：知識２13/26從而得到公式三:14/26同理可得公式四:15/2616/26誘導(dǎo)公式一：函數(shù)名不變，符號看象限（將α看成銳角）。誘導(dǎo)公式二：17/26誘導(dǎo)公式四：函數(shù)名不變，符號看象限（將α看成銳角）。誘導(dǎo)公式三：18/26我們能夠用下面一段話來概括公式一～四：

,，三角函數(shù)值，等于α同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值符號。

公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式．簡化成“函數(shù)名不變，符號看象限”口訣。誘導(dǎo)公式小結(jié)19/26解：⑴⑵⑶例1:求三角函數(shù)值。⑴⑵⑶20/26例2:已知怎樣求y),(yx-o1603pay===oo20sin380sinay-=-=o200sinay-=-=-)20sin(oay==o160sin,20sina=ooooo160?sin),20sin(,200sin,380sin-21/26利用誘導(dǎo)公式把任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),普通按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角三角函數(shù)任意正角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)

到角三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四22/26利用公式求以下各三角函數(shù)值.（1）（2）解：（1）（2）23/26課堂小結(jié)我們能夠用下面一段話來概括公式一～四：

,，三角函數(shù)值，等于α同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值符號。

公式一、二、三、四