2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念解析與練習(xí)

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念解析與練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題要求：本部分共10題，每題2分，共20分。請(qǐng)從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選擇最符合題意的一項(xiàng)，將所選選項(xiàng)前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)。1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.算術(shù)平均數(shù)D.頻率2.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，下列哪個(gè)量數(shù)通常被認(rèn)為是最常用的？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)3.下列哪個(gè)選項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)分布的形狀的量數(shù)？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.算術(shù)平均數(shù)D.方差4.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，下列哪個(gè)量數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.算術(shù)平均數(shù)D.偏度5.下列哪個(gè)選項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的量數(shù)？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)6.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，下列哪個(gè)量數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的均勻程度？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)7.下列哪個(gè)選項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)程度的量數(shù)？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.偏度8.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，下列哪個(gè)量數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.峰度9.下列哪個(gè)選項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離散程度的量數(shù)？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.算術(shù)平均數(shù)D.偏度10.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，下列哪個(gè)量數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離散程度？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)二、判斷題要求：本部分共10題，每題2分，共20分。請(qǐng)判斷下列各題的正誤，正確的在題后的括號(hào)內(nèi)寫(xiě)“對(duì)”，錯(cuò)誤的寫(xiě)“錯(cuò)”。1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)的科學(xué)，其目的是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋，為決策提供依據(jù)。（）2.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，算術(shù)平均數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。（）3.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，中位數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的離散程度。（）4.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差可以表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。（）5.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，偏度可以表示數(shù)據(jù)分布的離散程度。（）6.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，峰度可以表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。（）7.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，離散系數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。（）8.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，算術(shù)平均數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。（）9.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，中位數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。（）10.在描述一組數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差可以表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。（）四、計(jì)算題要求：本部分共10題，每題5分，共50分。請(qǐng)將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在答題紙的指定位置。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)：數(shù)據(jù)：12,15,18,20,22,25,27,30,32,352.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12,14,16,18,20,223.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，標(biāo)準(zhǔn)差為5，計(jì)算以下兩個(gè)新數(shù)據(jù)的z分?jǐn)?shù)：新數(shù)據(jù)：35,254.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的離散系數(shù)：數(shù)據(jù)：10,20,30,40,505.已知一組數(shù)據(jù)的分布為正態(tài)分布，平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，計(jì)算以下概率：P(X<45)6.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)：數(shù)據(jù)：22,18,25,18,22,25,18,22,25,187.已知一組數(shù)據(jù)的分布為正態(tài)分布，平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為20，計(jì)算以下概率：P(80<X<120)8.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：數(shù)據(jù)：15,22,30,25,20,35,28,27,26,249.已知一組數(shù)據(jù)的分布為正態(tài)分布，平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，計(jì)算以下概率：P(X>60)10.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差和方差：數(shù)據(jù)：5,8,10,12,15,17,19,21,23,25五、應(yīng)用題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行解答。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其考試成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（2）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布，判斷其是否呈正態(tài)分布。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量（單位：g）：500,505,510,515,520,525,530,535,540,545,550,555,560,565,570,575,580,585,590,595,600（1）計(jì)算該工廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)該工廠產(chǎn)品質(zhì)量的分布，判斷其是否呈正態(tài)分布；（3）根據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果，提出改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的建議。本次試卷答案如下：一、單選題1.C解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中算術(shù)平均數(shù)是常用的集中趨勢(shì)量數(shù)。2.B解析：描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是常用的量數(shù)，它能夠反映數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度。3.D解析：描述數(shù)據(jù)分布的形狀時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是常用的量數(shù)，它們反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。4.D解析：偏度是描述數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的量數(shù)，可以表示數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性。5.B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的量數(shù)，它能夠反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。6.A解析：離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布的均勻程度的量數(shù)，它通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值來(lái)衡量。7.D解析：偏度是描述數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的量數(shù)，它反映了數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性。8.C解析：峰度是描述數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度的量數(shù)，它反映了數(shù)據(jù)分布的尖峭程度。9.B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離散程度的量數(shù)，它同時(shí)反映了數(shù)據(jù)的中心位置和波動(dòng)情況。10.B解析：算術(shù)平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離散程度的量數(shù)，它能夠反映數(shù)據(jù)的中心位置和波動(dòng)大小。二、判斷題1.對(duì)解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)確實(shí)是一門(mén)研究數(shù)據(jù)的科學(xué)，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理來(lái)提供決策依據(jù)。2.對(duì)解析：算術(shù)平均數(shù)可以表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，它是數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)度量。3.錯(cuò)解析：中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)的量數(shù)，而不是離散程度。4.對(duì)解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的量數(shù)，它反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。5.錯(cuò)解析：偏度是描述數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的量數(shù)，而不是離散程度。6.錯(cuò)解析：峰度是描述數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度的量數(shù)，而不是集中趨勢(shì)。7.錯(cuò)解析：離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布的均勻程度的量數(shù)，而不是峰態(tài)程度。8.錯(cuò)解析：算術(shù)平均數(shù)不能表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。9.錯(cuò)解析：中位數(shù)不能表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。10.錯(cuò)解析：標(biāo)準(zhǔn)差不能表示數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度。四、計(jì)算題1.算術(shù)平均數(shù)=(12+15+18+20+22+25+27+30+32+35)/10=23.8解析：將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得到算術(shù)平均數(shù)。2.方差=[(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2+(22-10)^2]/10=9標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√9=3解析：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到方差，再開(kāi)方得到標(biāo)準(zhǔn)差。3.z分?jǐn)?shù)=(35-30)/5=1z分?jǐn)?shù)=(25-30)/5=-1解析：計(jì)算每個(gè)新數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，再除以標(biāo)準(zhǔn)差得到z分?jǐn)?shù)。4.離散系數(shù)=(標(biāo)準(zhǔn)差/算術(shù)平均數(shù))×100%=(10/30)×100%=33.33%解析：將標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)，再乘以100%得到離散系數(shù)。5.P(X<45)=P(Z<(45-50)/10)=P(Z<-0.5)=0.3085解析：將X的值轉(zhuǎn)化為z分?jǐn)?shù)，查z分?jǐn)?shù)表得到對(duì)應(yīng)的概率。6.眾數(shù)=18,中位數(shù)=23,算術(shù)平均數(shù)=(22+18+25+18+22+25+18+22+25+18)/10=21.5解析：眾數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值，算術(shù)平均數(shù)是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。7.P(80<X<120)=P(Z<(120-50)/10)-P(Z<(80-50)/10)=P(Z<7)-P(Z<3)=1-0.9987=0.0013解析：將X的值轉(zhuǎn)化為z分?jǐn)?shù)，查z分?jǐn)?shù)表得到對(duì)應(yīng)的概率。8.第一四分位數(shù)=(15+22)/2=18.5，第三四分位數(shù)=(27+30)/2=28.5解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間位置的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)。9.P(X>60)=1-P(X≤60)=1-P(Z≤(60-50)/10)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587解析：將X的值轉(zhuǎn)化為z分?jǐn)?shù)，查z分?jǐn)?shù)表得到對(duì)應(yīng)的概率。10.極差=最大值-最小值=600-50