高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與基本關(guān)系VIP

1.9三角函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用第1頁(yè)第2頁(yè)

在我們現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地改變，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠說(shuō)這些現(xiàn)象含有周期性，而我們所學(xué)三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期改變經(jīng)典函數(shù)模型，比以以下現(xiàn)象就能夠用正弦型函數(shù)模型來(lái)研究，這節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用.第3頁(yè)正弦型函數(shù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)星體運(yùn)動(dòng)日常生活現(xiàn)象漲潮與退潮股票改變…………心理、生理現(xiàn)象情緒波動(dòng)智力改變情況體力改變情況地理情景氣溫改變規(guī)律月圓與月缺物理情景第4頁(yè)1.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．（重點(diǎn)）2.體驗(yàn)一些含有周期性改變規(guī)律實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.（難點(diǎn)）第5頁(yè)例水車(chē)是一個(gè)利用水流動(dòng)力進(jìn)行澆灌工具，如圖是一個(gè)水車(chē)工作示意圖，它直徑為3m,其中心（即圓心）O距水面1.2m,假如水車(chē)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)間是

min.在水車(chē)輪邊緣上取一點(diǎn)P，點(diǎn)P距水面高度為h(m).(1)求h與時(shí)間t函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)圖.

(2)討論假如雨季河水上漲或旱季河流水量降低時(shí)，所求得函數(shù)解析式中參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些改變.若水車(chē)轉(zhuǎn)速加緊或減慢，函數(shù)解析式中參數(shù)又會(huì)受到怎樣影響？水車(chē)問(wèn)題第6頁(yè)解:不妨設(shè)水面高度為0,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，P點(diǎn)距水面高度為負(fù)值.顯然，h與t函數(shù)關(guān)系是周期函數(shù)關(guān)系.第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)故可列表、描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[11.8,91.8]上簡(jiǎn)圖：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2第10頁(yè)第11頁(yè)

面對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)主要基本技能.這個(gè)過(guò)程并不神秘，就像這個(gè)例題，把問(wèn)題提供“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程是很自然.解答應(yīng)用題關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.第12頁(yè)【變式練習(xí)】第13頁(yè)第14頁(yè)【尤其提醒】將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型普通步聚:了解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答第15頁(yè)B第16頁(yè)C第17頁(yè)D第18頁(yè)4.二分之一徑為3m水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，假如當(dāng)水輪上一點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1)將點(diǎn)P距離水面高度z(m)表示為時(shí)間t(s)函數(shù).(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？OPP023第19頁(yè)OPP023xyφ解:(1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),如圖所表示,建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)角(<<0)是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊角.由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)角為，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊角為,第20頁(yè)則當(dāng)t=0時(shí)，z=0，可得因?yàn)?，所以?0.73，故所求函數(shù)關(guān)系式為故P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3sin()，第21頁(yè)(2)令得解得t≈5.5.答:點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要5.5s.第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)【尤其提醒】第25頁(yè)處理實(shí)際問(wèn)題步驟:實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題解讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約.在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確數(shù)學(xué)關(guān)系.