專升本：2019年《高數(shù)》真題及答案

2019年成人高等學(xué)校專升本招生全國(guó)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（一）一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.當(dāng)x0時(shí)，xx2x3x4的x為（）A.等價(jià)無窮小B.2價(jià)無窮小C.3價(jià)無窮小D.4價(jià)無窮小2x2.lim1xxA.e2B.eC.eD.e23.設(shè)函數(shù)ycos2x，則yA.y2sin2xB.y2sin2xC.ysin2xD.ysin2x4.設(shè)函數(shù)fx在a,b上連續(xù)，在a,b可導(dǎo)，fx>0，fafb<0，則fx在a,b零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.05.設(shè)2x為fx的一個(gè)原函數(shù)，則fx=（）A.0B.2C.x2D.x2C6.設(shè)函數(shù)fxarctanx，則fxdx（）A.arctanxCB.12CC.arctanxCD.12C1x1x111dx，I30x7.設(shè)I1x2dx，I2x34dx，則（）00A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I28.設(shè)函數(shù)zx2ey，則z1,0（x）A.0B.12C.1D.29.平面x2y3z40的一個(gè)法向量為（）A.（1，-3,4）B.（1,2,4）C.（1,2，-3）D.（2，-3,4）10.微分方程yy340的階數(shù)為（）yA.1B.2C.3D.4二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分。將答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后。tan2x11.limx0_________x5x,x<012.若函數(shù)fx，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=_________a,x013.設(shè)函數(shù)ye2x，則dy=_________14.函數(shù)fxx312x的極小值點(diǎn)x=_________115.dx_________21x116.xtanxdx_________2117.設(shè)函數(shù)zx3y2，dz=_________18.設(shè)函數(shù)zxarcsiny，則z2_________2x19.冪級(jí)數(shù)nxn的收斂半徑為___________n120.微分方程y2x的通解y=_________三、解答題：21～28題，共70分，接答應(yīng)寫出推理、演算步驟21.若limsinx2kx2，求kxx022.設(shè)函數(shù)ysin2x1，求y23.設(shè)函數(shù)yxlnx，求y24.計(jì)算x3e1x1125.設(shè)函數(shù)z，求xzy2zxy2xy26.設(shè)D是由曲線x1y與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域2如圖所示，求：（1）D的面積S（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V27.求微分方程y5y6y0的通解28.計(jì)算二重積分Ixydxdy，其中D是由曲線x1，y=x。y22X軸在第一象限圍成的有界區(qū)域22n

2019年成人高等學(xué)校專升本招生全國(guó)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（一）試題答案解析1.【答案】A【解析】limxx2x3x4lim(1xxx3)12xx0x故xx2x3x4是x的等價(jià)無窮小.2.【答案】D2x2x2x22【解析】lim(1)xlim(1)2lim(1)2e2xxxxx3.【答案】B【解析】y(cos2x)sin2x(2x)2sin2x.4.【答案】C【解析】由零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn).且函數(shù)是單調(diào)函數(shù).故其在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).5.【答案】B【解析】由題可知f(x)dx2xC,故f(x)(f(x)dx)(2xC)26.【答案】C【解析】f(x)dxf(x)CarctanxC7.【答案】A【解析】在區(qū)間(0.1)內(nèi).有xxx234由積分的性質(zhì)可知111dxxx2dxx34dx即II2I30008.【答案】D【解析】z2xex,故zx(1，0)2112y9.【答案】C【解析】平面的法向量即平面方程的系教{1，2，-3}.10.【答案】B【解析】微分方程中導(dǎo)敏的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù)，故本題階數(shù)為2.11.【答案】2tan2xlim2x2.【解析】limxxx0x012.【答案】0【解析】由于f(x)在x=0處連續(xù)，故有l(wèi)imf(x)lim5x0f(0)ax0x013.【答案】2e2xdx【解析】dyd(e2x)e2x(2x)dx2e2xdx14.【答案】2【解析】f(x)3x123(x2)(x2),當(dāng)x2或x-2時(shí),f(x)02當(dāng)x2時(shí)，fx0;當(dāng)2x2時(shí)，fx0;當(dāng)x2時(shí)，f(x)0因此x=2是極小值點(diǎn)。15.【答案】arcsinxC1【解析】dxarcsinxC.21x16.【答案】0【解析】被積函數(shù)xtan2x在對(duì)稱區(qū)間[-1.1]上是奇函數(shù)，1故xtan2xdx0。117.【答案】3x2dx2ydy【解析】z3xx,z2y所以dzzdxzdy3xdx2ydy2yxy218.【答案】0【解析】zarcsiny,z20.2xx19.【答案】1【解析】nxn1n1lim(11)1nnxn,設(shè)ann.則有l(wèi)imnnxxn0故其收斂半徑為R11.20.【答案】x【解析】微分方程y2x是可分離變量的微分方程，兩邊同時(shí)積分得ydx2xdxyxC.2C221.【答案】limsinx2kxlimsinx2k12k2,故k1.xx2x0x022.【答案】ysin(2x1)cos(2x1)(2x1)2cos(2x1).123.【答案】y(x)lnxx(lnx)lnx1，故y(lnx).x11x3dx11124.【答案】(x3ex)dxexdx1x3exC13z1,zy12,故25.【答案】xx2yx2zyx2z12x212y-1102yyx26.【答案】（1）積分區(qū)域D可表示為：0y1,0x1y2,1)dy(y1y)2。1S(1y23033011(1x)dx（2）Vydx200227.【答案】特征方程r25r60,